基于穩定等效的覆雪屋蓋靜力風荷載計算方法

摘要： 為了避免屋蓋結構在暴風雪中發生動力失穩，建立了基于穩定等效的靜力風荷載計算方法.采用計算流體動力學方法模擬了屋面積雪漂移現象；根據BudianskyRoth準則判定了覆雪屋蓋的動力穩定性；借鑒陣風荷載因子法構建了基于穩定等效的靜力風荷載計算方法；最后，對實際雙層柱面網殼進行了動力穩定性設計.研究結果表明，強風下覆雪屋蓋出現較為明顯的失穩階段，當風速為設計基準風速的1.0倍時，屋蓋發生動力失穩，靜力失穩計算可得臨界風速為35.8 m/s，該結果可作為該屋蓋設計的動力失穩臨界風速.

關鍵詞： 大跨屋蓋；積雪漂移；CFD（computational fluid dynamics）；極值I型；基于穩定等效的靜力風荷載

中圖分類號： TU312.1文獻標志碼： AStabilityBased Equivalent Static Wind Loads on

LargeSpan Snowy RoofsHUANG Youqin1，2，LIN Junhong1，2，YUE Qizhe1，2，FU Jiyang1，2

（1.Key Laboratory in Guangzhou for Structural Safety and Health Monitoring， Guangzhou University， Guangzhou 510006， China； 2. Engineering Research Center in Colleges of Guangdong Province for Structural Safety and Health Monitoring， Guangzhou University， Guangzhou 510006， China）

Abstract：To avoid the dynamic instability of roofs in snowstorms， a method of stabilitybased equivalent static wind loads was presented. Snowdrifts on roofs are firstly simulated by the computational fluid dynamics （CFD） method. The state of dynamic instability of the snowy roof is determined by the BudianskyRoth criterion. Then， the computational theory of stabilitybased equivalent static wind loads is constructed by referring to the principle of the gust loading factor method. Finally， the theory is applied to a real doublelayer cylindrical reticulated shell. The results show that the snowy roof takes on evident instability under strong winds， and would become dynamically unstable when the wind velocity is 1.0 times the basic wind velocity. The critical wind velocity for windinduced dynamic instability of snowy roofs， which is 35.8 m/s for the shell， can be obtained by static stability analysis using the proposed method.

Key words：largespan roofs； snowdrifts； CFD； type I extreme value distribution； stabilitybased equivalent static wind loads

近年來我國發生了多次大規模雪災，大量屋蓋結構在暴風雪中發生倒塌.在2008年的大范圍雪災中，全國共倒塌房屋約35.4萬座，損壞約86.2萬座，造成經濟損失超過1 000億元[1].暴風雪引起的屋蓋倒塌事故在其他國家也時常發生[2].大量事故調查表明[3]，許多屋蓋倒塌時降雪量并未超過設計限值，而是由于屋面積雪在強風下發生漂移導致局部雪荷載過大，從而引起結構構件相繼失穩.目前對于風雪共同作用下屋蓋結構的穩定性問題研究得較少.

屋蓋穩定性設計中，一般按照規范[4]用簡單折線形來考慮積雪不均勻分布，并通過基于響應等效的靜力風荷載來考慮風效應.文獻[56]中通過研究發現，屋面積雪持續漂移將使屋蓋的動力穩定性降低，在風速低于設計基準風速時也發生動力失穩.同時，采用基于響應等效的靜力風荷載進行穩定性分析不能保證穩定意義上的等效性，得到偏于不安全的結論[7].因此，在暴風雪多發區大跨屋蓋結構的穩定性設計時，有必要考慮積雪漂移的影響，并且考慮風荷載的動力效應.

本文基于FLUENT平臺的CFD（computational fluid dynamics）數值計算程序，模擬了屋面積雪的風致漂移運動，假定覆雪屋蓋的瞬時最大位移服從極值I型分布，得到隨機風場中屋蓋的位移極端值，借鑒陣風荷載因子（gust loading factor， GLF）法的思想，建立基于穩定等效的靜力風荷載計算理論.1積雪漂移CFD模擬基于兩相流理論，以張量形式分別建立風相和雪相的傳輸方程[8].假設風相、雪相之間為單向耦合，即雪粒在風場中發生漂移，而積雪漂移不影響結構風壓.假設屋面上初始積雪為均勻分布，以商業流體計算程序FLUENT為數值平臺，先計算空氣相的控制方程，再計算雪相的控制方程，從而得到西南交通大學學報第48卷第4期黃友欽等：基于穩定等效的覆雪屋蓋靜力風荷載計算方法雪粒運動一定時間后積雪的分布形式.

