數學問題解決中的審美活動

韋玉

“以美啟真”是數學思維的重要策略.在問題解決的過程中，數學審美活動起著不可忽視的作用，它能啟發我們去進行直覺思維，引導我們去發現問題的內在聯系.因此，在問題解決的過程中，如果引導學生以數學審美的眼光去觀察，從數學審美的角度去思考，按數學審美的要求去猜想，可以培養學生的分析習慣，提高學生的創造意識.

一、審視數學美，啟迪問題解決的思路

美的觀點一旦與問題相結合，人們就能憑借已知的知識與經驗產生直覺，從而確定解決問題的總體思路和方向.因此，在問題解決的過程中，審視數學美能啟迪思維，引導人們探索問題解決的思路.

【例1】已知x=12 ，求代數式（1+x）（1+x）2（1+x4）…（1+x64）的值.

分析：待求式子結構優美，整體和諧，變化有序.和諧、美妙的形式特征中必然包含優美的解法.聯想到平方差公式，配上因式“1-x”，配對相乘，使之出現公式化的結構形式，可以獲得優美的解法.

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從數學的外在形式美的特征中得到啟示，找出解題方法，這絕不是偶然的巧合，而是在美的指引下的必然結果.因此，在問題解決的過程中，應引導學生多角度、

成為新方法、新技能的探求者，從而在知識、能力、心理上得到和諧的發展.

又如，反正弦函數概念是學生學習反三角函數知識的第一個概念.如果學生掌握了這個概念的形成過程，對概念有較深刻的理解，那么對后面的三個反三角函數概念的理解就十分容易了.為此，我設計了三張投影片，幫助學生較好地理解了反正弦函數概念.

第一張投影片：

第二張投影片：

第三張投影片：

如何求y=x2（x≤0）的反函數解析式？解出x=-y，改寫成y=-x，確定定義域（x≥0）

像這樣通過三張投影片以舊引新，步步緊逼，設問求答，揭示概念的形成過程，學生感到自然，易理解，不僅知道概念“是什么”，而且知道概念是怎樣想到的.

總之，實施素質教育，是時代的需要，是人類科學技術發展和新科技革命的需要，也是教育改革的需要.因此，廣大數學教師要提高認識，更新觀念，轉變思想，克服應試教育下的種種弊端，改進教學方法，優化課堂教學結構，把提高中學生素質教育落實到數學教學的全過程中去.

【作者簡介】侯代忠（1964-），男，廣西三江縣人，中國數學學會會員、國家級數學骨干教師、廣西數學學會副理事長、廣西數學特級教師.

（責任編輯黃春香）