單曲線彎道幾何參數(shù)對小客車轉(zhuǎn)向行為的影響

摘要： 為了研究車輛在單曲線上行駛時的運動學行為和駕駛行為，在ADAMS軟件環(huán)境下創(chuàng)建了小客車的動力學模型，進行了切彎和跟彎兩種駕駛模式的單曲線行駛試驗.根據(jù)仿真輸出的轉(zhuǎn)向盤角度變化，將轉(zhuǎn)向過程劃分為進彎、維持和出彎3個階段，分別得到了車輛進彎和出彎時的轉(zhuǎn)向長度和轉(zhuǎn)向時間，以及這2個參量與彎道半徑、轉(zhuǎn)角和車輛軸距的關(guān)系.研究結(jié)果表明：當彎道轉(zhuǎn)角不超過某個臨界值時，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)向時間以及轉(zhuǎn)向長度隨著彎道轉(zhuǎn)角的增大而增大，并且切彎時更顯著；當彎道半徑不超過550 m時，轉(zhuǎn)向長度隨彎道半徑增大而增大；不同駕駛模式會導致轉(zhuǎn)向長度出現(xiàn)顯著差別，切彎時的穩(wěn)定轉(zhuǎn)向長度約為跟彎時的2倍；切彎模式的“穩(wěn)定轉(zhuǎn)向時間彎道半徑”曲線先升后降，呈拋物線形狀，而采用跟彎模式時該曲線呈單調(diào)下降趨勢， 2種模式的平均轉(zhuǎn)向時間為3.75 s.

關(guān)鍵詞： 平曲線；彎道；轉(zhuǎn)向行為；轉(zhuǎn)向時間；轉(zhuǎn)向長度；車輛軌跡

中圖分類號： U412.3； U491.25文獻標志碼： AEffect of Geometric Features of Simple Curves

on Steering Behavior of Passenger CarXU Jin1，2，3，PENG Qiyuan1，LUO Qing2，SHAO Yiming3

（1. Key Laboratory of Transportation Engineering of Chongqing City， Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400074， China； 2. School of Transportation and Logistics， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China； 3. China Railway Eryuan Engineering Group Co. Ltd.， Chengdu 610031， China）

Abstract：To study the kinematics characteristic and driver behaviors of vehicle driving on simple curves， a dynamic model of passenger car was built with ADAMS software to perform virtual driving tests on simple curves under the driving patterns of curvecutting and curvefollowing. On the basis of the angle change of the steering wheel， a steering process was divided into three stages： entering the curve， maintaining the steering wheel， and exiting the curve. Parameters of steering behavior at the three stages were collected separately for the two driving patterns， such as steering distance and steering time when the vehicle entered or exited the simple curve， and the effects of deflection angle and vehicle wheelbase on vehicle steering behavior were analyzed. The result shows that： steering angle， steering distance， and steering time increase with the deflection angle when deflection angle is smaller than a critical value， especially for the curvecutting pattern； steering distance of vehicle entering or departing a curve increases as the curve radius when the radius is shorter than 550 m； different driving patterns can lead to different steering distances， and the steering distance of the curvecutting pattern is about twice as long as that of the curvefollowing pattern； for the curvecutting pattern， the profile of steering time against curve radius increases first then decreases， namely， it takes on a parabolic shape， while the profile of the curvefollowing pattern falls in a monotone manner， and the average steering time of two patterns is approximately 3.75 s.

Key words：horizontal curve； curved segment； steering behavior； steering time； steering length； vehicle trajectory

深入了解公路上特別是彎道上的駕駛行為和車輛運行過程，可以提高公路設(shè)計質(zhì)量以及運營安全水平.例如，設(shè)計者根據(jù)車輛的運動學響應以及駕駛?cè)说牟倏v輸入，可以對路線的行駛安全性、舒適性以及駕駛負荷進行衡量和分析，最終判別出道路設(shè)計、車輛特性與駕駛?cè)诵袨槭欠裣嗷ミm應[12].

一些學者以軌跡和速度為中介研究了彎道上的駕駛行為.文獻[3]用仿真方法得出了增加彎道半徑和緩和段長度將有助于減小軌跡跟蹤誤差的結(jié)論.文獻[4]研究結(jié)果表明，當彎道半徑較小時，回旋線會起到舒緩軌跡曲率的作用，導致過彎速度提高.文獻[5]研究了軌跡的拓撲特性，其結(jié)果表明在方向控制行為中占比例最大的是切彎模式，而行車道嚴格居中行駛的“理想”模式則比例最小.文獻[6]分析結(jié)果表明，過長的回旋線會使軌跡控制變得困難，并為此建立了理想長度回旋線計算模型.在上述研究中，分析的彎道多數(shù)是“緩曲線+圓曲線+緩曲線”的基本型曲線.