空氣相的控制方程為連續方程及雷諾方程[9]分別為

uidi=0，（1）

（ρui）t+（ρuiuj）dj=

-pdi+djvuidj+dj（-ρu′iu′j），（2）

式中：

ui（uj）為風速分量；

di（dj）和t分別為空間坐標和時間坐標；

ρ為空氣密度；

p為流體壓力；

v為動力學粘性系數；

ρu′iu′j為運動方程均化時產生的雷諾應力項.

雪相的控制方程為

（ρsε）t+（ρsεuj）dj=

djμt（ρsε）dj+dj[-ρsεuRj]，（3）

式中：

ρs為雪密度（取150 kg/m3）；

ε為單位體積內雪相所占的組分；

μt為空氣相的湍流粘性系數；

uR， j為雪相對于空氣的運動速度，取0.3 m/s[10].

積雪在風力作用下，近壁面的流動剪切速度uc決定發生侵蝕或沉積.當uc超過臨界速度uct（uct=0.2 m/s）時，壁面上積雪進入計算域，產生侵蝕；反之積雪沉積.

積雪漂移量為

qero=Aero（u2c-u2ct），（4）

qdep=7.0×10-4wfu2ct-u2cu2ct，（5）

式中：

qero和qdep分別為侵蝕量和沉積量；

Aero為近壁面單位體積流域中雪相質量；

wf為雪粒的下沉速度.2等效靜力風荷載理論結構的力學特性包括強度、剛度和穩定性，相應的靜力風荷載力學特性也分別基于響應（內力或位移）和穩定等效確定.本文基于結構系統的動力失穩分析并借鑒GLF法提出一種基于穩定等效的靜力風荷載計算方法.2.1BudianskyRoth（BR）準則采用BR準則[11]判定非定常風荷載下，覆雪屋蓋的動力失穩狀態[12]，即對覆雪屋蓋進行非線性動力響應分析，將荷載微小變化導致結構位移突然增加時的風荷載定義為動力失穩臨界荷載.

按照比例加載策略逐級增加屋蓋上的風荷載，則有

F（x，t）=fF0（x，t），t≥0，（6）

式中：

F0（x，t）為風洞試驗得到的對應于設計基準風速的非定常風荷載；

f為荷載增大系數.

風荷載為一種隨機過程，用于判定結構穩定狀態的位移應為隨機風場中結構的位移極端值.2.2風致位移極值的確定定義隨機變量Yi為結構節點i（i=1，2，…，m， m為節點總數）的位移值，假設Y1，Y2，…，Ym之間相互獨立.隨機變量X為Y1，Y2，…，Ym的最大值，即整個結構的瞬時最大位移， Xj代表t= tj（j=1，2，…，tn，其中tn為最大時刻）時刻的最大位移.因此，根據極值I型分布的定義[13]，當n很大時， X的分布接近于極值I型分布，相應的累積分布函數為

FX（x）=exp{-exp[-（x-μ）/σ]}，

-∞

-∞<μ<∞，

0<σ<∞，（7）

式中：

x為隨機變量X的值；

μ和σ分別為位置和尺度參數.

對任一累積分布函數值，可確定x為

x（FX）=μ-σln（-ln FX）.（8）

用P來表示累積分布函數值，得到

X（P）=μ-σln（-ln P），（9）

式中：

P為隨機變量X小于x值的概率.

