上通數學，下達課堂

陳愛飛 毛小燕

怎樣教好數學？這是一個見仁見智的問題.

其中“教什么”、“怎么教”，以及“為什么這樣教”之類的教學問題，作為教學一線教師，我們對這些教學問題必然有一些思考，同時伴隨幾多疑惑.所幸讀到陳柏良老師著的《數學課堂教學設計》這本書，它以“簡約而不簡單”的方式回答了中學數學“教什么”、“怎么教”以及“為什么這樣教”的問題，對數學課堂教學極具借鑒意義.

研讀過教育刊物及書籍上的很多文章，有部分文章側重于課堂教學實踐經驗的總結，而缺乏教育教學理論的研究與指導，經驗性總結對后續教學活動以及教學理論提升有一定的作用，但不具有普遍性和推廣價值，以至于這些文章往往難以在核心期刊上發表.再者，一些文章過于注重理論層面上的探討，追求對各學科教學的普遍指導意義，缺乏教育科學實驗和經典案例，就如本書后記所述的，它遠離教學課堂，懸在空中落不了地，讓人難以走近，更無法“觸摸”.而本書卻因“簡約”而別具一格，我們稱之為“簡約”，并非書的教育理論與實踐環節的內容膚淺或空洞，而是以言簡意賅的方式，批判性地繼承現代教育教學理論，指導教學實驗和教學案例研究，通過豐富的教學實踐反哺教育教學理論的創新.這種創新的數學課堂教學設計理念必然給讀者們帶來不斷的共鳴與深入反思.該書也是作者發表在《數學通報》、《中學數學教學參考》、《數學通訊》和《中學數學雜志》等數學專業期刊上的一系列教育教學論文的智慧結晶與升華.

該書從數學課堂教學觀、教育心理學、數學課堂教學設計的原理及藝術的視角來闡述數學課堂教學設計的各個要點，并通過具體的教學感悟及案例來展現作者思維過程、對學科與課程的把握能力，以及運用教育教學理論的能力.通過閱讀該書，讀者們能感悟到作者對數學教育的一些創新性或獨特性的觀點，例如該書在討論“探究教學”與“講授教學”的認知上，強調在“探究教學”中以問題為引領、思維互動的重要性，反對過于注重表面形式的探究教學，在強調“探究教學”時，不能盲目推崇“探究教學”法或將該教學法極端化，不能排斥包括“接受式教學”在內的其他教學方法，如在學生對某一現象已有大量感性經驗的情況下，講授法就可能會是一種更恰當的選擇，這才是“教學有法，教無定法”的內涵所在.通過閱讀這本書，讀者能領悟到這些書中的“不簡單”之處.

怎樣教好數學，不少教師，尤其是年輕教師對于具體的教學行為往往是知其然，不知其所以然，通過研習陳柏良老師的著作，不僅知其然，亦知其所以然；不僅為自己平日的課堂教學行為找到了理論依據，也對課堂教學上的不足有了更清醒的認識，對課堂內容，課堂行為有了更全面的把握.

文中配以豐富的實例，以教學中的重要案例為補充，讓一線教師認識到自己課堂教學上的優劣之處，同時也指出一線教師在課堂教學目標設計中存在的一些常見問題.至于我們常用的變式教學法，問題串教學法，啟發式教學法，問答式教學法等等，本書作者都有精辟分析，見地頗深，并有獨到之處，確實令人耳目一新.

譬如本書在“教什么”這個問題之中，以《基本不等式》為例展開分析：就教材內容而言，學生不會感到太大的困難，就教學內容所蘊含的數學思想方法及價值觀內涵來說，它是極其豐富的.那么本節內容應該“教什么”呢？陳柏良老師主張以知識為載體教思想，教方法.在得到重要不等式a2+b2≥2ab 并進行證明后， 教師要不失時機地揭示他的本質內涵：

[JZ]□2 +△2≥ 2 □×△，

即兩個對象（數或式）的平方和大于等于這兩個對象之積的兩倍.并以此為“本”與“源”，引導學生“生成”其他不等式.如兩個對象為[KF（]a[KF）]與[KF（]b[KF）]（a>0，b>0），則得到（即基本不等式：[KF（]ab[KF）]≤[SX（]a+b[]2[SX）]（a>0，b>0）），如兩個對象為x與2，則得到x2+4≥4x，等等.另外，由于這些不等式由母不等式a2+b2≥2ab“產出”，故其證明方法可從不等式a2+b2≥2ab的證明方法中自悟.由此可更明白不等式a2+b2≥2ab的重要性，并激發和引導學生對此不等式的多角度的探索：如在a2+b2≥2ab的兩端分別加上其“右端”，則得a2+2ab+b2≥4ab，即（a+b）2≥4ab，故得[KF（]ab[KF）]≤[SX（]a+b[]2[SX）]（a>0，b>0），兩端分別加上其“左端”呢？這樣用“對稱思想”作指導，抓住并“放大”一個核心不等式a2+b2≥2ab，將傳授知識與開拓思維、培養能力有機結合，讓知識的產生那么自然，培養出學生今后獨立去獲取知識和方法的能力.這一點，無疑是我們今天課堂教學的價值取向.

大學數學是中學數學的一種自然延續，其教育形態的本質是一致的，除了為后續專業課程的學習打下扎實的數學基礎外，也是一種數學思維能力的鍛煉，因此大學數學課程的課堂教學也可借鑒于本書的數學課堂教學設計理念，這有利于中學與大學數學教學內容與教學方法的有效銜接.回想起《高等數學》課程的第一堂課，原本以為“函數”這節內容的教學是屬于對中學數學部分知識的回顧，但“輕松”的教學內容卻讓人無法愉悅起來.“能用表格或圖來表示函數么？”、“方程與函數有區別么？”、“什么叫做過曲線上某一點的切線？”等等，諸如此類的問題讓大多數同學們感到一片茫然，所幸個別學生能發現性地思考問題.再如重要的三角函數與反三角函數，一部分學生卻只懂得正弦、余弦和正切函數，抹去了反三角函數可作為反函數內容教學與復習的經典案例之作用，也抹去了三角函數和差化積、積化和差等公式的推導意義.知識的構建存在嚴重缺陷，倘若對乘法口訣都記不清楚的小學生開展探究式或啟發式等教學，那么它的意義似乎不大，總的來說大學新生有以下幾方面的數學特征：（1）數學基礎參差不齊；（2）他們對“定義”的理解往往過于感性、對數學知識的理解過于“呆板”或缺乏數學思維、對問題的討論缺乏深入與創新性；（3）學習心態往往好高騖遠，而又缺乏恒心與毅力.事實上，這些教育問題的存在是對中學數學課堂教學的一個反饋，同時也是對所有教師的一種鞭策，促使大家對數學課堂有效教學的深入思考與探索.

有感于陳柏良老師對中學數學課堂教學設計的專注，深信他所著的《數學課堂教學設計》一書會讓大家受益匪淺.

（注：《數學課堂教學設計》一書由華東師范大學出版社于2013年1月出版，定價36元，該書可作為中學數學教師、高等師范院校數學專業學生以及數學教研人員的教學與研究參考用書，也可用作中學數學教師繼續教育課程的參考教材.聯系電話：0575-88610882，zjsxcbl@163.com）