淺談無窮級數(shù)求和的方法

楊瑞云　楊麗敏

摘 要 無窮級數(shù)包括數(shù)項級數(shù)和函數(shù)項級數(shù)，它是表示函數(shù)性質(zhì)的一個重要工具，也是對函數(shù)進行數(shù)值計算的一個重要手段。我們較常見到的無窮級數(shù)求和多為數(shù)項級數(shù)和冪級數(shù)的求和，無窮級數(shù)求和問題是無窮級數(shù)中的難點，因此這里給出的幾種方法主要是針對上述兩種級數(shù)，并通過例題講述這些求和方法的應用。

關(guān)鍵詞 微分法 積分法 復數(shù)法

中圖分類號：O173 文獻標識碼：A

一、定義法

這是以無窮級數(shù)前n項求和的概念為基礎，以拆項，遞推等為方法，進行的求和運算。這種方法適用于有特殊規(guī)律的無窮級數(shù)。

二、逐項微分法

由于冪函數(shù)在微分時可以產(chǎn)生一個常系數(shù)，這便為我們處理某些冪函數(shù)求和問題提供方法.當然從實質(zhì)上講，這是求和運算與求導（微分）運算交換次序問題，因而應當心冪級數(shù)的收斂區(qū)間（對后面的逐項積分法亦如此）.

有時候，所求級數(shù)的通項為另一些函數(shù)的導數(shù)，而以這些函數(shù)為通項的級數(shù)易于求和，則可將這些函數(shù)逐項求導。

三、逐項積分法

同逐項微分法一樣，逐項積分法也是級數(shù)求和的一種重要方法，這里當然也是運用函數(shù)積分時產(chǎn)生的常系數(shù)，而使逐項積分后的新級數(shù)便于求和。

四、復數(shù)法（三角級數(shù)求和法）

級數(shù)求和的方法還有很多，本文簡單介紹幾種常用的方法，其它方法更待研究和探討。

（作者單位：河南水利與環(huán)境職業(yè)學院）

參考文獻：

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[3]周翠蓮，于蘭芳.無窮級數(shù)求和的方法[J].承德民族師專學報：自然科學版，1996.