由以上定義可知，隨機變量X的平均值為

E（X）=μ+0.577 2σ，（10a）

標準差為

S（X）=π 6σ.（10b）

根據矩量法，隨機變量X的期望和均方值可用相應的樣本統計值來代替，可表示為

= 6πs，

=-0.577 2，（11）

式中：

和s分別為樣本平均值和標準差，

=1n∑ni=1xi，

s=1n∑ni=1（xi-）21/2.（12）

對應于P的x（P）估計值為

x（P）=+

[-ln（-lnP）-0.577 2] 6πs.（13）

對應于P的屋蓋風致位移極端值可由式（13）計算.2.3穩定等效靜力風荷載參考GLF法[14]的原理構造基于穩定等效的靜力風荷載.將屋蓋的穩定等效靜力風荷載表示為

（x）=φD（x），（14）

式中：

（x）為對應于設計基準風速的平均風壓；

φD為動力穩定因子，

φD=fSfD，（15）

其中：

fD、fS分別為結構在隨機風場中動力穩定分析和在下靜力穩定分析得到的荷載系數臨界值.

動力穩定因子表征了脈動風荷載對結構穩定性的影響程度，其值越大表示結構的風致動力穩定性越差.

與陣風荷載因子法不同，穩定等效靜力風荷載方法不存在平均風荷載為0時，動力穩定因子出現無窮大的情況.該方法中不取為平均風荷載，只要保證穩定性設計中采用的靜風壓與等效靜力風荷載計算中一致，即可得到與實際動力穩定分析相同的失穩臨界風速.3靜力風荷載計算步驟假設：

（1） 將屋面積雪看作屋蓋的附加質量，與桿件質量一起考慮；

（2） 積雪漂移一定時間后產生結冰，積雪分布不因風力而變化，在此條件下計算結構系統的動力穩定性；

（3） 假設結冰后覆雪和屋面之間存在足夠的粘性使二者成為共同受力的整體，從而空氣負壓作用可由積雪傳遞至屋蓋.

大跨屋蓋結構考慮積雪漂移的穩定等效靜力風荷載可按以下步驟計算：

（1） 通過CFD方法模擬屋面積雪漂移現象，獲得不同風向角下積雪的不均勻分布形式；

（2） 假設屋蓋風荷載不受積雪分布形式的影響，通過剛性模型風洞試驗獲得不同風向角下的非定常氣動力；

（3） 進行動力穩定性分析得到荷載增大系數的動力失穩臨界值fD， fD值最小的風向為最不利風向；

（4） 最不利風向下，對覆雪屋蓋進行平均風壓下的靜力穩定性分析，得到荷載增大系數的靜力失穩臨界值fS；

（5） 根據式（14）、（15）計算最不利風向下的等效靜力風荷載，作為該結構的等效風荷載；

（6） 采用最不利風向下的不均勻雪荷載和等效靜力風荷載對大跨屋蓋結構進行靜力穩定性設計，獲得風雪共同作用下屋蓋的失穩臨界風荷載.

實際結構設計中，可由較為復雜的CFD計算和動力失穩分析獲得積雪分布和等效靜力風荷載，在此基礎上進行穩定性設計.4工程實例根據文獻[1]，采用拱形屋蓋的鋼結構是近年我國雪災中受損最為嚴重的結構形式之一.

本文以一實際雙層柱面網殼結構為例，對其進行動力穩定性設計.用于分析的雙層柱面網殼為縱向邊緣落地支承，縱向為140 m，跨度為103 m，高度為40 m（圖1）.桿件的彈性模量常數為200.00 GPa，采用雙線性隨動強化塑性模型，屈服強度為235 MPa，屈服后的剪切彈性模量為1.18 GPa.桿件材料的泊松比為0.3，密度為7 850×1.2=9 420 kg/m3，即通過將桿件密度提高20%考慮節點自重.定義沿網殼縱軸方向吹來的風向角為0°，按順時針方向增加.

圖1雙層柱面網殼（單位： m）

Fig.1Doublelayer cylindrical

reticulated shell （unit： m）

4.1不均勻雪分布及非定常氣動力假設發生漂移前均勻雪深為30 cm（雪壓力為0.45 kPa），分布于拱形屋蓋上傾角小于50°的區域[4].采用二階離散格式求解控制方程，迭代計算中按無量綱均方根殘差為10-8設定收斂標準.流場入流面選用速度入流邊界條件，邊界層風剖面為指數分布B類地貌，離地高度為10 m處的平均風速為7.2 m/s[15].