文獻[78]各自建立了面向公路駕駛的方向控制模型，在輸入線形數(shù)據(jù)后，能夠得到轉(zhuǎn)向盤角輸入、轉(zhuǎn)速等參數(shù)，從而可以對駕駛負荷進行分析.將道路中線直接作為預西南交通大學學報第48卷第4期徐進等：單曲線彎道幾何參數(shù)對小客車轉(zhuǎn)向行為的影響期軌跡，其在本質(zhì)上屬于軌跡“跟蹤”模型.完整的方向控制模型還應該包含“軌跡決策”，這是因為實際中車輛特別是小客車是在一個寬度有很大富余的帶狀通道內(nèi)行駛，駕駛?cè)耸紫纫谕ǖ缹挾葍?nèi)決策出一條期望軌跡，然后再進行跟蹤[1].因此，只有使用“決策跟蹤”模型，才能得到合理的計算結(jié)果.

除基本型彎道外，還存在單曲線（直線+圓曲線+直線）.因線形簡單、容易布設(shè)等特點，公路、景區(qū)道路以及城市街道設(shè)計中大量使用單曲線.由于平面曲率在直線和圓曲線（半徑R）連接點處發(fā)生突變，駕駛?cè)诉M彎時需在直線上提前轉(zhuǎn)向，且轉(zhuǎn)向動作一直持續(xù)到圓曲線范圍以內(nèi)，在此過程中軌跡曲率由0逐漸增加至1/R，行駛車輛自動克服了直線與圓曲線連接點處的曲率差[9].轉(zhuǎn)向動作的開始位置和結(jié)束位置、轉(zhuǎn)向過程持續(xù)時間、轉(zhuǎn)向長度等參數(shù)，可以用方向控制模型進行研究，或從操作穩(wěn)定性閉環(huán)仿真試驗中的輸入曲線中提取，但這些研究均針對換道行為，與真實彎道行駛的差別很大[1011].當直線與不同半徑的圓曲線連接時，駕駛?cè)藭x擇不同的通過速度，曲率差也將發(fā)生改變，彎道上的轉(zhuǎn)向行為變化等問題目前仍是未知的.

本文通過虛擬道路行駛仿真技術(shù)，得到了不同駕駛模式下車輛在單曲線上轉(zhuǎn)向時的軌跡、位移和轉(zhuǎn)向盤角度，從中提取了車輛進/出彎時的轉(zhuǎn)向長度和轉(zhuǎn)向時間，并分析了這兩個參量與彎道幾何要素、車輛尺寸和駕駛?cè)诵袨橹g的關(guān)系.此項研究可以幫助道路設(shè)計者選取更符合駕駛?cè)似谕膹澋绤?shù)，提高公路的幾何設(shè)計質(zhì)量，同時還可以控制回旋線長度，因為近期研究表明，如果在線形設(shè)計中使用回旋線，那么其合理長度應該是車輛在轉(zhuǎn)向時間內(nèi)的軌跡長度[6].1研究方法本文使用“人車路（環(huán)境）”協(xié)同仿真方法來實現(xiàn)車輛在彎道上的行駛試驗.由于研究重點是車輛的轉(zhuǎn)向行為，對駕駛?cè)朔较蚩刂菩袨榈哪M十分重要.不同的方向控制行為必然會在軌跡特性上體現(xiàn)出差別，因此，本文根據(jù)彎道上的軌跡特性對方向控制模式進行分類，選擇“切彎”和“跟彎”作為代表性駕駛模式，并建立相應的軌跡決策模型.在得到試驗彎道的邊界坐標后，軌跡模型能夠在行駛通道內(nèi)選定駕駛模式對應的期望軌跡.然后，使用速度模型預測出彎道的期望速度.在ADAMS（automatic dynamic analysis of mechanical system）軟件環(huán)境下，用一輛小客車的動力學模型對期望軌跡和期望速度進行跟蹤（即行駛仿真），記錄行駛過程中的軌跡、位移、轉(zhuǎn)向盤角輸入和轉(zhuǎn)速，從而對駕駛行為進行分析.1.1試驗彎道及三維建模試驗道路都是“直線1+圓曲線+直線2”形式，試驗變量為曲線半徑R和轉(zhuǎn)角Δ.現(xiàn)行的設(shè)計規(guī)范限定了平曲線最短長度，所以，當R減小時其最小容許轉(zhuǎn)角增加.表1給出了全部試驗彎道的幾何參數(shù)，其中LT1、LT2分別是圓曲線兩端直線的長度.試驗彎道均為雙車道，設(shè)計速度為30～80 km/h，以文獻[12]的規(guī)定作為超高的設(shè)置條件和標準，超高轉(zhuǎn)軸為彎道縱軸線.

