直線與圓錐曲線的位置關系
2013-04-29 00:44:03
數學教學通訊·初中版 2013年5期
關鍵詞：拋物線
理解直線與圓錐曲線的位置關系，從幾何角度可分為三類：無公共點，僅有一個公共點及有兩個相異公共點. 能判斷直線與圓錐曲線的位置關系.
直線與圓錐曲線的位置關系可分為：相交、相切、相離.對于拋物線來說，平行于對稱軸的直線與拋物線相交于一點，但并不是相切；對于雙曲線來說，平行于漸近線的直線與雙曲線只有一個交點，但并不相切.直線與圓錐曲線的位置關系的研究方法可通過代數方法（即解方程組的辦法）來研究，因為方程組解的個數與交點的個數是一樣的. 常見的問題有：①有關直線與圓錐曲線的公共點的個數問題，應注意數形結合；②有關弦長問題，應注意運用弦長公式及韋達定理來解決；③有關垂直問題，要注意運用斜率關系及韋達定理，設而不求，簡化運算.
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