高一物理教學中的矢量正負問題

王春莉

高中物理開始用用矢量表述物理量和物理量之間的關系，這種做法是高中與初中物理的一個本質區別。它使人們對相關物理內容的描述變得準確而簡潔，給我們研究問題，分析問題帶來了很大的方便。但是給第一次接觸矢量的高中生就帶來了很大的困難。

學生剛進入高中學習階段，要改變以往對自然直觀的認識習慣，逐步適應用抽象物理知識去分析探究問題。初中物理在計算方面沒有矢量和標量的區別，運用的是簡單的數學運算，高中物理在計算方面多為定量和半定量計算，不僅要求會解方程，還要會用三角函數、幾何知識、極限思想等數學知識或數學思想，還要求學生會對這種既有大小又有方向，還遵從特殊運算法則的矢量進行運算。

應注意到高一物理所學重點知識是直線運動規律及物體受力分析，在整個高中階段有很大一部分內容與直線運動有關，例如帶電粒子在電場中的加速和減速運動。這就涉及力，加速度、速度和力都有方向，有時正、有時負，解題時需弄清楚。實際上，可用正交分解法把力分解到兩個互相垂直的方向上，然綜合加速度、速度等知識進行分析，其中都涉及物理量的正負，正負問題存在于各個章節中。

正負問題處理不好，計算時就會出現“會而不對”“會而不全”的現象，教師應該根據自己的教學經驗和學生的實際逐步解決。

下面結合具體的例子來說明。

【例1】 氣球以10m/s的速度勻速上升，它上升到495m高處時，一重物從氣球里掉落。問重物要經過多長時間落到地面？它到達地面時的速度是多少？

分析：因為重物的運動有上升和下降兩個階段，運動方向會發生變化，而全過程的加速度始終為重力加速度，方向豎直向下，故首先取向上（即初速度的方）向為正方向，這樣就有：v0=10m/s，a=-g=-10m/s2，落地時位置在出發點的下方有h=-495m，由h=v0t+12 at2得-495=10t+12（-10）2 ，整理解得t=11s.

由v=v0+at=[10+11（-10）]m/s，得v=-100m/s在此應對負值的意義進行說明，負號表示此時運動方向與規定的正方向相反，是向下的。解題過程略。

學了牛頓運動定律后，涉及到用牛頓定律解決直線運動問題中的加速、減速或平衡問題。

當不涉及運動學公式時，通常選加速度a的方向和垂直于a的方向為坐標軸的正方向；當需要綜合應用牛頓定律和運動學公式解答問題時，通常選初速度v0的方向和垂直于v0的方向為坐標軸正方向，否則易造成“十”“一”號的混亂。

F，N，G等符號僅表示力的大小，若力的方向與規定的正方向相反，則在符號前加“-”；相同，則可不加符號。這是因為高一數學中還沒有涉及矢量，這樣做規避了F、N、G等這些數學規范性很強的表示。這樣，重力與支持力平衡方程就寫為：G-N=0，而不是G+N=0。為規范解題過程，舉例說明如下。

【例2】 以15m/s的速度行駛的無軌電車，在關閉電動機后，經過10s停了下來。電車的質量是4.0103kg，求電車所受的阻力。

分析：取初速度的方向為正方向，v0=15m/s，v=0，t=10s，由a=v-v0t =0-1510 m/s2

，計算得a=-1.5m/s2，分析電車受力情況，可知電車關閉發動機后，電車所受的合外力為所受的阻力，該力與運動方向相反，故由牛頓第二定律得：F合=-f=ma，帶入數值解得f=-ma=-4103（-1.5）N=6.0103N。

【例3】 一小物塊以10m/s的速度沖上一傾角為30°的斜面，物體與斜面的動摩擦因數為0.2，計算該物塊在斜面上能滑行多遠？

分析：該題屬于已知受力求運動的類型，首先要對物體進行受力分析。

把重力沿斜面和垂直于斜面的方向分解，有G1=Gsinθ，G2=Gcosθ。物體合力的方向沿斜面向下，與初速度方向相反，由于取初速度方向為正向，故有F合=-f+（-G1）=ma，又由于滑動摩擦力f=μN，結合垂直斜面方向N-G2=0，帶入θ=30°，μ=0.2，解得a=-6.73m/s2，很容易理解加速度為負值的意義：加速度方向與運動方向相反，物體在做減速運動。接下來由v2-v20=2ax計算滑行距離x=v2-v202a =0-1022（-6.73） m=7.43m

。

經過一段時間的訓練，學生熟練掌握了矢量運算法則，也逐步養成了用矢量進行運算的習慣，這樣就不至于因為正負處理不當而被扣分。

總之，面對矢量問題，教師一定要根據自己的教學經驗和學生的實際情況在學生初學階段做好規范和要求，為進一步學習動量和沖量，認識理解其他矢量，如電場強度、磁感應強度、磁通量等，為處理好更復雜的物理過程和問題打好基礎。

（責任編輯 易志毅）