剖析電學(xué)中常見的三類功率問題

謝紅軍

功率問題是電學(xué)中的一個重點(diǎn)問題，也是高考中的熱點(diǎn)問題. 本文結(jié)合常見常考的內(nèi)容從三個層次由淺入深具體剖析三類功率問題：電源和電動機(jī)的功率問題，電源與負(fù)載串聯(lián)的功率問題以及功率變化問題并做了詳細(xì)的分析、探討和歸納，以提升對相關(guān)內(nèi)容的理解和給高三的復(fù)習(xí)備考以參考.

一、電源的功率和電動機(jī)的功率問題

1. 有關(guān)電源的功率問題.

根據(jù)閉合電路歐姆定律可知：電源的電動勢為E=U+Ir，將此式兩邊同時乘以I，即得IE=IU+I2r. 其中IE為電源的總功率，IU為電源的輸出功率，I2r為電源內(nèi)部消耗的功率，解題時要注意三者與電流的關(guān)系.

【例1】如圖1所示，某同學(xué)將一直流電源的總功率PE、輸出功率PR和電源內(nèi)部的發(fā)熱功率Pr隨電流I變化的圖像畫在了同一坐標(biāo)上，如圖中的a、b、c所示，以下判斷正確的是

A. 直線a表示電源的總功率

B. 曲線c表示電源內(nèi)部的發(fā)熱功率

C. 電源的電動勢E=3V，內(nèi)電阻r=1？贅

D. 電源的輸出功率隨電流的增大而增大

解析：電源的總功率PE與電流成正比，故直線a表示電源的總功率. 電源內(nèi)部消耗的功率Pr與電流成二次函數(shù)關(guān)系且函數(shù)圖像開口向上，故曲線b表示電源內(nèi)部的發(fā)熱功率. 電源的輸出功率PR=IE-I2r與電流成二次函數(shù)關(guān)系且開口向下，故曲線c表示輸出功率. 又直線a、b的交點(diǎn)表示電源的總功率與電源內(nèi)部的發(fā)熱功率相等，即IE=I2r=9W，由I=3A可得：E=3V，r=1？贅.

答案：A、C

2. 有關(guān)電動機(jī)的功率.

含電動機(jī)的電路一般分為兩種情況：如果電動機(jī)不轉(zhuǎn)，則該電路為純電阻電路，如果電動機(jī)轉(zhuǎn)動，則為非純電阻電路，解題時要特別注意電動機(jī)消耗的總功率、發(fā)熱功率和輸出功率三者的區(qū)別.

【例2】在研究微型電動機(jī)的性能時，應(yīng)用如圖2所示的實(shí)驗(yàn)電路. 調(diào)節(jié)滑動變阻器R并控制電動機(jī)停止轉(zhuǎn)動時，電流表和電壓表的示數(shù)分別為0.50A和2.0V. 重新調(diào)節(jié)R并使電動機(jī)恢復(fù)正常運(yùn)轉(zhuǎn)，此時電流表和電壓表的示數(shù)分別為2.0A和24.0V. 則這臺電動機(jī)正常運(yùn)轉(zhuǎn)時輸出功率為

A. 32W B. 44W C. 47W D. 48W

解析：電動機(jī)停止轉(zhuǎn)動時，此電路為純電阻電路，可根據(jù)電流表和電壓表的示數(shù)求出電動機(jī)的內(nèi)阻為r=U/I=4？贅；電動機(jī)恢復(fù)正常運(yùn)轉(zhuǎn)時，此電路為非純電阻電路，此時電動機(jī)消耗的總功率為PU=IU=2×24W=48W，因電動機(jī)的內(nèi)阻不變，電動機(jī)內(nèi)阻的發(fā)熱功率Pr=I2r=22×4W=16W， 所以輸出功率為=PU-Pr=48W-16W=32W.

答案：A

二、電源與負(fù)載串聯(lián)的功率問題

負(fù)載電阻一般分為定值電阻和非定值電阻兩種，解決此類問題的關(guān)鍵是找到接入電路中的負(fù)載兩端的電壓和通過負(fù)載的電流，然后根據(jù)相關(guān)規(guī)律求解.

1. 電源與電阻串聯(lián)

當(dāng)負(fù)載電阻為定值電阻時，可直接根據(jù)歐姆定律求出負(fù)載的工作電壓和工作電流或者根據(jù)電阻的U—I圖像和電源的U—I圖像找到負(fù)載的工作電壓和工作電流再求出負(fù)載的功率.

