管子彎曲成形的機理分析

鄒雙桂

摘 要：本文以提高管子彎曲精度為出發點，運用彈塑性變形的原理，分析了管材回轉牽引彎曲過程中產生的回彈、伸長現象，并推導出管子彎曲后的延伸量、回彈量的近似計算公式。

關鍵詞：管子彎曲；延伸量；回彈量

Mechanical principles study of pipe bending forming

Zhou Shuanggui

（ Guangzhou Shipyard International Company Limited， Guangzhou 510382 ）

Abstract： To improve the bending precision of pipe， the mechanical principles of elastic deformation and plastic deformation to be studied in this paper for analyzing the spring back and length extension phenomena during bending which executed turning and pulling of pipe simultaneously. As a consequence， an experienced formula derived from to be established for predict value of spring back and length extension precisely.

Key words： Pipe bending； length extension； spring back

1 概述

到目前為止，管子冷彎加工工藝已經有了長足的進步，解決了許多以前只能靠人工的難題，實現了自動化生產，大大提高了生產效率。管子的彎制是管子內場加工的重要組成部分，實現管子的無余量彎制是提高管子加工效率的關鍵手段，也是實現管子先焊后彎工藝的先決條件。實現無余量彎管既可減少材料的浪費，又可減少管子加工工序，縮短管子加工周期，具有非常明顯的經濟效益。受管子回彈的影響，彎制出來的管子與設計要求的彎曲角度、直段長度存在較大偏差，需在校管時進行二次切割才能保證管子加工的準確性。對回彈量而言，到目前為止還不能通過理論計算準確知道其回彈半徑、回彈角等參數，往往是采用經驗數據在管子彎制前對回彈進行補償。管子彎曲的延伸量和回彈角的變化錯綜復雜，不僅與材質、壁厚等因素有關，而且還與彎管機的性能、彎模半徑、操作人員的水平有關，單純靠經驗是難以保證彎管質量的。本文對管子冷彎成形機理進行了分析和研究，作為確定管子冷彎的回彈量和延伸量的理論基礎。

2 管子彎曲回彈原理

對于碳鋼管，在彈性范圍內其重新加載與卸載有著相同的曲線，在不可逆的塑性范圍內則采用塑性變形理論。

在本文的理論分析中對彎管建立了彈性本構關系，來描述可表示為彈性的一類實際材料的力學特性。在實踐中，需要研究這些彈性模型有兩個重要原因：就本身而言，線彈性模型能成功地用于描述應力水平處于彈性極限內的金屬材料的性能；作為彈性理論的推廣，它的塑性理論也需要這些彈性本構模型，彈塑性模型已廣泛地應用于過載階段的金屬材料。所謂過載階段是指應力水平已超過彈性極限，并且已發生了材料的屈服。

管子在彎曲后出現的回彈現象，是材料的彈性變形部分恢復引起的，而其彎曲成型及伸長則是由彎曲時的塑性變形引起的。

塑性變形不引起體積的改變，而且拉伸和壓縮的塑性特征性狀幾乎一致，對于不同的金屬材料，所有這些特征都是相同的。因此本文描述的彈塑性材料的應力-應變關系，是在金屬材料特征的基礎上抽象的理想模型。

從微觀上講，工程材料并非勻質，而且并非所有單元同時屈服，從彈性到塑性的過渡轉變是均勻發生的，這也正是試驗中得到的整個應力-應變曲線呈光滑過渡的原因。因此宏觀上認為這些材料是均勻的，材料單元在彈性極限之后屈服并順著整個應力-應變響應曲線變形。本文的塑性本構模型正是基于這種均勻響應的概念建立的。

如圖1（a）所示，彈塑性材料單軸荷載作用下的基本特征是：在初始階段，直到某一應力水平σ0（P點），應變ε與應力σ成正比，變形也是完全可以恢復的；超過P點后，應力與應變關系呈非線性，所以P點對應的應力稱為比例極限。

在Q點，材料開始累計永久應變，即使完全卸除荷載，變形也不會消失，這種永久應變稱為塑性應變，彈性應變與其不同之處在于彈性應變當荷載卸除后能夠恢復而完全消失。超過Q點，變形中包括彈性和塑性應變，這個過程稱為彈塑性變形， Q點稱為彈性極限或屈服點。P點和Q點間的差別一般很小，在建立本構模型時比例極限一般也被看作彈性極限。

