數學教學應關注多層次經驗的積累

馬旭光

從現代心理學的研究結果來看：經驗是個體進行學習的重要基礎，離開了經驗的積累，人類就不可能快速掌握必備的生活技能、學習策略與工作方法。我國教育家陶行知曾對經驗做過這樣的論述：“我們要有自己的經驗做根，以這經驗所發生的知識做枝，然后別人的知識才能接得上去，別人的知識方才成為我們知識的一個有機組成部分。”由此可見，經驗的作用是巨大的，或許正是因為經驗對于人的成長起著舉足輕重的作用，故而被2011年版的《數學課程標準》濃墨重彩的寫上一筆。那么，我們要幫助學生積累哪些經驗呢？又如何積累這些經驗呢？

一、創設觀察與操作的平臺，幫助學生生成體驗性經驗

心理學研究表明：個體的經驗可分為三個層次：其一是體驗性經驗；其二是方法性經驗；其三是思想性經驗。在這三個層次的經驗中，體驗性經驗是基礎，方法性經驗是提升，思想性經驗是積成。心理學研究還表明：孩子們在認識世界的過程時，往往不是按照邏輯推理的方式來進行的，他們更多地是將看到的、摸到的積累在腦海中，漸漸地生成一些感覺與認知，最后再將這些感知與認知整合起來，形成原始性（體驗性）的經驗。從中我們不難看出：這就需要我們創設觀察與操作的平臺，便于學生多觀察、多操作，從而形成體驗性經驗。

“分數的認識”的教學。分數的認識是學生認識“數”的過程中一次質的飛躍，它無論是在意義、讀寫及計算方法上都與其他“數”有著很大的差異，這就使學生比較難以理解接受。為此，我在教學時，創設一系列的觀察與操作的平臺，先幫助學生生成關于“分數性質”的原始經驗，進而再闡述分數的概念實質。首先呈現“分蛋糕、分蘋果”等關于“均分”的模型，讓學生“近距離”地觀察現實生活中關于“均分”的情景，讓學生生成“均分”的表象認知。其次，我與學生一道，從“折紙”切入，讓學生在動手操作中感知“均分”的內涵。再次，我讓學生隨便對一些事物進行均分，讓學生們在這些均分的過程積累原始的體驗。最后，再引導學生在觀察與操作中，歸納、總結“均分”的實質。由于充分考慮到學生的經驗性的元素，所以在教學中，學生自然而然地把握住均分的實質。

二、關注探究與思考的過程，幫助學生生成方法性經驗

從觀察中、實踐操作中獲得的經驗是淺層性的經驗，如果我們不對這些經驗進行適當的提煉，就無法讓學生獲得相應的遷移與生長。為此，當學生通過觀察與操作獲得相關經驗后，我們還要讓學生通過探究與思考，進行深層打磨，從而幫助學生生成方法性經驗或策略性經驗，進而獲得具有生命力的經驗策略。

“比的基本性質”的教學。教材呈現內容的步驟是：“測量幾瓶液體的質量和體積的記錄，填寫質量和體積的比值，由此引導學生根據所填寫的數據來推導‘比的基本性質。”通過觀察與操作，學生都能初步積累有關“比”的原始表象，但他們還不能將原始性的經驗表象進行深層提煉，還不能化作策略性經驗。為此，我在教學時，基于學生原始經驗的表象，引導他們從思維層面進行探究與思考，并努力地將“比”的基本性質與除法中的“商不變規律”進行整合，從而讓學生從已經生成的知識經驗中找到方法上的共通，進而讓學生在探究與思考過程中獲得一個方法性的經驗感知。

三、進行概括與反思的訓練，幫助學生生成思想性經驗

“數學不僅是一種學科，更是一種思想，一種對人類世界種種現象理性分析的思想。”為此，在幫助積累原始性經驗、策略性經驗后，還要關注這些經驗的思想性，努力從這些原始的、策略的經驗中獲得一生有用的東西。

“測量方法”的教學。小學教材之所以安排測量的內容，是因為想通過運用數學知識來解決問題的渠道，從而幫助學生掌握其中的方法，并生成相關的思想性經驗。如果我們在進行教學時，只進行解決具體問題，那么顯然違背了編排的初衷，顯然不能給學生帶來有益的東西。為此，我在教學時，首先讓學生運用測量工具進行常規性的測量，如，測量鉛筆的長度，接著，我讓學生用常規的工具去測量“非常規”事物的長度，用學生的小尺去測量黑板的長度，由于測量的難度增加，所以測量的結果千差萬別。面對這一情況，我引導學生分析、反思，用替代法測量黑板的長度，即先用一根線，來測量黑板的長度，然后再用常規的測量工具（小尺）來測量這根線的長度。這樣，測量的結果接近了許多，為了讓學生深刻領會這一思想，我又讓學生運用這種方法去測量其他“非常規”物體的長度，這樣，學生在學習的測量過程時，既學到了測量的方法，又生成替代的思想。

（作者單位：江蘇淮安市淮海路小學）