巧妙滲透整體的數學思想方法，培養學生的數學化能力

鄭婷

摘 要： 對于初中學生而言，在數學學習中，不僅要掌握好數學的學習內容，還要學會解題的數學思想方法.在諸多數學思想方法中，整體思想一直起到重要的作用.本文主要介紹如何在教學過程中巧妙滲透整體的數學思想方法.

關鍵詞： 整體數學思想方法 數學化能力 七年級數學教學

整體思想，就是在研究和解決有關數學問題時，通過研究問題的整體形式、整體結構、整體特征，從而對問題進行整體處理的解題方法.從整體上思考問題，常常能化繁為簡、變難為易，在考查高層次思維能力和創新意識方面具有獨特的作用.作為一線教師，我們應該有針對性地在每一節課中滲透整體的數學思想方法，讓學生在熟悉理解的基礎上，內化成一種數學能力.本文主要介紹如何在蘇科版七年級數學教學中巧妙滲透整體數學思想方法，希望對學生有一定的幫助.

一、在蘇科版七年級教學中巧妙滲透整體的思想方法

1.從探索平行線的性質中捕捉整體的思想方法

2.從三角形的內角和外角知識中挖掘整體的思想方法

其實學生對整體思想的把握一開始并不是很準確，而是在筆者的逐步引導下經歷一個由模糊到清晰的數學化的思維過程，最終感受到這一思想方法的合理性.

3.從冪的運算整合整體的思想方法

這一章的課標要求是通過和學生一起研究同底數冪的乘法、除法及冪的乘方、積的乘方的基本法則，培養學生從“具體到抽象，一般到特殊”的思考問題的方法，發展歸納、概括的能力與推理能力.本章知識的發生過程比較集中地體現了“把一個代數式看成一個字母”的整體思想，以及“把新問題轉化為用舊知識來解決”的化歸思想.筆者在教學中非常重視基本數學思想方法的滲透.

4.從面積到乘法公式凸顯整體的思想方法

在《從面積到乘法公式》這一章節的教學中，筆者注重引導學生感受數與形的聯系.筆者在教學過程中為了凸顯整體的思想方法，把握整體的思想方法的三要素：整體的對象、整體的目標、整體的方法.

5.二元一次方程組探討整體的思想方法

在這一章節中，經常會遇到不能用常規方法解決的題目，整體思想方法在這里尤為適用.因此在習題課上筆者選擇了這樣一道題：有甲、乙、丙三種貨物，若購甲3件，乙7件，丙1件，共需31.5元；若購甲4件，乙10件，丙1件，共需4.20元.現在計劃購甲、乙、丙各1件，共需多少元？

題中出現的未知數是三個，而題設條件中只有兩個等量關系，要把甲、乙、丙各件的錢數一一求出來是不可能的.有學生大膽猜想是不是把甲、乙、丙各件的錢數看成一個整體.筆者表揚了學生的這種思路，目標明確，直奔主題，收到了事半功倍的效果，也注重了數學思維的培養和鍛煉.

6.從圖形的全等中深化整體的思想方法

（1）若將圖1中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角a，且0°”或“=”或“<”）

（2）若將圖1中△DBE的繞點B按順時針方向旋轉角β，且60°<β<180°，其他條件不變，如圖3請你寫出此時AF、EF與DE之間的關系，并加以證明.

一般來說，一條線段等于另外兩條線段的和差，常常用截長法或補短法把問題轉化為證明兩條線段相等的問題.本題中我們可以利用三角形全等將AF+EF轉化為DE這一整體，從而達到解決問題的目的.

用整體思想解題不僅解題過程簡潔明快，而且富有創造性.有了整體思維的意識，在思考問題時，往往能使復雜問題簡單化，提高解題速度，優化解題過程.同時，強化整體思想觀念，靈活選擇恰當的整體思想方法，常常能幫助我們走出困境，走向成功.

二、借助整體的數學思想方法發展學生的數學化能力

在教學過程中應該遵循怎樣的原則，讓學生同時擁有整體的思想方法與數學化能力呢？一般來說，數學思想方法的構建應以貫徹滲透性原則為主線，結合落實反復性、明確性的原則.它們相互聯系，相輔相成，共同構成數學思想方法教學的指導思想.

1.滲透性原則

數學思想方法的學習是一個長期的過程，需要教師每節課精心備課，將蘊含的整體思想方法與知識點、例題等相結合，在探究過程中要讓學生自己感知思想方法的存在性，領悟思想方法的重要性，在每個學習階段，潛移默化地培養學生的整體意識.

2.明確性原則

在平時的教學過程中，教師需要指導學生將思想方法化隱為顯，從題目的已知條件中看透問題的本質，在學生經歷知識的探究過程之后，教師應該適時地歸納總結，對整體的思想方法進行概括和強化，這樣學生才能將新知識轉化為數學能力，學以致用.

3.反復性原則

學生對整體思想方法的領會和掌握遵循從特殊到一般，從具體到抽象，從簡單到復雜的規律.只有不斷地挖掘和應用思想方法，才能使學生的思維水平有質的飛躍.從一個較長的學習過程看，學生對每種數學方法的認識都是在反復理解和運用中形成的，其間有一個由低級到高級的螺旋上升過程.比如對同一數學思想方法，應該注意其在不同知識階段的表現層次，加強學生對數學思想方法的認識.

總之，在數學教學過程中，教師要多研究教材，發掘其中的整體的思想方法，把它融入自己的備課中，滲透到學生的思維過程中，滲透到知識形成的過程中，凸顯在課堂的小結中，讓學生在實踐中領悟整體的思想方法的妙用，真正做到滲透思想方法與能力的和諧發展.

參考文獻：

[1]肖伯榮.數學思想方法及其教學示例[M].江蘇教育出版社，2000.9.

[2]鄧達斌.淺析數學思想方法在教學中的滲透[J].數學學習與研究，2010（07）.