鋼筋混凝土框架結構基于性能的塑性設計方法

摘要： 為預測和控制鋼筋混凝土框架結構在罕遇地震作用下的非彈性性能，基于功能平衡原理，提出了一種鋼筋混凝土框架結構基于性能的塑性設計方法.該方法預先選定目標側移和屈服機制，根據功能平衡方程即可得到結構的設計基底剪力；采用塑性設計法設計框架構件和節點，以達到預期的屈服機制和性能.采用此方法對一幢8層鋼筋混凝土框架結構進行了設計，并采用動力時程分析法驗證了該方法的可行性.研究結果表明，采用基于性能的塑性設計方法設計的鋼筋混凝土框架結構最終呈現預期的屈服機構，非彈性性能沿結構高度分布均勻合理.

關鍵詞： 基于性能的塑性設計；目標側移；屈服機制；功能方程

中圖分類號： TU391文獻標志碼： APerformanceBased Plastic Design Method of

Reinforced Concrete FramesXIONG Ergang1，ZHANG Qian2

（1. School of Civil Engineering， Changan University， Xian 710061， China； 2. School of Civil Engineering， Xian Euraisa University， Xian 710065， China）

Abstract：In order to desirably predict and control the inelastic activity of reinforced concrete （RC） frames subjected to severe ground motions， on the basis of energywork balance a performancebased plastic design （PBPD） method for the design of RC frames was presented. In the PBPD method， the design base shear is obtained based on the energywork balance and preselected target drift and yield mechanism. Plastic design was performed to detail the frame members and connections in order to achieve the targeted yield mechanism and behavior. The method was applied to an eightstorey RC frame and validated by inelastic dynamic analyses. The results indicate that the frames develop desired strong column sway mechanisms， and the story drifts are well within the target values to meet the desired performance objectives.

Key words：PBPD （performancebased plastic design）； target drift； yielding mechanism； workenergy equation

眾所周知，根據現行規范設計的鋼筋混凝土框架結構在大震作用下會經歷較大的非彈性變形.現行抗震設計規范通常基于結構彈性性能，間接考慮結構的非彈性性能.即根據規范的彈性反應譜，計算結構在小震作用下的基底剪力和彈性側移，用計算所得的組合內力設計構件并驗算側移；罕遇地震下的非彈性側移按彈性側移乘以側移增大系數估算，且該側移不應超過規范規定的側移限值，而對于結構的延性和耗能能力，大多是通過構造措施獲得的.可是，采用上述方法設計的結構（盡管滿足所有規范條文）在罕遇地震下會經歷較大的非彈性變形，其非彈性性能在一定程度上難以預測和控制[18].非彈性性能包括結構構件和節點的嚴重屈服和屈曲，而非彈性性能在結構中的不均勻分布會導致不利的結構響應，有時甚至整體倒塌或需要進行大修[910].

近年來，數次強烈地震給人類造成了巨大的生命財產損失.基于強度的抗震設計方法已經不能滿足要求，基于性能的抗震設計思想已得到重視.基于性能的結構抗震設計理論（PBSD）以提高結構的抗震性能為目標，要求所設計的結構在未來地震作用下具有可預見的抗震能力，與傳統的抗震設計思想相比，它具有多級性、全面性、靈活性的特點，更能被多數業主和結構設計者接受.盡管如此，目前基于性能的抗震設計方法在很大程度上依賴于這樣一個反復的迭代過程，即“評估性能”—“修正設計”—“評估性能”，直至所設計的結構達到預期的性能[1112].而且，基于性能的抗震設計方法也沒能給結構工程師提供如何修正初始設計以達到預期性能目標的指南.

正是基于此，本文提出了鋼筋混凝土框架結構基于性能的塑性設計方法（PBPD）.該方法根據預定的屈服機制和目標側移，由能量方程求得設計基西南交通大學學報第48卷第4期熊二剛等：鋼筋混凝土框架結構基于性能的塑性設計方法底剪力，然后對指定屈服構件（梁）采用塑性方法設計，對指定非屈服構件（柱）采用能力方法設計.基于性能的塑性設計方法可以直接考慮結構的非彈性性能而不需要進行評估和迭代，概念清晰，過程簡單，有利于在實際設計過程中推廣應用.1基于性能的塑性設計方法（PBPD）基于性能的塑性設計方法采用預選的目標側移和屈服機制作為性能極限狀態，這2個極限狀態與結構的損傷程度和損傷分布狀況直接相關.根據能量相等原則，即根據結構單調達到目標側移所需作的功等于等效彈塑性單自由度體系（EPSDOF）達到相同狀態所需要的能量（圖1）來計算給定的地震水準下的設計基底剪力.然后，采用塑性設計方法設計框架構件和節點，以達到預期的屈服機制和性能.