表1試驗彎道的幾何參數(shù)

Tab.1The design element of test curves

R/mLT1， LT2/mΔ/（°）25200，30080， 90， 11040200， 30050， 60， 70， 90， 11060200， 30030， 40， 50， 70， 9080200， 30030， 40， 50， 70， 90100200， 30020， 30， 40， 50， 60， 80125200， 30020， 30， 40， 50， 60， 80150200， 30015， 22， 30， 40， 50， 70175200， 30015， 22， 30， 40， 50， 70200200， 30015， 22， 30， 40， 50， 70225200， 30010， 15， 20， 30， 40， 60250200， 30010， 15， 20， 30， 40， 60270200， 30010， 15， 20， 30， 40， 60300300， 30010， 15， 20， 30， 40， 60330300， 3007， 12， 20， 30， 40， 60360300， 3007， 12， 20， 30， 40， 60390300， 3007， 12， 20， 30， 40， 60420300， 3005， 10， 17， 25， 35， 50450300， 3005， 10， 17， 25， 35， 50480300， 3005， 10， 17， 25， 35， 50520300， 3005， 10， 17， 25， 35， 50560300， 3005， 10， 17， 25， 35， 50600300， 3005， 10， 17， 25， 35， 50650300， 3004， 8， 12， 20， 35

按以下步驟可得到能夠被ADAMS軟件接受并能夠與輪胎模型發(fā)生作用的路面模型：

（1） 根據(jù)彎道半徑、轉(zhuǎn)角、兩端直線長度，按一定間距計算出每個中樁的平面坐標（xi，yi）；

（2） 根據(jù)彎道縱斷面參數(shù)，計算出每個樁點的高程zi，組成空間坐標（xi，yi，zi）后，連接各個中樁，得到路中線的空間位置；

（3） 計算出每個中樁的橫斷方向，然后沿橫斷方向朝兩側(cè)平移0.5倍路面寬度，得到路邊線點的初始位置；

（4） 根據(jù)路拱的形式和坡度，修正兩側(cè)邊線點高程值，如果彎道部分設(shè)有超高，修正超高過渡段和超高段邊線點的高程值；

（5） 對節(jié)點（中線點和邊線點）坐標逐個編號，形成{j，xj，yj，zj}的格式；

（6） 將相鄰的3個節(jié)點組成一個路面單元，直至得到全部的路面單元；

（7） 為每個路面單元分配一個獨立的附著系數(shù)，在本文中，路面附著系數(shù)統(tǒng)一設(shè)置為0.55.

圖1是按上述步驟得到的一段長約1 800 m的路面模型平面圖.

圖1顯示在ADAMS中的路面模型

Fig.1The roadway model in ADAMS

1.2試驗車輛動力學模型小客車、大貨車和大客車是公路上最常見的3種車型.本文以小客車為研究對象.因為與大客車和載重貨車相比，小客車行駛速度更快，對線形的控制作用更強.在ADAMS軟件環(huán)境下創(chuàng)建小客車的動力學模型，如圖2所示.車輛尺寸參數(shù)為：軸距2 575 mm，前輪距1 562 mm，后輪距1 596 mm，空載車重1 180 kg，空載重心高度590 mm.

圖2小客車的整車動力學模型

Fig.2The dynamics model of a full passenger car

1.3彎道上的方向控制駕駛?cè)藢π旭偡较蜻M行控制的最初目的和最終結(jié)果都將表現(xiàn)在行駛軌跡上.目前的車道寬度一般為3.25～3.75 m，行車道右側(cè)（以雙車道公路為例）還有0.25～1.5 m寬的路肩，很多駕駛?cè)诉€會侵占對向車道0.5～0.75 m的寬度，那么駕駛?cè)丝墒褂玫耐ǖ缹挾葹?～6 m.對于車輛寬度通常小于1.95 m的小客車，盈余達1～2倍，因此，駕駛?cè)诉M彎時面臨的問題是，首先在可行駛寬度內(nèi)進行軌跡決策，然后再實施對期望軌跡的跟蹤.彎道上的軌跡觀測結(jié)果表明，只有很少一部分駕駛?cè)耸菍④囕v控制在行車道中間，大部分都有將車輛靠向曲線內(nèi)側(cè)的傾向.根據(jù)軌跡與路中線/邊線的拓撲關(guān)系，將彎道上的方向控制行為分為4種，如圖3所示.

