實踐新模式的幾點做法和想法

成震林

摘 要：本人開發利用課堂中的生生關系，讓學生合作學習、討論探究，對重、難點問題進行精講點撥、提煉歸納和變式鞏固，逐步探索出了“自主討論——精講歸納——變式鞏固”的高中數學習題講評課新模式。

關鍵詞：自主討論；提煉歸納；變式鞏固

諾貝爾獎獲得者楊振寧教授2012年4月18日在中國農業大學主辦的《名家論壇》活動中作了《我的學習與研究經歷》的主題演講，其中有這樣的精辟論述：“根據我讀書和教書得到的經驗，與同學討論是深入學習的極好機會。 多半同學都認為，從討論中得到的比老師那里學到的知識還要多，因為與同學辯論可以不斷追問，深度不一樣?！?/p>

受此啟發，本人這學期非常重視學生的自主討論活動，并結合南通名師李庾南的“自學·議論·引導”教學法開展了一些探索與實踐。 在課堂教學中，首先讓學生在自主討論中解決大部分題目，重、難點題型由教師精講歸納后再讓學生討論消化，最后變式訓練檢驗學生學習的效果，形成了“自主討論——精講歸納——變式鞏固”的高中數學習題講評課新模式，并取得了較好的教學效果。 本人所教兩個班級的數學成績均位于前茅，其中一個班級位于十個同軌班級之首。 筆者在教學中明顯感受到這種方法教師既省心，學生又愛學，學生的自學能力不斷增強，成績進步很快。 下面談談實踐這一新模式的幾點粗淺做法和想法

幾點做法

（一）組建學習小組

1 組建的方法

將一個班分成10個組左右，每組人數4—6人，大約在分班、開學兩周重新排座位時，結合學生的學習特長、相互熟悉程度、興趣愛好、性格特征等有目的地就近安排前后或左右鄰座的形成學習小組。

2 組建的因素

小組采用混合編組，主要考慮以下因素：

①學生的數學成績：每組好、中、差的學生兼而有之，適當注意學科的互補；

②學生的能力因素：有的學生觀察能力強，有的學生口頭表達能力強，有的學生思維比較嚴謹，將這些具有不同能力優勢的學生組合在一起，各展所長，大大提高小組活動的效率；

③人際關系、興趣愛好：將日常生活中“談得來”、“走得近”的學生盡可能分到一組，是維系小組正常運作、課堂中成功合作討論的關鍵因素之一。

（二）課前準備工作

1 習題統計分析

主要從習題特點（難度、知識點、能力點）和學生得、失分情況等角度進行分析，做到心中有數，“題中有人”。所謂“題中有人”，就是重點記錄考試時錯誤比較典型的學生的名單，目的是為課堂檢查學生討論訂正的效果做準備。

①教師研讀習題，吃透題目內容，把握命題的立意，感受整個練習的難度；

②教師統計分析答題情況，小題主要統計出錯人數，大題一定要算出得分率，特別要分析出錯率很高的小題的錯誤原因以及大題答題情況。

當然，這需要教師投入大量的時間，如果時間不允許，可以直接抽閱幾份練習了解真實情況。

2 確定主講內容

教師準確、全面地獲取反饋信息，有針對性地確定講評內容，是講評課實施的前提。講評的內容一般依據以下幾點確定：

①全班出錯率較高、得分率較低的題目及相對應的知識點；

②具有典型性、針對性和綜合性的題目；

③在以往教學中已多次接觸、矯正過但學生仍未掌握的難點；

④平時教學中疏忽的“教學盲區”。

（三）課堂教學過程

1 提前公布習題答案和主講題目

課前用投影投給學生，如果情況不允許，可讓課代表提前抄在黑板上，同時讓課代表明確教師講評的題目和學生討論的題目。 有的內容可讓課代表安排幾位學生提前將幾道重點題型的完整解題過程寫在黑板上，以便教師有針對性地點評和講解，這些工作都是為了節省課堂時間。