1.1設計基底剪力對于給定的地震水準，確定設計基底剪力是PBPD法的重要環節.如前所述，根據使結構單調達到目標側移所需作的功等于等效彈塑性單自由度體系（EPSDOF）達到相同狀態所需要的能量計

（a） 屈服機構（b） 單自由度體系能量作功平衡概念

圖1基于性能的塑性設計概念

Fig.1 PBPD （performancebased plastic design） concept

算設計基底剪力.假定系統為理想的彈塑性體系，則有功能方程：

（Ee+Ep）=γ12mS2v=12γmT2πSag2，（1）

式中：Ee、Ep分別為使結構達到目標側移所需能量的彈性分量和塑性分量；

Sv為設計擬速度譜；

Sa為擬加速度譜；

T為基本自振周期；

m為體系的總質量；

g為重力加速度；

γ為能量修正系數，其值取決于結構的延性系數μ和延性折減系數Rμ：

γ=2μ-1R2μ .（2）

彈性能量

Ee=12mT2π QyGg2，（3）

式中：G為結構的總重力荷載代表值；

Qy為屈服基底剪力.

塑性能量Ep等于結構中塑性鉸耗散的能量，如圖1所示.對于選定的屈服機制，

Ep=Qy∑ni=1λihiθp，（4）

式中：λi為樓第i層側向力分布系數；

hi為第i層計算高度；

θp為塑性側移角.

根據式（1）、（3）和（4），功能方程可改寫為

QyG2+QyGh*8π2θpT2g=γS2a，（5）

其中，h*=∑ni=1λihi.

由式（5）可得設計基底剪力系數

QyG=-α+α2+4γS2a2，（6）

式中：α為無量綱參數，

α=h*8π2θpT2g.（7）

1.2側向力分布S S Lee等通過對大量框架結構的非線性分析，得出了樓層剪力分布系數βi[1314]，將該系數作為鋼筋混凝土框架結構在彈塑性狀態下側向力分布模式.該側向力分布模式可使RC框架結構在大震作用的樓層剪力更接近實際剪力分布，且能產生更均勻的層間側移角，見式（8）～（9）：

βi=QsiQsn=∑nj=iGjhjGnhn0.75T-0.2，（8）

Fi=（βi-βi+1）Gnhn∑nj=iGjhj0.75T-0.2Qy，（9）

式中：Qsi和Qsn分別為第i層、頂層剪力；

Gj和Gn分別為第j層、頂層的重力荷載代表值；

hj為第j層的計算高度；

Fi為第i層的側向力；

βi為第i層的剪力分布系數，βi+1為第i+1層的剪力分布系數，βn+1=0.1.3鋼筋混凝土框架構件設計1.3.1梁設計（指定屈服構件）

在罕遇地震作用下，為了避免結構倒塌破壞，最大程度地耗散地震輸入能量，使結構有足夠的強度和延性，需要在設計初為結構選擇一個合理的屈服機構[6].當RC框架采用圖2所示的目標屈服機制時，梁就成了指定的屈服構件.每層梁所需要的抗彎承載力可由塑性設計方法確定（外功等于內功）：

∑ni=1Fihiθp=2Mpcθp+∑ni=12Mpbiφi，（10）

式中：Mpb和Mpbi分別為梁頂層和第i層所需的塑性彎矩；

φi為第i層塑性鉸轉角，φi=（L/Li′ ）θp，其中L為梁跨度，Li′為塑性鉸之間的距離；

Mpc為底層柱底塑性彎矩.

圖2RC框架目標屈服機制

Fig.2Target yield mechanism for moment frames

值得注意的是，由于梁發生反對稱變形，故由均勻分布的重力荷載所作的外功等于0.

相關研究成果[10]表明，結構強度沿建筑高度的分布服從設計層間剪力分布較為合理.這樣會使結構的屈服分布更趨均勻，從而防止屈服集中在某幾層.即令

Mpbi=βiMpb.（11）

對于RC框架，由于板和非矩形截面梁的強度貢獻，以及梁頂部和底部配置的鋼筋數量不同，故梁端正塑性彎矩M+pb和負塑性彎矩M-pb不同.因此，式（10）可修正如下：

∑ni=1Fihiθp=2Mpcθp+∑ni=1βi（M+pb+M-pb）φi.（12）

令x=M-pb/M+pb，則式（12）可以簡化為：

∑ni=1Fihiθp=2Mpcθp+

∑ni=1（1+x）βiM+pbφi.（13）

選定適當的x后，式（3）僅包含2個未知參數，即M+pb和Mpb.