圖3公路上4種典型的方向控制行為

Fig.3Four typical kinds of

steering behaviors on the roadways

圖3中，左轉(zhuǎn)彎時最嚴重的內(nèi)切表現(xiàn)為跨越路中線，占用了對向車道；右轉(zhuǎn)彎時，則表現(xiàn)為使用右側(cè)的硬路肩.因此，將彎道上的方向控制行為定義為跟彎和切彎兩種模式，其中跟彎對應車輛居中行駛，而切彎對應后3種內(nèi)切行駛.本文的軌跡跟蹤模型采用了成熟的“前視預瞄”算法[13].下面闡述切彎和跟彎兩種模式下的軌跡決策方法.

1.3.1切彎模擬

駕駛?cè)嗽谶^彎道時采用切彎是為了降低軌跡曲率，以獲得以下好處：

（1） 在維持側(cè)向舒適度不變的情況下可以提高過彎速度；

（2） 在維持原有速度選擇的情況下，可以減小側(cè)向加速度，從而提高行駛舒適性；

（3） 減小了進/出彎時的速度差，從而減少制動和油門踏板的使用.

本文基于“前視斷面選點”策略，并使用滾動時域優(yōu)化手段來完成通道內(nèi)的軌跡決策，如圖4所示.按一定間距在車輛前方路面的注視區(qū)域內(nèi)劃分斷面，并將每個斷面看作是候選軌跡點的集合.在道路數(shù)據(jù)已知的情況下，可以插值計算出每個斷面兩個端點的坐標，只需再計算出比例系數(shù)Si，便可確定軌跡點Pt i.因此，軌跡決策實質(zhì)上是軌跡變量Si的優(yōu)化過程.

根據(jù)上文對切彎行為的分析，以軌跡曲率最小作為切彎模式下的軌跡決策目標，在一段980 m復雜道路上決策得到的期望軌跡如圖5（a）所示.

圖4前視斷面選點的計算策略

Fig.4The optimal scheme of the trajectory selection

在本文中，設(shè)駕駛?cè)丝烧加寐访鎸挾葹? m，含3.75 m行車道、0.75 m硬路肩和0.50 m的對向車道侵占寬度.為了體現(xiàn)3種不同程度的切彎行為，引入寬度使用系數(shù)λ，令λ=0.6，0.8，1.0，分別對應3、4、5 m的通道寬度.除去1.9 m車輛寬度后， 3類駕駛?cè)朔謩e在1.1、2.1、3.1的寬度內(nèi)選擇軌跡.

1.3.2跟彎模擬

跟彎模擬的是車輛的居中行駛，可以用軌跡橫向偏差最小作為目標函數(shù)，這里橫向偏差是指軌跡點與行駛通道中線之間的側(cè)向距離.跟彎模式下的期望軌跡如圖5（b）所示.

1.3.3仿真實現(xiàn)

在計算出軌跡點坐標后，寫成{i， xi， yi， zi}格式，并保存為以.drd為后綴的數(shù)據(jù)文件，提供給ADAMS軟件.行駛過程中方向控制模塊使用“前視預瞄”策略跟隨目標軌跡，解算出每一時刻輸入的轉(zhuǎn)向盤角度，但只有在橫向偏差超過容許值時，轉(zhuǎn)向盤角度輸入才有效.本文將單側(cè)容許值設(shè)為0.25 ～ 0.40 m，低速時取0.25 m，高速時取0.40 m.1.4 彎道上的速度控制文獻[14]的研究表明，沿曲線行駛時，行駛安全感和舒適性是對駕駛?cè)怂俣冗x擇行為起支配作用的因素，二者都可用側(cè)向容許加速度aytol衡量.本文用aytol控制彎道的通過速度vc.進彎時的速度下降用制動減速度ab控制，出彎時的速度上升用縱向加速度ax控制，直線以及大半徑彎道的速度用最高行駛速度vmax控制，如圖6所示.

