“分式方程”課堂教學(xué)紀(jì)實(shí)（一）

司慶國(guó)

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是人教版八年級(jí)（下）第16章“分式方程”第三節(jié)的第一課時(shí)，主要研究分式方程的概念及其解法.教學(xué)重點(diǎn)是探索可化為一元一次方程的分式方程的解法及步驟，教學(xué)難點(diǎn)是理解解分式方程時(shí)出現(xiàn)無(wú)解的原因.即分式方程要轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解，但最后要驗(yàn)根這是學(xué)生最容易忘記的，所以教學(xué)中要強(qiáng)調(diào).本課的教學(xué)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了分式的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，是學(xué)習(xí)其他方程、不等式和函數(shù)的基礎(chǔ).教學(xué)方法采用探索發(fā)現(xiàn)法，學(xué)生在教師的問題引導(dǎo)下，探索分式方程是如何轉(zhuǎn)化為整式方程，并發(fā)現(xiàn)解分式方程驗(yàn)根的必要性.教學(xué)模式為合作探究式，過(guò)程為預(yù)備—提示—轉(zhuǎn)化—討論—練習(xí)—評(píng)價(jià).

教學(xué)過(guò)程展示如下：

活動(dòng)1. 問題情境，溫故知新

師：請(qǐng)大家回憶一下什么是方程？什么是方程的解？

生：含有未知數(shù)的等式叫做方程.使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.

師：本節(jié)課我們來(lái)研究一種新的方程——分式方程（板書課題），請(qǐng)同學(xué)們閱讀教材26頁(yè)探究問題，并完成教材中的問題（學(xué)生閱讀課本，教師板書要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.）

師：完成兩題的同學(xué)請(qǐng)舉手（全部舉手），關(guān)于這幾個(gè)填空有問題的同學(xué)請(qǐng)站起來(lái)提出你的疑問（無(wú)人站起）.同學(xué)們通過(guò)剛才的閱讀，發(fā)現(xiàn)了一種新的方程，它叫做？

生：分式方程（齊聲回答）.

師：分式方程的定義是什么呢？

生：分母里含有未知數(shù)的方程叫分式方程（板書：分式方程的定義）.

師：知道分式方程的定義了，它的主要特征是什么呢？

生：（齊聲回答）分母中含有未知數(shù).（師：板書：1.有未知數(shù)；2.位置在分母.3.等式.）

練習(xí)： 判斷下列各式哪個(gè)是分式方程.（多媒體投影）

（1） 2x-■=3； （2） ■+■=1；

（3）■-8 ； （4）■-■=4；

（5）■=■.

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上指出（1）（2）是整式方程，（3）是分式，（4）（5）是分式方程.

師：整式方程與分式方程有什么不同？

生：整式方程分母沒有未知數(shù)，分式方程分母有未知數(shù).

活動(dòng)2.以舊探新，轉(zhuǎn)化思想

（利用去分母把分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，即方程的兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母 ，把分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解，注重讓學(xué)生體會(huì)“轉(zhuǎn)化”思想，找到方程兩邊的最簡(jiǎn)公分母把分式方程轉(zhuǎn)化到比較容易解決的問題中去，使原問題得以解決，從而突破本課的重點(diǎn).）

師：探究問題中的分式方程，以前你們解過(guò)嗎？

生：沒有.

師：以前你們解過(guò)什么方程？

生：整式方程（一元一次方程）.（答案不一.）

師：像這樣的分式方程該怎么求解呢？能不能將這樣的方程轉(zhuǎn)化為我們能夠解出的方程呢？

生：能.

師：怎么轉(zhuǎn)化呢？（給學(xué)生足夠的時(shí)間討論，然后得出利用去分母把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.學(xué)生認(rèn)真思考……）

生A：先把分母去掉，再進(jìn)行求解.

師：大家同意他的想法嗎？

生：同意.（齊聲回答.）

師：同學(xué)們，你們的想法是正確的，在課堂上大家都應(yīng)該積極展示自己，才能感到快樂，也能帶給別人快樂，何樂而不為呢？是不是？（鼓勵(lì)學(xué)生積極的思考，提示他們集中注意力，重點(diǎn)內(nèi)容要開始了.）

師：下面關(guān)鍵的問題出現(xiàn)了：我們?cè)撊绾稳シ帜改兀?/p>

生B：方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母.

師：有請(qǐng)生B將去分母的結(jié)果板演在黑板上.（生B演示，其他學(xué)生認(rèn)真觀察.）

師：去分母后，轉(zhuǎn)化成什么方程了？

生：整式方程.

師：現(xiàn)在將這個(gè)整式方程在練習(xí)本上解出來(lái).（學(xué)生在練習(xí)本上求解轉(zhuǎn)化后的整式方程，教師巡視指導(dǎo).找學(xué)生將整個(gè)解方程過(guò)程板演到黑板上.）

師：同學(xué)們解分式方程的一般步驟就是：去分母，化為整式方程，再解整式方程就可以了.用到了一個(gè)重要的數(shù)學(xué)的思想（略停頓）——轉(zhuǎn)化的思想，將新知轉(zhuǎn)化為舊知進(jìn)行求解.（板書：解分式方程的一般步驟：1.去分母轉(zhuǎn)化成整式方程；2.解方程.）

活動(dòng)3. 突破難點(diǎn)，升華知識(shí)

師：現(xiàn)在我們練習(xí)一個(gè)■=■，它的解是什么？請(qǐng)大家做在練習(xí)本上.

學(xué)生在自己的練習(xí)本上解答，教師巡視指導(dǎo).找學(xué)生C在黑板上板演（生C的板演結(jié)果是x=5）.