超過屈服點Q，應力—應變曲線斜率逐漸減少，最后變為負值。在具有正斜率階段，即峰值荷載之前的非線性材料特性稱之為強化；反之，當荷載減小而變形增大階段稱為軟化。然而，試驗中常會發現軟化特性與局部的和非均勻的變形有關，如金屬材料的頸縮。因此，應力-應變曲線的軟化部分并不總是描述真實材料的反映，因為它還包括結構幾何尺寸改變的影響。

對于彎管中使用的鋼材而言，它具有一種重要且獨特的性能，稱之為延性。它的應力-應變曲線可以用兩條直線表達成理想的形式。如圖1（b）所示，在屈服點之前，材料處于彈性狀態；超過屈服點，產生塑性流動，而且在應力不增加的情況下應變可以顯著增大，這種特性稱為理想彈塑體。

（a） 一般材料 （b） 理想彈塑性材料

圖1 單調加載的應力-應變特性

本文對管子彎曲過程中回彈量和伸長量的理論研究，均是基于以上的理想彈塑性模型。

一般鋼管冷彎加工模式，如圖2所示。

1 - 彎模 2 – 夾頭 3 – 滑板 4 – 管材

圖2 鋼管冷彎示意圖

圖2（a）為待彎制的管子放置于彎管機上的情況，圖2（b）為管子彎曲至要求的角度θ時的狀態，圖2（c）則顯示了當夾頭松開后，管子產生了回彈，彎曲角度減小到了θ'。

和所有塑性變形一樣，管子在彎曲時產生塑性變形的同時也伴隨著彈性變形。當夾頭松開或管子從彎模中取出后，由于中性層附近純彈性變形以及內外總變形中彈性變形部分的恢復，使管子的彎曲中心角及彎曲半徑變得與彎模的尺寸不一致，即產生了回彈。回彈的大小可用回彈角Δθ和曲率半徑回彈量ΔR表示。

管子回彈角Δθ是指管子在彎模上的彎曲角與從彎模上取出后的實際角度之差，回彈后彎曲角變小（θ'<θ）；曲率半徑回彈量ΔR是指管子在彎模上的曲率半徑與從彎模上取出后的實際曲率半徑之差，回彈后曲率半徑增大（R'>R0），如圖3所示。

（a）回彈前 （b）回彈后

圖3 彎管回彈示意圖

試驗證明，當彎曲半徑R0>10 t（t為管壁厚度）時，管子彎曲的外力消除后，回彈角Δθ和曲率半徑回彈量ΔR的數值都是不可忽略的，因而在實施管子的無余量加工或先焊后彎工藝時，必須對這種變化加以考慮。

影響回彈的因素是多方面的，主要有以下兩點：一是材料的機械性能。材料的屈服點越高，彈性模數越小，回彈越大；二是材料的相對彎曲半徑，R/t越小，Δθ/θ和ΔR/R0也越小。

3 管子彎曲回彈量理論分析

3.1 管子彎曲受力分析

管子受力可簡化為彎曲AB段和直管BC段。AB段可視為受彎矩MR的純彎曲，其彎曲時的受力可簡化為如圖4（a）所示。BC段管子由于在彎曲過程中，其截面發生了變化，管子外表面與彎模及滑板并不完全接觸，最終使滑板的兩端—B、C端成為其受力支承點，其受力可簡化為如圖4（b）所示。

（a） （b）

圖4 彎曲受力簡化圖

管子的回彈過程，實質上就是管子對總彎曲力矩產生了一個反彎矩的結果。也就是說，管子彎曲結束時產生塑性變形，當外力消除后產生的回彈量相當于加上一個方向與產生塑性變形的彎矩相反的載荷而產生的彈性變形。反彈力矩的方向和外力矩方向相反，所以外力矩和反彈力矩所引起的應力即是管子從彎模上取出后在自由狀態下斷面內的應力，即所謂殘余應力。正是由于這個應力，使管子產生回彈，因此要求出管子的回彈量，必須求出其受到的彎曲力矩。

3.2 彎曲力矩

低碳鋼材料拉伸時的應力-應變關系，一般都遵循圖5所示的規律。

圖5 低碳鋼應力-應變圖

在實際生產中，彎管的曲率半徑（或彎模半徑）與管子直徑一般都約為3倍的關系，材質多為20號鋼，因此可將這種材料簡化為理想彈塑性體，其應力-應變關系則可簡化為如圖6所示。