圖5切彎和跟彎兩種駕駛模式下的期望軌跡

Fig.5Desired trajectories of cutting

and following patterns

（a） R=60 m（b） R=270 m（c） R=520 m

圖6車輛駛過彎道時的速度變化

Fig.6The speed change while the car

negotiating the test curves

筆者在我國西南地區(qū)的速度觀測表明， aytol、ax、ab都不是固定值，而是隨彎道半徑的增加而降低[15].表2給出了不同彎道半徑條件下的參數(shù)值.

表2速度控制參數(shù)

Tab.2The parameter settings for the speed control

R

/max， ab

/（m·s-2）aytol

/（m·s-2）v0

/（km·h-1）vmax

/（km·h-1）252.2， 0.852.8785060402.2， 0.852.7145060602.2， 0.852.5225060801.9， 0.702.35860701001.6， 0.602.21960701251.6， 0.602.07360701501.3， 0.452.15270801751.3， 0.451.85470802001.3， 0.451.77370802251.0， 0.351.70680902501.0， 0.351.65180902701.0， 0.351.60680903000.7， 0.231.569901003300.7， 0.231.534901003600.7， 0.231.504901003900.4， 0.181.478901004200.4， 0.181.453951054500.4， 0.181.430951054800.4， 0.181.409951055200.1， 0.051.390951055600.1， 0.051.3731001106000.0， 0.051.3581001106500.0， 0.001.340100110

表2中的vmax是由試驗彎道的寬度和曲率變化率Ccr決定的[15].在路寬一定的條件下，彎道半徑越大， Ccr越小， vmax越大；當彎道半徑充分大時， vmax由路寬決定.根據(jù)在公路上的觀測結(jié)果，將雙車道vmax的最大值定為110 km/h.仿真初速度v0的設(shè)置原則是使車輛在彎前的直線上有一個完整的加減速過程，并且其與vmax和vc的差值控制在10 km/h之內(nèi).2試驗結(jié)果分析根據(jù)前文的分析可知，跟彎時的軌跡半徑近似等于彎道設(shè)計半徑；而切彎時的軌跡向彎道內(nèi)側(cè)偏移，軌跡半徑將會增大，并且偏移量越大，軌跡半徑增加越顯著（圖3）.因此，在圖3的4種方向控制行為中，跟彎時軌跡半徑最小，越出邊界（切彎）時軌跡半徑最大.由于軌跡的曲率半徑與車輛轉(zhuǎn)向行為的關(guān)系最為密切，而本文的主要目的是得到不同駕駛模式下行為參量的界限，因此，將跟彎和最后一種切彎（λ=1.0）作為行駛仿真的方向控制模式.

在半徑65 m轉(zhuǎn)角90°的彎道上，進行了2種駕駛模式下的實車行駛測試.跟彎時讓駕駛?cè)嗽谛熊嚨纼?nèi)居中行駛，切彎時允許駕駛?cè)耸褂谜访鎸挾龋澋狼昂蟮淖罡咚俣瓤刂圃?0 km/h左右，彎內(nèi)速度則由駕駛?cè)俗孕羞x擇.

選取轉(zhuǎn)向盤角度δ、側(cè)向加速度ay和縱向行駛速度3個參量作為測試指標，實車試驗結(jié)果與仿真值之間具有良好的一致性，如圖7所示，表明本文建立的模型具有足夠的精度.

（a） （b） （c）

圖7仿真值和實車測試結(jié)果

Fig.7Test results from simulation and field measurements

2.1 轉(zhuǎn)向行為的3個階段劃分在半徑為60 m轉(zhuǎn)角為70°的彎道上，一輛車行駛時的轉(zhuǎn)向盤角度輸入歷程如圖8所示.根據(jù)圖8中δ的變化過程，可以將一個完整的轉(zhuǎn)向行為劃分成進彎調(diào)整、彎內(nèi)維持和出彎扳回3個階段，在時間上分別對應進彎轉(zhuǎn)向時間ten、轉(zhuǎn)向維持時間tm和出彎轉(zhuǎn)向時間 tex.將軌跡長度曲線Dt與δ曲線疊加在一起后，可以提取到車輛在3個階段所駛過的軌跡長度，分別為進彎轉(zhuǎn)向長度Len、轉(zhuǎn)向維持長度Lm和出彎轉(zhuǎn)向長度Lex，

tδ=ten+tm+tex，（1）

Lδ=Len+Lm+Lex，（2）

式中： tδ為曲線行駛時間；

Lδ是車輛在時間tδ段內(nèi)駛過的軌跡長度.

