爆轟產物噴射個別飛石的初速與距離計算

楊石春

爆破是利用炸藥爆炸能量對周圍介質的作功，達到任何人力、機械力所不能及的工程目的，被廣泛地應用于礦山、鐵路、公路、水利水電、城市建設等領域。國內外有關專家學者對爆破過程中伴生的地震波、空氣沖擊波、飛石、有害氣體與粉塵等有害效應的控制與預防進行了廣泛深入的試驗研究，成為現代爆破理論的重要組成部分。由于炸藥在巖石中爆炸過程極為復雜、短暫，在大量的露天巖石爆破中，爆破安全事故從未間斷，特別是飛石事故發生頻率較高、危害最大。其中不泛有超過現代爆破技術所能預測或預控的安全范圍。為此，該文首先提出了爆轟產物高壓氣體在巖體鼓包作用過程中存在噴射碎石的可能與機理，并應用流體力學伯努利方程，建立了個別飛石在爆轟產物氣體射流作用下的初速計算公式及在重力、空氣阻力共同作用下的飛射距離計算公式與方法。

爆轟產物噴射個別飛石的機理

根據現代爆破理論，炸藥的爆炸過程是爆轟波在炸藥中的高速傳播，對于常用炸藥爆轟波的前陣面是帶沖擊波的化學反映區，具有很高的溫度梯度與壓力梯度。當炸藥被起爆后，爆轟沖擊波首先激烈沖擊、壓縮周圍巖石。在巖體中激起爆炸沖擊波，并擴脹爆腔，形成汾碎區。當沖擊波傳至汾碎區邊緣開始衰減為彈性應力波，使巖石切向拉伸，產生徑向裂隙，形成巖石裂隙區。若裂隙區半徑接近抵抗線長度，則應力波在自由面的反射作用使巖石產生徑向拉伸，產生切向裂隙，使巖體呈龜裂狀。同時，緊隨其后的高溫高壓爆轟產物氣體的膨脹作功，擠壓龜裂巖體徑向位移，使龜裂巖石向自由面方向隆起，產生鼓包運動與拋擲。

根據露天礦山爆破高速攝影表明：炸藥起爆后在臺階面最小抵抗線附近巖體最先開始位移，其第一階段為加速運動，第二階段為勻速運動。一般情況下，在臺階面的鼓包、隆起、脹裂、拋擲時間在20～30ms之間，沖擊波的作用時間一般不超過5～6ms，剩余的時間為爆生氣體的準靜態作用時間。因裂縫擴展至自由面需要一段時間，在這一短暫的時段內，爆轟產物氣體在迫使爆破漏斗巖體向自由面方向隆起、產生的“鼓包”內腔內，仍保持著高溫高壓的準靜壓狀態。這種高壓氣體對破損巖體的裂縫產生一種“氣楔”作用，使裂縫向自由面方向擴展。一般產生4～12條主導裂縫，同時使爆破漏斗巖石向自由面作整體加速位移，其拋距可控制在設計范圍之內。但當爆破漏斗巖體存在某一原生裂隙等原因，就可使鼓包巖體內某一主導孔隙先于其他裂隙貫穿，形成噴口與噴道，產生高壓氣體的噴流。當噴流中夾帶碎石時，就可將碎塊拋射到高空，如圖1所示。