根據結構底層不能形成薄弱層機構（圖3）的條件，確定柱底塑性彎矩Mpc.假定塑性鉸出現在底層的柱底和柱頂，對于屈服機構的微小變形，其相應的作功方程[15]為

ΨQ′h1θ=4Mpcθ，（14）

則

Mpc=ΨQ′h1/4，（15）

式中：θ為屈服機構的微小轉角；

Q′為基底剪力（對應于等效單跨模型），Q′等于總剪力Q除以跨數；

h1為底層層高；

Ψ為考慮了設計力的超強系數（在后面的設計算例中，取Ψ=1.1）.

將式（15）代入式（12），可以得到第i層梁的需求塑性彎矩M+pb和M-pb，然后根據建筑抗震設計規范進行構件設計.

圖3單跨框架（底部形成薄弱層）

Fig.3Onebay moment frame with

“softstorey” mechanism

1.3.2柱設計（指定非屈服構件）

指定非屈服構件（如柱）必須能抵抗設計重力荷載和最大指定屈服構件預期強度的組合，同時考慮合理的應變硬化和材料超強.在RC框架結構設計中，可將柱分離成懸臂的隔離體，圖4為目標側移時框架邊柱隔離體圖.

圖4邊柱隔離體圖

Fig.4Freebody diagram of an exterior column

為保證結構形成預期的強柱弱梁塑性機制，柱的設計必須能夠抵抗最大預期荷載（包括梁柱上的重力荷載），同時考慮梁端塑性鉸一定范圍內的應變硬化和材料超強.應變硬化梁塑性鉸的彎矩Mpri，可將需求塑性彎矩Mpbi乘以適當的超強系數ξ得到，超強系數ξ需考慮材料應變硬化效應和材料超強.

假定作用在隔離體上所需的側向力Fli服從式（9）的分布形式，則其值可通過整個隔離體的平衡條件獲得.結合作用在每層梁端的彎矩和側向力Fli，可計算出每層的柱端彎矩和剪力.

（1） 邊柱隔離體

當框架達到目標側移時，假定各層梁端塑性鉸截面處的剪力Qi、Qi′和彎矩Mpri均達到預期強度（圖5，lc=（L-L′）/2），Qi和Qi′可由式（16）和（17）給出：

Qi=M+pri+M-priL′+qiL′2，（16）

Qi′=M+pri+M-priL′-qiL′2，（17）

式中，qi為作用在梁上的均布荷載.

圖5柱隔離體圖

Fig.5Freebody diagram of a column

在RC框架中，作用在邊柱隔離體（圖5）上的需求平衡側向力之和Flext可以由式（18）確定；

Flext=∑ni=1M-pri+∑ni=1Qilci+Mpc∑ni=1αihi，（18）

其中，

αi=βi-βi+1∑ni=1（βi-βi+1） .（19）

式（19）中，當i=n時， βn+1=0.

（2） 中柱隔離體

對于中柱隔離體（圖5），側向力之和

Flint=∑ni=1（M+pri+M-pri）∑ni=1αihi+

∑ni=1[Qi+Q′i]lci+2Mpc∑ni=1αihi .（20）2PBPD法的設計步驟PBPD法設計鋼筋混凝土框架結構的步驟：

（1） 根據設計地震水準選擇與預定性能目標一致的預期屈服機制和目標側移角θu.假定結構的力位移關系為理想彈塑性，并估算結構的屈服側移角θy.

（2） 用預選的目標側移角θu減去屈服側移角θy，計算出塑性側移角θp.

（3） 根據質量和剛度特性估算結構的基本自振周期T（也可采用基于規范的經驗公式估計結構體系的基本周期），選擇適當的側向力分布形式.

（4） 采用第（1）、（2）步確定的參數，根據設計譜加速度值Sa即可計算出設計基底剪力Q.此時，可采用相應的非彈性地震反應理論，如NewmarkHall提出的理想非彈性反應譜或其他方法.

（5） 如果結構的力變形性能與假定的彈塑性能不同，則需修正Q.