圖8轉(zhuǎn)向時間和轉(zhuǎn)向長度的提取

Fig.8Extracting the steering length

and steering time

2.2彎道轉(zhuǎn)角對轉(zhuǎn)向時間和轉(zhuǎn)向長度的影響目前通常認為車輛進彎時所需的δ是由彎道曲率半徑、輪距和行駛速度決定的，與彎道轉(zhuǎn)角無關(guān).但在實際駕駛中，駕駛?cè)送鶗械綇澋腊霃较嗤蛳嘟鼤r，駛過小轉(zhuǎn)角彎道時的轉(zhuǎn)向盤角度輸入更小，即小轉(zhuǎn)角彎道上的轉(zhuǎn)向要比大轉(zhuǎn)角彎道更容易.

圖9給出了切彎模式下車輛在彎道（R=225 m）上行駛時的δ曲線.

圖9車輛駛進彎道時的轉(zhuǎn)向盤角輸入

Fig.9Steering angle input

while the car entering the curve

由圖9可見，不僅角度輸入幅值，而且轉(zhuǎn)向時間也隨著彎道轉(zhuǎn)角Δ的減小而減小，解釋了車輛在小轉(zhuǎn)角彎道上容易轉(zhuǎn)向的原因.轉(zhuǎn)向長度是轉(zhuǎn)向時間內(nèi)車輛駛過的軌跡長度，也是隨Δ變化的.tm（或Lm）并不是對所有彎道都存在，例如，在切彎模式下，當彎道轉(zhuǎn)角為 10°～20°時， δ達到頂點后由上升直接轉(zhuǎn)為下降，并沒有經(jīng)歷維持階段；并存在一個臨界轉(zhuǎn)角Δcri，只有小于Δcri時， ten和δ才會隨Δ的改變而變化；而超過Δcri時， ten和δ不再受Δ的影響，即Δcri為ten和δ開始趨于穩(wěn)定時的轉(zhuǎn)角值.因此，圖9中的Δcri值應為20°.

參照圖9方法，可以確定出剩余22組彎道的臨界轉(zhuǎn)角，如圖10所示.

（a） 切彎行駛（b） 跟彎行駛

圖10Δcri與彎道半徑之間的關(guān)系

Fig.10Relationship between curve radii and Δcri

圖10中區(qū)間[Δmin，Δmax]，即柱體高度表示該組彎道的轉(zhuǎn)角取值范圍，對應圖9中的Δ=10°～60°.區(qū)間[Δmin，Δcri]表示能夠?qū)D(zhuǎn)向行為產(chǎn)生影響的轉(zhuǎn)角范圍，對應圖9中Δ=10°～20°.從圖10可以得到以下結(jié)論：

（1） 總體上Δcri以及[Δmin，Δcri]隨彎道半徑的增加而減小，即小半徑彎道的轉(zhuǎn)角對轉(zhuǎn)向行為的影響更大.

（2） 彎道半徑相同時，切彎時的臨界轉(zhuǎn)角Δcri，c要明顯大于跟彎時的臨界轉(zhuǎn)角Δcri，f，因此，

Δcri，c-Δmin> Δcri，f-Δmin，

表明駕駛?cè)嗽谇袕潟r的轉(zhuǎn)向行為更容易受到Δ的影響.

2.3 進彎階段和出彎階段的轉(zhuǎn)向長度車輛駛過半徑為125 m、轉(zhuǎn)角為60°的單曲線彎道時的軌跡曲率變化如圖11所示.

圖11車輛通過彎道時的軌跡曲率

Fig.11The trajectory curvature while driving on a curve

參照圖11中的路中線曲率，可以得到轉(zhuǎn)向特征點與彎道幾何特征之間的拓撲關(guān)系.由圖11中可見，進彎時雖然路中線曲率在直圓連接點（ZY）發(fā)生突變，但軌跡曲率是在轉(zhuǎn)向長度Len內(nèi)由0逐漸過渡至1/R，出彎情況與此類似.車輛的側(cè)向加速度、側(cè)向力和橫擺角速度均是在轉(zhuǎn)向長度完成由直線運動狀態(tài)到曲線運動狀態(tài)的轉(zhuǎn)換，所以， Len和Lex一直是研究者非常關(guān)注的參數(shù).

用2.1節(jié)中的方法，整理出了全部23組試驗彎道的轉(zhuǎn)向長度，如圖12所示.圖12中每個柱體的下端值是該組彎道的最小轉(zhuǎn)向長度，上端值是該組彎道中的最大轉(zhuǎn)向長度.對應最大轉(zhuǎn)向長度的彎道轉(zhuǎn)角∈[Δcri，Δmax].