【例3】如圖3所示，直線A為電源的U—I圖像，直線B和C分別為電阻R1和R2的U—I圖像，用該電源分別與R1、R2組成閉合電路時，電源的總功率分別為PE1、PE2電源的輸出功率分別為P1、P2，則

A. P1=P2 B. 電源內(nèi)阻為3？贅

C. PE1>PE2 D. PE1

解析：先要清楚圖像A、B、C分別表示電源、R1、R2的U—I圖像，對于直線A而言，由于縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)的起點(diǎn)均由零開始，故A與縱坐標(biāo)交點(diǎn)表示電動勢E=6V，與橫坐標(biāo)交點(diǎn)表示短路電流I=6A，所以電源的內(nèi)阻r=E/I=1？贅. 同時A、B交點(diǎn)表示電源與R1串聯(lián)時R1的工作點(diǎn)，此時電源的輸出功率即R1的功率P1=2×4W=8W，電源的總功率PE1=2×6W=12W，同理可得：P2=8W、PE2=24W.

答案：A、D

2. 電源與小燈泡串聯(lián).

小燈泡的電阻會隨電壓或者電流的變化而發(fā)生變化，由于負(fù)載的電阻無法確定，故無法直接用歐姆定律求解負(fù)載的電壓和電流，根據(jù)小燈泡的U—I圖像和電源的U—I圖像求解是較為簡便的方法.

【例4】某同學(xué)描繪的小燈泡的U—I的圖像如圖4，若將該小燈泡接在電動勢是1.5V，內(nèi)阻是2.0？贅的電池兩端，請你求出小燈泡的實(shí)際功率約為多少.

解析：雖然電源的電動勢和內(nèi)阻不變，但由于小燈泡的電阻不確定，所以不能用閉合電路歐姆定律求解，此題的關(guān)鍵是找出小燈泡與電源串聯(lián)時流過燈泡的電流和燈泡兩端的電壓. 題中已經(jīng)給出小燈泡的U—I的圖像，故只要作出電源的U—I圖像，它與小燈泡的伏安特性曲線的交點(diǎn)就表示小燈泡與電源串聯(lián)時小燈泡的工作點(diǎn)，由圖5可知：小燈泡的工作電壓約為0.8V，工作電流約為0.34A，故小燈泡的實(shí)際功率約為P=IU=0.27W.

三、功率變化問題

電路中某個電阻的阻值變化會導(dǎo)致相應(yīng)的功率發(fā)生變化，判斷出電阻隨電壓或電流的變化規(guī)律才能找到功率的變化規(guī)律.

由U—I圖像判斷功率的變化.

理解U—I圖像的意義并明確圖象上某點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線的斜率代表電流的倒數(shù)即K=R/U=1/I是判斷功率變化的關(guān)鍵所在.

【例5】一位同學(xué)描繪的小燈泡的U—I的圖像如圖6所示，根據(jù)此圖像，可確定小燈泡消耗電功率P與外加電壓U的關(guān)系. 符合該關(guān)系的示意圖是

解析：對圖6的分析如7所示：圖像上某點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線的斜率K=R/U=1/I，隨電壓增大，直線的斜率減小，故電流增大，即隨電壓的增大，小燈泡的電阻、電流均在增大，進(jìn)一步分析可知小燈泡的功率也在增大. 根據(jù)P=U2/R可知：當(dāng)電壓為為零時，小燈泡的功率均為零，故B、D錯誤；而由圖8可知：選項(xiàng)C中圖像上某點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線的斜率表示電流即K=P/U=I，隨電壓的增大，直線的斜率變小，電流在減小，顯然與題意不符；同理根據(jù)以上的斜率分析法對選項(xiàng)A中圖象分析可知：隨電壓的增加，電流和功率均增大，符合題意.

答案：A

綜上所述，要熟練掌握電學(xué)中的功率問題，首先要熟悉各種功率的計算公式和辨析不同電路不同條件下用何種公式計算，其次要學(xué)會尋找出負(fù)載的工作電壓和工作電流，在判斷功率變化問題時，根據(jù)題中所給信息圖采用斜率分析法去發(fā)現(xiàn)負(fù)載的電阻隨電流或電壓的變化規(guī)律再進(jìn)一步求解.

（作者單位：佛山市順德區(qū)容山中學(xué)）

責(zé)任編校 李平安