爆轟產物噴射速度計算

爆轟產物氣體噴射模型。爆轟產物氣體噴射模型如圖2所示。

粉碎區半徑計算。根據有關研究，粉碎區主要是在高溫高壓爆生氣體作用下的塑性變形和剪切破壞形成，其半徑可按公式（1）計算：

0—靜態泊松比；R0—裝藥半徑（偶合裝藥）；Pd—透射入巖石沖擊波初始壓力；

0—炸藥密度； m—巖石密度；D—炸藥爆速；

—爆轟產物膨脹絕熱指數，一般 =2；CP—巖石中聲速；

c—巖石靜態抗壓強度； —加載應變率；

一般在粉碎區內：

在粉碎區外： —壓力衰減指數；

在沖擊波區：；

粉碎區空腔爆轟產物氣體壓力PC按式（2）計算：

—炸藥爆壓；—炸藥體積；—粉碎區空腔。

裂隙區半徑計算。破隙區半徑可按公式（3）計算：

（3） —衰減指數；對于應力波區：； td—巖石靜態抗拉強度。

巖石鼓包內腔半徑計算。爆轟產物氣體P0在擴脹至粉碎區空腔后下降至PC。在壓力PC作用下的巖石可作為不可壓縮固體。在高壓氣體的“氣楔”作用下，使已破損巖石裂縫開始擴展，并使爆破漏斗內巖石向自由面位移、形成鼓包。在“鼓包”內腔內保持的準靜態壓力的時間為巖石裂縫擴展時間：

（4）式中，——裂縫發展速度，一般的巖石裂縫擴展速度在800m/s左右。

粉碎區空腔內爆轟產物氣體壓力PC作用于爆破漏斗巖石的受力面SC為： 式中，（5）

爆破漏斗巖石在粉碎區空腔內準靜壓力PC作用下的位移位h為：

鼓包內腔半徑RL可按式（7）計算： （7）

鼓包內腔準靜壓計算。由于高溫高壓爆轟產物氣體膨脹時間極短，可視為等溫絕熱膨脹，根據熱力學原理，鼓包內腔準靜壓PL可按式（8）計算。

式中， —絕熱指數；VL—鼓包內腔體積；VL

爆轟產物噴射個別飛石的初速計算。根據流體力學原理，將爆轟產物射流視為不可壓縮的恒定流體時，其佰努利方程為：

式中：Z1、Z2—噴道進、出口處高程；

P1、P2—噴道進、出口處壓力；—噴道進、出口處流速；

—氣體密度；g—重力加速度。

當爆轟產物射流為理想氣體時，在高壓下忽略

重力與大氣壓作用，爆轟產物射流出口速度可按式（10）計算：

若將爆轟產物射流視為等熵過程，式（10）可改寫為式（11），v可達到聲速。

當爆轟產物射流夾帶碎石時，仍可忽略大氣壓作用，但考慮重力場作用，夾帶碎石射流的速度可按式（13）計算：

設被夾帶碎石的質量為m，最大塊徑d

為噴射通道直徑為1/2，則通道體積V=4d2w，夾帶碎石射流的平均密度可按式（14）計算：

被爆轟產物射流夾帶飛射的碎石的初速可按式（15）計算：

爆生產物噴射個別飛石的距離計算

不計空氣阻力時的個別飛石距離計算。根據物體拋擲彈道理論，取飛石初始位置為原點，在忽略空氣阻力時，被爆轟產物噴射拋擲的個別飛石的飛行軌跡為：

忽略飛石起落高差時，飛石的水平拋距為：

式中，—空氣阻力系數；p—空氣密度；（S）—飛石迎風面積；

—速度的函數，且與速度v的n次方成正比。當v較小時n=1，v接近聲速時n=2，v超過聲速時n=3或更高。

如不計重力場影響，取，則飛石在空氣阻力作用下的運動方程如式（20）所示：

為簡化計算，設速度的函數為定量，即，空氣阻力引起的飛石上升負加速度，根據個別飛石初速的豎向分量與重力加速度g、空氣阻力加速度的關系中求得飛石在空中的飛行時間t。

根據爆破高速攝影觀測，爆破漏斗巖體在爆轟產物氣體作用下的鼓包運動是一種整體移動。在鼓包巖體被解體、拋擲前，也很少發現局部冒氣（泄氣）的情況，說明爆破設計與施工均符合被爆巖石的地質地形條件，不會發生個別飛石超越安全警戒范圍。只有當鼓包巖體內某一原生孔隙在爆轟產物“氣楔”作用下先于其他裂縫貫穿、形成高壓氣體噴道時才能產生個別碎石被噴射到高空的情況。盡管這是一種發生機率很小的偶然事件，但一旦發生往往會造成嚴重的人員傷亡事故。因此，希望該文對某些復雜環境條件下、遇到地質異常的爆破工程，提供有益的參考。