從圖12中可以看出：

（1） 切彎行駛時，在彎道半徑[25 m， 650 m]范圍內(nèi)，進彎轉(zhuǎn)向長度與出彎轉(zhuǎn)向長度的差別不顯著；而跟彎行駛時，在 [250 m， 650 m]半徑范圍內(nèi)，進彎轉(zhuǎn)向長度的取值區(qū)間要大于出彎轉(zhuǎn)向長度.

（2） 切彎行駛時的轉(zhuǎn)向長度要明顯大于跟彎行駛，表明駕駛?cè)嗽谇袕潟r的轉(zhuǎn)向動作在彎前直線段上開始得更早，并且在圓曲線上持續(xù)時間更久.

（3） 柱體高度表示轉(zhuǎn)角在Δmin～Δmax范圍內(nèi)取值時轉(zhuǎn)向長度的變化區(qū)間，因此，可以用柱體高度來衡量轉(zhuǎn)向行為對Δ的敏感性.根據(jù)柱高在半徑上的分布，可以認為半徑越大，轉(zhuǎn)向行為對Δ越敏感.在R∈[300 m，450 m]時，這種敏感性最顯著.

（a） 切彎行駛（b） 跟彎行駛

圖12車輛駛進和駛離彎道時的轉(zhuǎn)向長度

Fig.12Steering length while car entering/exiting curves

針對每一組試驗彎道，對Δi>Δcri時的各次轉(zhuǎn)向長度進行算術(shù)平均，稱其為穩(wěn)定轉(zhuǎn)向長度Lsta，如圖13所示.

從圖13中能觀察到當R較小時Lsta隨R遞增，當R達到560～600 m時， Lsta趨于穩(wěn)定；當R≥ 200 m時，切彎時的Lsta基本維持在跟彎時的2倍左右.

Lsta R曲線的重要價值在于可以為回旋線長度設(shè)計提供控制區(qū)間，已有研究認為回旋線是一種可能導致駕駛?cè)隋e覺的不安全線元，如果必須設(shè)置，其合理長度應該是車輛在轉(zhuǎn)向時間內(nèi)駛過的軌跡長度[6]，即本文的轉(zhuǎn)向長度.在使用圖13時，標記切彎的曲線可以作為回旋線長度的上界，而標記跟彎的曲線可以作為其下界，因此，在該范圍內(nèi)取值可在一定程度上兼顧切彎和跟彎兩類駕駛習慣.

圖13兩種駕駛模式下的穩(wěn)定轉(zhuǎn)向長度

Fig.13Stabilized steering length of two driving patterns

2.4進彎階段和出彎階段的轉(zhuǎn)向時間圖14給出全部23組彎道的轉(zhuǎn)向時間，每個柱體的高度是Δ值在Δmin～Δmax區(qū)間內(nèi)變化時轉(zhuǎn)向時間的分布范圍.

（a） 切彎行駛（b） 跟彎行駛

圖14車輛駛進和駛離彎道時的轉(zhuǎn)向時間

Fig.14Steering time while car entering/exiting curves

與在切彎和跟彎兩種模式下轉(zhuǎn)向長度增長趨勢的相似性相比，兩種模式下轉(zhuǎn)向時間的變化趨勢完全不同.切彎情況下，轉(zhuǎn)向時間在R=300 m附近出現(xiàn)峰值，是凸型的；而跟彎時的轉(zhuǎn)向時間卻隨彎道半徑一直下降.這是因為跟彎時以路中線為目標軌跡，車輛行駛過程接近于操穩(wěn)性分析中的階躍角輸入試驗（由直線行駛過渡到定圓周行駛）.此時，圓曲線半徑越大，轉(zhuǎn)向階段所需克服的曲率差越小，降低了對前轉(zhuǎn)向輪的角度偏轉(zhuǎn)需求，因此，轉(zhuǎn)向盤角度輸入會減小.而切彎時，駕駛?cè)耸窃诳烧加寐访鎸挾葍?nèi)規(guī)劃出一條軌跡.彎道半徑越大，行駛距離就越長，駕駛?cè)丝梢栽诟L的范圍內(nèi)進行軌跡調(diào)整.所以，此情況下的轉(zhuǎn)向時間是曲率差和可調(diào)整長度兩方面因素協(xié)同作用的結(jié)果.