師：（請(qǐng)生C回到座位）完成的請(qǐng)舉手.（大部分學(xué)生舉手）對(duì)這道題的解答大家有不同意見嗎？（設(shè)計(jì)了例題2解方程 ，學(xué)生通過(guò)解題檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)會(huì)使原分式方程的分母為0，導(dǎo)致思維發(fā)生碰撞，產(chǎn)生疑惑.從而解分式方程學(xué)生容易出錯(cuò)，關(guān)鍵是不能理解在方程變形的過(guò)程中產(chǎn)生增根的原因，因此理解增根的概念和驗(yàn)根的必要性是本節(jié)的難點(diǎn).）

生D：有，需要檢驗(yàn).

師：還有其他不同意見嗎？（巡視一周無(wú)人回答）為什么需要檢驗(yàn)?zāi)兀?/p>

學(xué)生討論片刻……

生E：不能出現(xiàn)0的情況（回答的有些模糊.）

師：什么不能出現(xiàn)0的情況呢？有誰(shuí)還能夠說(shuō)說(shuō)你的見解？

生F：把解代入原分式方程，不能出現(xiàn)分母為零的現(xiàn)象，若出現(xiàn)分母為零，則方程無(wú)意義，所以要檢驗(yàn)一下.

師：生F回答得很準(zhǔn)確，這就是問題的關(guān)鍵.我們解出來(lái)的整式方程的解使原來(lái)的分式方程的分母為0，這個(gè)分式方程就沒有意義，所以這個(gè)解不是這個(gè)分式方程的解，要舍掉.通常我們把這樣的解，叫做增根.經(jīng)檢驗(yàn)方程若無(wú)解，我們要把結(jié)論寫出來(lái)：原方程無(wú)解.

師：下面請(qǐng)同學(xué)們把你們的解題過(guò)程再規(guī)范一下.

（生C到黑板上修改，其他學(xué)生自己改正.）

師：解分式方程最關(guān)鍵的是把分式方程轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)學(xué)會(huì)的知識(shí)，怎么轉(zhuǎn)化呢？

生：去分母，轉(zhuǎn)化成整式方程.

師：去分母要記得每項(xiàng)都乘最簡(jiǎn)公分母.解方程后得到整式方程的解，是不是就可以了呢？

生：不是.還需要進(jìn)行檢驗(yàn).

師：為什么需要檢驗(yàn)？

生：有些解可能使原分式方程無(wú)意義.

師：那么檢驗(yàn)的步驟是？

生：把結(jié)果代入分式方程的分母，如果為0就無(wú)意義，如果不為0就是方程的解.

師：檢驗(yàn)的方法有兩種：1.直接代入原方程（計(jì)算量大，很少用）；2.間接代入最簡(jiǎn)公分母（常用的檢驗(yàn)方法），這樣的話，我們黑板上的解題步驟還要加上一條.（板書：3.檢驗(yàn)）傳授給大家一句解分式方程的口訣：一化二解三檢驗(yàn).（板書.）

活動(dòng)4. 熟能生巧，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)

師：同學(xué)們是不是真正會(huì)解分式方程呢？請(qǐng)做練習(xí)1、2（教材28頁(yè)例1.例2），請(qǐng)兩名同學(xué)到黑板上將自己的解題過(guò)程展示給大家.（學(xué)生練習(xí)，教師巡視，指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)情況.）

師：大家已經(jīng)完成了練習(xí)，同學(xué)們看一看有沒有問題？（一起與學(xué)生分析解題的完整步驟.）

師：大家完成的都不錯(cuò).解分式方程大家應(yīng)該注意的問題：一、不要忘記檢驗(yàn)；二、去分母時(shí)忘記加括號(hào)；三、去分母時(shí)漏乘不含分母的項(xiàng)；四、分母中有多項(xiàng)式忘記

因式分解，后再找最簡(jiǎn)公分.再給大家兩分鐘時(shí)間完成教材29頁(yè)課后練習(xí).（找四名學(xué)生板演.）

活動(dòng)5. 當(dāng)堂小結(jié)，體驗(yàn)收獲

（完成練習(xí)后，學(xué)生以小組為單位，交流解分式方程的方法，注意事項(xiàng)等，談?wù)勛约旱氖斋@.）

師：下面，哪一個(gè)小組能談?wù)勛约旱氖斋@？

小組1：知道了什么是分式方程，學(xué)會(huì)了解分式方程.

小組2：學(xué)會(huì)了解分式方程的一般步驟及增根的意義.

小組3：解分式方程和整式方程的區(qū)別.

小組4：解分式方程應(yīng)該注意的一些問題.

師：剛才幾個(gè)小組所談的都很好，希望大家保存著那份探究的熱情，下節(jié)課繼續(xù)和老師一起再探分式方程.

活動(dòng)6. 深化理解，課后提高

布置作業(yè) 教材P32 第1題 第1～6題

第7、8題 練習(xí)

板書設(shè)計(jì)：（見圖片.）

教學(xué)反思：

1. 本節(jié)課的教學(xué)采用“問題情境—建立模型—探究總結(jié)與拓展”的模式展開，整節(jié)課為學(xué)生提供開放的、互助的、自主探究的學(xué)習(xí)方式，注重學(xué)生之間的合作意識(shí)以及探究能力的培養(yǎng)，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓他們感受成功，盡可能讓每個(gè)人都能參與，關(guān)注每一位學(xué)生個(gè)體的發(fā)展，關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程中的團(tuán)隊(duì)精神，合作意識(shí)的培養(yǎng)，為教學(xué)目標(biāo)很好的完成打下了一個(gè)堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

2. 不足之處：授課時(shí)語(yǔ)言還不夠精練，由于時(shí)間關(guān)系練習(xí)量不夠大，不夠全面.尤其是對(duì)于分式方程的變式拓展及增根的應(yīng)用的題型沒有進(jìn)行演練.