（6） 采用塑性方法對指定屈服構件梁進行截面設計，使結構側向強度的分布服從設計樓層剪力分布；采用彈性設計方法對指定非屈服構件柱進行截面設計，并考慮指定屈服構件的應變硬化、材料超強.3算例及其分析3.1工程概況某工程主體為8層現澆鋼筋混凝土框架結構，平面布置見圖6，各層層高均為3.3 m.樓面恒（活）荷載為3.3（2.0）kPa，屋面恒（活）荷載為5.0（2.0）kPa，雪荷載為0.2 kPa.抗震設防烈度為8度（0.20g），Ⅰ類場地，設計地震分組為第2組.混凝土強度等級為C30，受力主筋為HRB400.

圖6結構平面圖

Fig.6Floor plan of a structure

初步選定的梁、柱（矩形）截面尺寸見表1.

表1梁柱截面尺寸

Tab.1Member sectionsmm

樓層橫梁縱梁次梁柱第5～8層300×500300×600300×450550×550第1～4層350×500350×600300×450600×600

3.2鋼筋混凝土框架結構設計根據PBPD方法的上述設計步驟，得到RC框架設計參數（表2）.

根據式（8）和（9）計算側向力分布，然后計算梁、柱需求強度，最后確定梁、柱截面配筋，見表3

表2RC框架設計參數

Tab.2Design parameters for RC frame

地震程度SaT/sθy/%θu/%θp/%μ=θu/θyRμγαQ/GQ/kN中震0.210g0.800.501.000.50220.7501.1280.104650罕遇地震0.420g0.800.502.001.50330.5563.3830.109679

表3RC框架梁、柱需求強度和截面配筋

Tab.3Required strength and reinforcement details of beams and columns of the RC frame

層

序梁需求彎矩M+pb/

（kN·m）M-pb/

（kN·m）梁配筋

面積/mm2AsAs′邊柱Mtop/

（kN·m）Mbot/

（kN·m）軸力/

kN剪力/

kN中柱Mtop/

（kN·m）Mbot/

（kN·m）軸力/

kN剪力/

kN柱配筋

面積/mm2邊柱中柱862.73-131.73388853195.804.74169.5657.89259.82-21.67210.4985.303 0544 5617100.46-210.966371 450299.73-6.23379.0992.72394.41-56.38418.05136.603 7705 8916129.83-272.658391 984368.99-26.45611.15119.83481.38-101.22625.60176.544 5615 8915152.96-321.221 0052 469411.93-53.94860.96141.17532.33-154.06833.16207.995 8917 3844170.79-358.661 1172 711433.11-87.051 129.83157.63553.32-213.051 046.12232.233 7705 8913183.83-386.031 2123 004435.61-124.261 413.40169.66548.33-276.541 263.77249.963 7705 8912192.38-403.991 2753 211421.75-164.161 703.54177.55520.26-342.981 481.43261.583 0543 7701196.61-412.891 3073 318393.42-205.401 996.92181.46471.36-410.891 699.08—3 0543 054（表中As和As′分別為受拉和受壓鋼筋的截面面積；Mtop和Mbot分別為柱頂和柱底彎矩）.4驗證分析采用非線性分析軟件PERFORM3D建立鋼筋混凝土框架結構的有限元模型，對該結構進行彈塑性動力時程分析，以驗證上述計算結果.時程分析所用地震加速度時程的峰值根據現行規范[4]確定.選用RGB1波、RGB2波、RGB3波、Morgan波、Mexico波、Kobe波、Landers波、Loma波和Northridge波，這9種地震波分別具有不同的頻譜特性.

按這9種地震波且地震波峰值調整為8度設防地震和罕遇地震對應的加速度0.2g和0.4g，得到樓層位移角包絡圖分別見圖7和圖8.

圖7中震作用下RC框架最大層間位移角

Fig.7Maximum interstory drift ratios of

the RC frame under moderate earthquake

圖8大震作用下RC框架最大層間位移角

Fig.8Maximum interstory drift ratios of

the RC frame under major earthquake

從圖7和圖8可見，除Mexico波之外，在其余地震波作用下，最大層間位移角沿樓層均勻分布，在設防地震和罕遇地震作用下，其均值分別介于0.24%～0.31%和0.38%～0.55%之間.表明結構的非彈性性能沿樓層分布較均勻，各樓層可以同時耗散相當的地震能量.而不像傳統設計方法那樣，僅通過結構的某一層或某幾層薄弱層來耗散地震能量.按基于性能的塑性設計方法給出的各層最大層間位移角均小于目標位移角限值，表明結構滿足目標性能要求.

