對一類特殊數列求和問題的再研究

黃碧婷

解一類特殊數列（由一個等差數列和一個等比數列對應項相乘構成的數列）求和問題的一般方法是錯位相減法.實踐證明，解決此類問題的方法除了錯位相減法外，裂項相消法也是解決此類問題的好方法.因此，在平時教學中，教師引導學生掌握常規方法的同時，還要注意培養學生大膽創新、勇于實踐、自主探究的精神.

一、問題的來源

下面是筆者與學生的一段對話.

學生：老師，錯位相減法太復雜了，而且我經常會出錯，我發現用裂項法更好.例如2n-52n =2（n-1）-12n-1 -2n-12n .

老師：是的，你的方法很好，也很創新，對于特殊問題是可以這樣靈活處理的.

學生：老師，我發現有好幾道類似的問題都可以用裂項法，難道是一種巧合嗎？

學生的質疑引起了我對此類問題的進一步研究，下面兩題是最近布置給學生的作業.

【題目1】（2009，山東，文科第20題）等比數列{an}的前n項和為Sn，已知對任意的n∈N*，點（n，Sn）均在函數y=bx+r（b>0且b≠1，b，r均為常數）的圖象上.