2 小組討論

（1）討論提綱

基本有兩條：

①本題的解法是什么？有沒有更好的解法？

②本題的本質是什么？本題的方法能解決哪一類問題？

③本題出錯的原因是什么？有哪些易錯點？

主要是引導學生討論，通過交流解題心得，互助訂正，共同探究。

（2）自主討論

讓所有學習小組用約15分鐘的時間進行自主訂正、互助討論，完成部分習題訂正，并要求學生分析錯誤原因，教師進入各小組現場指導。 一些重點題目我們會給出具體的討論要求。 教師在組間巡視，對小組中出現的問題進行有效的指導，包括必要的檢查、鼓勵和指點；同時有目的地收集講評素材，如新穎的解法、解題心得等，為精講點撥作準備。

3 精講點撥

教師要根據練習中答題的情況和課堂討論的情況，有選擇地進行重點講評，要突出重點，找準思維障礙，重點突破。

例1 已知函數f（x）=x2（t-x），t為正常數。 設an=f（n），n∈N+，若在數列{an}中，a4是唯一的最大項，則t∈______。

（1）先剖析“僅由a4>a3，

a4>a5得

（2）教師點出函數與數列的關系后，分析f（x）=tx（t為常數）對應的數列，得到一次函數確定的數列是等差數列，數列的最大項、最小項取決于一次項的系數。

（3）再由變式f（x）=x（t-x）（t為常數）分析對稱軸為x=3。1，x=3。5，x=3。7時數列{an}的最大項，進而探究“a4是唯一的最大項，則t的范圍是什么？”的問題。 學生由3。5<<4。5得7

（4）解決負遷移：由<<，得出錯誤答案

4 討論消化

每幾個重難點題型或知識講完后要留出幾分鐘讓學生自主討論、消化，就正如電腦有時還需要緩沖一樣，這個過程是非常重要的。 但許多教師總是為了趕快講完課堂內容，沒有這個過程，課上得急匆匆的，效果不一定好。

5 演繹提升

例2 已知函數f（x）=（x-2）2（t-2x）（t為大于4的正常數），設an=f（n），n∈N+，若在數列{a}n中，a4是唯一的最大項，則t∈________。

首先直觀分析數列{an}的變化情況，得充要條件a4>a3，

a4>a5，

a4>a1， 解得10<λ<。 由此歸納出解決三次函數確定的數列的最大項、最小項問題，要把函數在[1，+∞）的單調性和特殊項相結合。

在這個過程中，教師可以引導學生去聯想相似的題目解題方法，加以歸納；可以引導學生從解題突破口去反思總結，進而形成能力。 在師生共同探討的基礎上，歸納和反思的結果可以由教師概括后讓學生記在筆記本上，畢竟許多學生還沒有達到這樣的高度。

6 變式鞏固

習題講評課上就有關問題研討處理之后，教師要針對該題所涉及的有關知識內容、技巧、技能、思想、方法，多角度、全方位地精心編制一些變式練習，進行當堂訓練或作為課后作業，使學生從各個角度來加深對該問題的理解和掌握，有必要時我們還可以在后續的練習作業中進行變式檢查。

例3 在等差數列{an}中，<-1，若它的前n項和Sn有最大值，則使Sn取得最小正數的n=________。

可以用例3對例1進行變式鞏固，考查學生對這種題型的掌握程度和靈活變通能力。 如果時間允許，可以當堂訓練；如果時間不允許，就作為課后作業。

[?] 幾點想法

（一）學生討論的有效性

美國的教學界有這樣一句話：告訴我，我會忘記；分析給我聽，我可能會記住；讓我參與，我就能掌握。 因此，讓學生進行討論、引發爭論、互助糾錯、交流解題心得是筆者在實踐中著力改進的方向。 同時筆者發現，如果教師不急于講評，學生拿到習題總是想看看錯在哪里。這時教師就應滿足學生的欲望，讓學生在小組里交流一下，在優等生的幫助下，自己找出解題中出錯的原因，這可以大大提高課堂效率。