與轉(zhuǎn)向長度的情況類似，轉(zhuǎn)向時間也是在切彎情況下受Δ的影響更大，例如，當R ∈[300 m， 450 m]時，轉(zhuǎn)向時間上端值與下端值之間的最大差異在2 s以上，而跟彎時該值僅為0.55 s.

圖15中的穩(wěn)定轉(zhuǎn)向時間tsta與穩(wěn)定轉(zhuǎn)向長度Lsta相對應，可為回旋線長度的取值提供了另外一種控制，我國的規(guī)范限定回旋線長度應該不小于min（vdten，vdtex），其中vd為設(shè)計車速[12].

圖15中上下2條曲線之間區(qū)域可以作為轉(zhuǎn)向時間的取值區(qū)間.為方便計算，很多規(guī)范將轉(zhuǎn)向時間簡化為常量，本文建議取 3.75 s，即2種駕駛模式下的均值.

圖15車輛進彎時的穩(wěn)定轉(zhuǎn)向時間

Fig.15Stabilized steering length while

car entering curves

2.5車輛軸距對轉(zhuǎn)向行為的影響在小客車的各種結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)和力學參數(shù)中，對車輛轉(zhuǎn)向特性影響最大、關(guān)系最直接的是軸距和輪胎側(cè)偏剛度.其中側(cè)偏剛度又受到多因素的影響，除了輪胎本身的材料和結(jié)構(gòu)之外，還包括輪胎氣壓、軸載、懸架剛度、公路線形、路面平整度等，因此，側(cè)偏剛度在行駛過程中是一直變化的，并且難以測定.相比之下，軸距對于設(shè)計者和道路用戶來說更直觀，本文將軸距作為試驗變量，分別取2 400、2 575、2 750 mm.實際上，區(qū)間[2 400 mm、2 750 mm]覆蓋了絕大部分在中國銷售的兩廂和三廂轎車的軸距.

圖16給出了R= 60，250 m兩組彎道的轉(zhuǎn)向試驗結(jié)果.

從圖16中看不到軸距在試驗范圍內(nèi)變化對轉(zhuǎn)向長度的顯著影響.所以，本文3.1節(jié)～3.4節(jié)（車輛軸距為2 575 mm）的結(jié)果能夠適用于中國公路上大多數(shù)小客車的軸距情況.

圖163種車輛軸距的轉(zhuǎn)向長度

Fig.16Steering length corresponding to

three wheelbases

3結(jié)論在很多國家的道路設(shè)計中，單曲線是使用頻率很高的一種線形，但從現(xiàn)有的研究中無法了解駕駛?cè)嗽谶@類彎道上的轉(zhuǎn)向行為以及車輛在轉(zhuǎn)向過程中的運動狀態(tài)變化.本文用道路行駛仿真方法解決了該問題，主要結(jié)論如下：

（1） 對于半徑相同的彎道，存在一個臨界轉(zhuǎn)角Δcri.當Δ≤Δcri時，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)向時間、轉(zhuǎn)向長度隨著Δ的減小而降低.當R在[300 m， 450 m]范圍時， Δ對轉(zhuǎn)向行為的影響最顯著，并且切彎時更容易受到影響.

（2） 不管是切彎行駛還是跟彎行駛，轉(zhuǎn)向長度都隨R的增加而增加.當R增至550 m時，轉(zhuǎn)向長度開始穩(wěn)定.對同一種行駛方式而言，在進彎轉(zhuǎn)向長度和出彎轉(zhuǎn)向長度之間沒有發(fā)現(xiàn)明顯的差異.

（3） 駕駛方式會導致轉(zhuǎn)向長度的顯著差別，切彎時的穩(wěn)定轉(zhuǎn)向長度基本上是跟彎時的2倍左右.本文的彎道曲線半徑轉(zhuǎn)向長度關(guān)系可以為回旋線長度設(shè)計提供依據(jù)，并能考慮駕駛方式的重要影響.

（4） 切彎時，彎道曲線半徑轉(zhuǎn)向時間關(guān)系曲線呈凸型，頂點對應的半徑為300 m；而跟彎時的轉(zhuǎn)向時間曲線是單調(diào)下降的.在可行駛寬度為3.5～4.0 m的情況下，兩種行駛方式的平均轉(zhuǎn)向時間為3.75 s.參考文獻：[1]SAID D， HASSAN Y， HALIM A O. Methodology for analyzing vehicle trajectory and relation to geometric design of highways[J]. Advances in Transportation Studies， 2006， Section B（10）： 5571.

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