圖6 理想彈塑性體應力-應變圖

在彎管結束時，管子產生了塑性變形，此時的彎矩即為塑性極限彎矩Ms。

在對彎矩Ms討論時，采用材料力學中梁彎曲理論的平斷面假定，即管截面形狀不變，中性層始終通過圓心。

設管子的剖面尺寸、彎曲時剖面上的應變—應力分布，如圖7所示。

（a）管子剖面 （b）應變分布 （c）應力分布

圖7 管剖面應力、應變分布

其中，管子截面上ε沿y方向的應變分布表達式為：

ε=y/ρ （1）

截面上彎矩M的表達式為：

M =2 （2）

隨著曲率半徑的減小，截面由完全彈性變形向彈塑性變形過渡，通過對（2）式進行積分，即可推出不同情況下（ηe >R，r ≤ ηe ≤ R，ηe

4 管子彎曲成形機理

4.1 AB段管子彎曲角θ1與成形角θ1

AB段為純彎曲段，當管子從彎管機上取出時，彎管在反彈力矩作用下產生回彈。根據彈性理論：

1/R0 - 1/R' = M/EI （3）

其中：R'為回彈后彎曲半徑；R為回彈前彎曲半徑。

Δθ1=θ1*R0* M/EI （4）

由公式（4）可以看出，回彈角與彎曲角度、彎模半徑、彎曲力矩等成正比，而與管材彈性模數、截面慣性矩成反比。但是，實際上回彈角還受下列因素影響：管子在彎曲過程中管子截面有改變，由圓形變成為橢圓形。而橢圓的抗彎剛度比圓截面管子抗彎剛度小，所以對回彈角也有很大影響。

當管子從彎管機上松下來后，AB段管子的成形角θ1'為一過原點的直線，如圖8所示。

圖8 彎曲角與成形角關系曲線

4.2 BC段管子彎曲角θ2及成形角θ2'

在彎曲過程中，滑板C端發生角位移θ2，θ2隨B點的彎曲曲率增大而不斷增大，直到彎曲曲率半徑ρ0等于彎模半徑R0時，彎曲角不再增大而保持不變。

如圖4（b）所示的受力圖，可視為圖9（a）的懸臂梁彎曲情況。彎曲力矩M 隨曲率1/ρ的變化規律如圖10（b）所示；BC段管子上的力矩分布圖，如圖10（c）所示；BC段管子的彎曲曲率1/ρ分布圖，如圖9（d）所示。

圖9 回彈分析圖

由于θ = ，因此圖中ODCA的面積即為彎曲角θ2，圖形ODB的面積為回彈角Δθ2，則圖形BCA的面積就是回彈后的成形角θ2。

彎曲角θ2可用下式積分得到：

θ2 = （5）

因為BC段管子相當于懸臂梁彎曲，所以

Δθ2 = （6）

即此時管子的成形角為：

θ2'=θ2-Δθ2 （7）

由上可以得出，彎管BC段管子的彎曲角θ2與成形角θ2'的關系曲線，如圖10所示，為一不通過坐標原點的曲線。

圖10 彎曲角與成形角關系曲線

4.3 彎管全過程中管子彎曲角θ與最終成形角θ'

當B處的曲率半徑等于彎模半徑R時，在C處產生最大的角位移θ2，而AB段管子的純彎曲角為θ1，總的彎曲角為：θ=θ1+θ2。當夾頭松開，將管子從彎模上取下后，管子會產生回彈，管子的最終成形角為：θ'=θ1'+θ2'。彎管時彎曲與回彈全過程中管子的回彈曲線θ-θ'，如圖11中實線部分所示。

（a）—無芯彎管曲線 （b）—有芯彎管曲線

圖11 彎曲角與成形角關系曲線

從圖11中可以看出，對有芯彎管而言，其彎曲角與成形角呈直線關系，且通過坐標原點；對無芯彎管而言，其彎曲角與成形角在較小角度時為曲線關系，爾后呈現直線關系，若將該直線部分向后延伸，則延伸部分在縱軸上有一正截距，即并不通過坐標原點。

5 回彈量的修正

上面得出的關系式是在對管子理想彈塑性體的假定及力學簡化的基礎上得出的，且受到實際彎管時工況復雜等多種因素的影響，根據該公式計算出來的結果與實際結果有一定的誤差?；貜椊堑挠嬎愎竭€應考慮增加一個修正系數k'，這樣才能使理論上計算出來的回彈角與實際測量的回彈角相符合。

前面從理論上推導了回彈角的計算公式，并從理論上提出了影響回彈角變化的因素。但實際上影響回彈角還有許多其他因素，諸如管材內部組織、彎管機本身性能對回彈角的影響等。另外，芯頭的超前量、夾頭松緊、滑板的形式、操作者的操作水平等都對回彈量有一定的影響。

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