若教師在課堂上逐個講解，則會浪費大多數學生的學習時間；若不講，不幫助這少數學生解決好疑難問題，就會讓差生更差。 即使采用課后輔導，由于人數多，且錯誤點分散，效果未必好，何況教師也沒有這么多個別輔導的時間。 而采取兵教兵的討論法，效率就提高了。 這樣做的另一好處是減少了講評的題量，教師會有足夠的時間重點解決典型問題、難點問題。 在小組討論中，學生憑借自己的經驗，用彼此獨特的表達方式，在討論中通過意見的交換、思想的碰撞、合作的探討，實現知識的共同擁有與個性的全面發展。 在這樣的學習過程中，別人的信息為自己所吸收，自己的經驗被別人的看法所喚起，不同的意識在碰撞中相互同化，于是每個人的經驗進行了重組和改進，每個人都獲得了新意義的生成與創造，學生的學習能力會大大提高。

（二）教師精講的時效性

教師要根據練習中答題的情況和課堂討論的情況，有選擇地進行重點講評，重點講評必須把握好講評的時機，也就是孔子說的“不憤不悱，不悱不發”。 講解的時機非常重要，這就跟做菜一樣，要把握好火候，講早了，達不到最佳效果；講晚了，浪費時間，不能完成教學任務。 余文森教授認為：簡單的內容要先學后教；難的內容要先教后學。 在具體實踐中這一觀點得到了很好的驗證，而且是可操作、切實有效的。 多次實踐后筆者認為操作的參考標準為：難的內容先教后學，先講后議；相對容易的內容先學后教，先議后講，當然有時需根據具體情況靈活把握。

（三）教師課堂的關注點

1 關注學生的參與度與投入度

李庾南老師認為：“我們讓學生解題的目的應不只是鞏固和應用知識，而是為了使學生在探尋解題途徑、應用知識解題的過程中，獲得方法和經驗，以及探究的樂趣，并提高學習效益?！?而方法和經驗的獲得，必須保證學生的參與度與投入度，所以學生的參與度與投入度應作為教師課堂的主要關注點之一，否則課堂再精彩也是自娛自樂、事倍功半。 讓學生討論，如果沒有具體的要求，采用“放羊式”任其發揮，勢必讓學生漫無目的地瞎討論，實踐證明效率是低下的，更有甚者借此機會聊天。 因此，我們提出教師要從學生的學習經驗出發，結合具體的答題情況，使問題的“討論源”落在學生的“最近發展區”，明確提出討論提綱要有引導性和針對性，既要擊中問題的要害，又要目標明確。

2 關注課堂中心問題的演繹與提升

數學教學中的中心問題至少應該包含兩個層面的價值：

第一，通過對中心問題的探討，學生能有效地解釋所學數學知識的數學本質或者是掌握解決一類問題的基本策略；

第二，中心問題一定要有一定的思維深度。 當然這種“度”的確定，不同層次的學生是不一樣的，我們必須考慮學生本身的數學基礎。 中心問題需要學生的探索、思考和討論，需要學生的積極思維活動才能解決，從而加深對所學數學知識、解決方法和數學本質的理解。

中心問題可以是為了探究知識的來龍去脈，而在關鍵環節所提出的指向性問題。 這些指向性問題要使不同層次的學生得到不同水平的啟發，每個學生都能在原有的基礎上產生相應的思維活動，都能獲得相應的收獲。

中心問題還可以是學生在認知困惑處的方法指引或者思路點撥，就是說數學教學中的中心問題一定要因教學內容而具體制定。 在考慮的過程中，既要關注這節課自身內容的本質，又要關注這個內容在整個體系中的地位和作用，特別是方法論上的意義。

中心問題有時偏重于引領學生經歷知識的形成過程，有時可能偏重引導學生體會、掌握學習方法，感悟基本的數學思想。 所以在教學過程中，教師要抓住數學知識學習的關鍵環節，抓住學生思維的疑惑和矛盾，提出中心問題，或者引導學生發現中心問題。 師生在共同分析和探討的過程中尋求一定的思維路徑解決問題，使課堂中心問題得到演繹與提升，最終達到對所學數學知識的充分認識和理解。