大震作用下RC框架塑性鉸分布如圖9所示.從圖9可見，各層梁端均出現塑性鉸，滿足預先設定的屈服機制.

圖9大震作用下RC框架塑性鉸分布

Fig.9Plastic hinge distribution of the RC frame

5結論基于功能平衡原理，本文提出了一種鋼筋混凝土框架結構基于性能的塑性設計方法，獲得以下結論：

（1） 基于性能的塑性設計方法（PBPD）用預定目標側移和屈服機制作為性能目標，而這2個性能決定著結構的損傷程度和分布.對于給定的地震水準，根據能量平衡原理計算設計基底剪力，即使結構單調達到目標側移所需作的功等于等效EPSDOF達到相同狀態所需要的能量.

（2） 采用塑性設計方法設計RC框架構件和梁柱節點，以便達到預期的屈服機制和性能.由于該方法在設計過程中引入了結構的非線性性能以及重要的性能準則，故采用PBPD設計的RC框架結構，無需進行繁瑣且反復迭代的性能評估.

（3） PBPD不僅能實現多性能水準下RC框架的結構設計，而且能控制RC框架結構在設防地震和罕遇地震作用下的性能.

致謝：西安歐亞學院科研項目（12ZKB05）資助.

參考文獻：[1]張倩. 鋼框架結構基于性能的抗震設計方法研究[D]. 西安：西安建筑科技大學土木工程學院，2008.

[2]李應斌. 鋼筋混凝土結構基于性能的抗震設計理論與應用研究[D]. 西安：西安建筑科技大學土木工程學院，2004.

[3]管民生. 基于性能的鋼筋混凝土框架結構抗震性能評價方法與應用研究[D]. 廣州：華南理工大學土木與交通學院，2011.

[4]中國建筑科學研究院. GB50011—2010建筑抗震設計規范[S]. 北京： 中國建筑工業出版社，2010.

[5]樊長林，張善元，路國運. 鋼筋混凝土框架剛塑性抗震設計方法研究[J]. 世界地震工程，2009，25（3）： 6773.

FAN Changlin， ZHANG Shanyuan， LU Guoyun. Study on rigidplastic seismic design of reinforced concrete frame structures[J]. World Earthquake Engineering， 2009， 25（3）： 6773.

[6]周磊. 多層鋼框架性態抗震設計：屈服點譜法[D]. 蘇州：蘇州科技學院土木工程系，2011.

[7]辛力，梁興文，白亮. RC框架結構直接基于位移的抗震優化設計方法[J]. 地震工程與工程振動，2008， 28（5）： 7986.

XIN Li， LIANG Xingwen， BAI Liang. Optimal method for direct displacementbased seismic design of RC frames[J]. Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration， 2008， 28（5）： 7986.

[8]MEDHEKAR M S， KENNEDY D J L. Displacementbased seismic design of buildingsapplication[J]. Engineering Structures， 2000， 22（3）： 210221.

[9]GHORBANIEASL M. Performancebased seismic design of building structures[D]. Carleton： Department of Civil and Environmental Engineering， Carleton University， 2007.

[10]Applied Technology Council. FEMA445 Nextgeneration performancebased seismic design guidelines： program plan for new and existing buildings[S]. Washington D C： Federal Emergency Management Agency， 2006.

[11]SAHOO D R， CHAO S H. Performancebased plastic design method for bucklingrestrained braced frames[J]. Engineering Structures， 2010， 32（9）： 29502958.

[12]LIAO W C. Performancebased plastic design of earthquake resistant reinforced concrete moment frames[D]. Ann Arbor： Department of Civil and Environmental Engineering， The University of Michigan， 2010.

[13]LEE S S. Performancebased design of moment frames using target drift and yield mechanism[D]. Michigan： Department of Civil and Environmental Engineering， The University of Michigan， 2002.

[14]CHAO S H， GOEL S C， LEE S S. A seismic design lateral force distribution based on inelastic state of structures[J]. Earthquake Spectra， 2007， 23（3）： 547569.

[15]LEELATAVIWAT S， GOEL S C， STOJADINOVIC B. Toward performancebased seismic design of structures[J]. Earthquake Spectra， 1999， 15（3）： 435461.

[16]中國建筑科學研究院. GB50009—2012建筑結構荷載規范[S]. 北京： 中國建筑工業出版社，2012.