典型風向角下，屋面積雪持續漂移12 h形成的不均勻分布形式如圖2所示.由圖2可以看出，拱形屋蓋上的積雪發生較大范圍的漂移，網殼頂部的積雪侵蝕，而迎風和背風側的積雪沉積，且侵蝕區和沉積區之間形成了明顯與風向接近的分界線.

該結構的剛性模型測壓風洞試驗在同濟大學土木工程防災國家重點實驗室TJ2風洞中完成，50 a重現期的基本風壓為0.8 kPa.在基本風壓下，實際結構測點i在時刻tj的非定常氣動力為

F0ij=12ρU2tCpijSi，（16）

式中：

Ut為結構頂部的平均風速；

Cpij為測點i在時刻tj以結構頂部風壓為參考的風壓系數；

Si為測點i的附屬面積.

圖2屋面不均勻雪壓分布（單位： kPa）

Fig.2Nonuniform distribution of

snow pressures on the roof （unit： kPa）

4.2等效靜力風荷載計算圖3給出了不同風向下網殼的位移極值隨荷載增大系數f的變化.圖3可以看出，不論何種風向角，位移極值均在某一風荷載區間內呈現突然增加的趨勢，并迅速增長至網殼高度.根據BR準則可確定各風向角對應的動力失穩臨界荷載fD.顯然，風向角為150°時， fD值最小（fD=2.0）.因此， 150°為最不利風向角，結構在迎風邊緣區域發生失穩倒塌（圖4）.

進一步觀察f=1.0時， 150°下位移最大點的位移速度相平面如圖5所示.由圖5可知，狀態點在相平面上呈順時針與逆時針交替的運動，可認為此時結構系統呈現動力失穩趨勢，動力失穩臨界荷載可取為fD=1.0，即對應于設計基準風速的動力失穩臨界值為35.8 m/s.

最不利風向下，平均風荷載和不均勻積雪同時作用于網殼.

同樣通過荷載增大f，按比例增加平均風荷載，由靜力穩定性分析得到靜力失穩臨界值為fS=3.0.由式（15）得到φD=3.0，從而得到基于穩定等效的靜力風荷載為

（x）=3.0（x），

其中：

（x）為150°的平均風壓.

圖3各風向角下位移極值隨

荷載增大系數的變化

Fig.3Variation in extreme displacement with

load coefficient f in various wind directions

圖4最不利風向角下（150°）結構的失穩形態

Fig.4Dynamic instability configuration in

the most unfavorable wind direction （150°）

圖5f=1.0時，150°下位移最大點的

位移速度相平面

Fig.5Displacementvelocity phase plane of

the node with the largest

displacement under f=1.0 at 150°

4.3等效靜力風荷載下的穩定性分析在穩定等效靜力風荷載和對應的不均勻積雪作用下，通過荷載參數λ按比例增加等效靜力風荷載，直至結構發生靜力失穩，從而得到荷載參數臨界值λe=1.0（圖6），即當風壓等于基本風壓時，該覆雪屋蓋將發生失穩.

由圖6可知， λe值與fD值十分相近，根據等效靜力風荷載得到的靜力失穩臨界風荷載與實際非定常風場中的動力失穩臨界風荷載一致.采用穩定等效靜力風荷載進行相對簡單的靜力穩定分析就可得到動力失穩臨界風速，避免了復雜繁瑣的動力失穩分析.

圖6等效靜力風荷載下最大位移響應隨λ的變化

Fig.6Variation in the largest displacement with

λ under the stabilitybased equivalent static wind loads

5結束語強風下覆雪網殼出現較為明顯的失穩階段，當風速為設計基準風速（35.8 m/s）時，可能因動力失穩導致迎風邊緣區域發生倒塌.采用本文方法可實現對大跨屋蓋進行考慮積雪漂移的動力穩定性設計，通過穩定等效靜力風荷載進行靜力失穩分析得到的臨界風荷載與隨機風場中動力失穩分析的結論一致，避免了復雜的計算.參考文獻：[1]王元清，胡宗文，石永久，等. 門式剛架輕型房屋鋼結構雪災事故分析與反思[J]. 土木工程學報，2009，42（3）： 6570.

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