讀懂學生作品，調整教學方法

學生作品主要包括筆記、作業、日記、測試卷等，它們是教學的一面鏡子。學生能否正確解答，不僅能反映學生的思維層次和認知風格的差異，也為教師反思教學過程提供重要的依據。教師可從學生的錯誤中看到合理的成分，診斷教學中存在的問題，為今后的教學提供努力的方向。本文旨在通過小學教學中出現的不同年級的三道習題，對學生完成作品的方法和作品背后的意義進行闡釋和解讀。

一、剖析學生作品錯誤背后真正的原因，合理選用策略

學生作品中存在錯誤是合理的，尋找錯誤產生的原因是分析錯誤的關鍵。所以，教師應把錯誤看作一種資源，并依此進行考查，這既可豐富教師的經驗，又能從根本上幫助學生解決學習中的疑難問題。

1.典型案例

媽媽要買一件毛衣，付給售貨員80元，找回12元。這件毛衣多少元？

學生小玲：“80+12=92（元）。”

師：“為什么這樣做？”

學生小玲：“您剛剛讓我們做的都是加法，所以……”

師：“你看這道題，媽媽買一件毛衣，給售貨員80元，找回了12元，說明毛衣的價錢不夠80元，怎么能用加法呢？”

學生小玲：“80-12=68（元）?！?/p>

2.案例分析

面對這樣一道題，學生的困惑在哪里？教師一句抽象的解釋就能讓學生真正明白嗎？其實，出現這種錯誤是學生沒讀懂題目所致。問題是：學生還不懂得靈活運用所學知識，只知道學什么練什么。

3.解決方法

（1）模擬操作法

可以讓學生再現買毛衣的情境：由學生小毛扮演售貨員，學生小萌扮演媽媽。小萌買毛衣給小毛80元，小毛找出12元給小萌。這樣的演示過程讓學生小玲恍然大悟：“原來找回的12元是給媽媽的?！?/p>

讓學生再現買毛衣的情境屬于模擬操作法，它以形象思維為主，符合低年級學生的年齡特點。起先，學生不理解題目中“找回”這個詞的意思，所以對題意的理解出現偏差。后來，采用模擬操作法，既讓學生在情境中理解了用80元買一件毛衣，沒有全部用掉，還剩下12元，又令學生明白一件毛衣的價錢就是從80元里面減去12元。

（2）示意圖講解法

當然還可以畫個示意圖進行講解：

從圖中可以看到80元是個整體，把80元分成兩部分，一部分是12元，另一部分就是毛衣的價錢。從整體中去掉一部分可得另一部分是減法原則，而這個圖示也可表示為：□+12=80。這樣一來，數量關系就更簡單、清晰了。

（3）變換敘述方式講解法

另外，可通過變換題目敘述方式的方法講解：即媽媽帶80元去商店買了一件毛衣，找回12元，這件毛衣多少元？這種敘述方式是按照學生的順向思維進行的，也就是從80元里面去掉一部分，剩下12元，去掉的部分是多少？而原題的敘述方式“媽媽要買一件毛衣，付給售貨員80元，找回12元。這件毛衣多少元”，這個屬于逆向思考，學生會感到困惑也是可以理解的。

基于此，教師在面對學生的錯誤時一定要深入分析，找到導致學生錯誤的原因：是不清楚文字（“找回”）的意思，還是題目的表述方式讓學生在理解運算的意義時出現障礙，抑或是學生沒有理清數量之間的關系（80元、毛衣價格和找回12元這三者之間）。而模擬操作法、示意圖講解法、變換敘述方式講解法都是可以幫助學生找到問題、解決問題的有效方法。

二、歸類分析學生作品，反思教與學

學生的不同作品體現學生的不同思考，因此教師要做的是如何從眾多的學生作品中分出層次，找到問題的癥結，從而指導課堂教學。

學生作品中出現的問題總是形形色色、出人意料。究其原因，有兩方面：一是由學生年齡所決定的思維特點，二是由不當的學習方法和不良的學習習慣導致的后果。所以，只有清楚學生真正的癥結所在，采用更合理的教學措施，才能有效提高學生的審題、解題能力。

1.典型案例

在教學了一年級第二冊的“整十數加/減整十數”一課后，我給學生設計了這樣的練習題：

*看一看，填一填

_____＋_____＝____

_____＋_____＝_____

*想一想，下面每個（ ）里可以填哪些整十數？

20+（ ）=60

（ ）+（ ）=100

10+30＞（ ）

*你能用5個珠子編一道整十數加整十數的題嗎？

（ ）+（ ）=（ ）

我對一年級某班的37人進行了以上測試，全答對的有6人。其中，第一題答錯的有3人，第二題答錯的有13人，第三題答錯的有29人。

2.案例分析

這三道題中，最耐人尋味的是第三道題。它是一道填空題。根據學生已學的課程內容，如果是考查學生的計算技能，改成（ ）＋（ ）=50，相信學生會既快又準地填出相應的答案。然而，此題不僅考查學生的計算能力，更考查學生對加減的互逆關系的理解以及審題的能力。

在學生的作答中出現了三類情況：

第一類：把5個珠子當作加法算式中的和。

一共有8個學生是這樣做的。這說明學生準確地理解了題意，既考慮了5個珠子，又考慮了5個珠子應該放在十位上，審題能力很強。該答題結果和成人的認知是一樣的，把5個珠子當成加法算式中的和，也就是50。這是我們期待的結果，然而也出現了這樣的情況：

一共有5個學生是這樣做的。

師：這樣的算式有道理嗎？

學生小麗：有道理，把5個珠子當成加法算式中的和，用的是5個珠子，把5個珠子放在個位了。

學生小梅：沒道理，雖然考慮了5個珠子，但沒有考慮整十數加整十數。

師：5個珠子不就是5個1嗎？

學生小佳：5個珠子放在個位是5個1，放在十位就是5個10。

師：所以，同學們在做題時，一定要看看計算結果是否符合題意。

第二類：把5個珠子當成加法算式中的加數。

有14個學生都把5個珠子當作了算式中的一個加數，不同的是，有7個學生把5個珠子當成5個10，有7個學生把5個珠子當成了5個1。

第三類：整十數加整十數。

一共有11個學生這樣做。其實，他們只考慮整十數加整十數的要求，并沒有考慮5個珠子也是一個已知的信息。

3.教學反思

面對學生如此多樣的作品，我也在反復思考：是我設計的習題表述不清，還是由于學生的年齡特征導致審題能力有差異，抑或是學生的審題能力較弱。

后來，我想，如果我把這道題改成：

你能用5個珠子編一道整十數加整十數的題嗎？

（ ）+（ ）=（ ）

這樣呈現是不是會更直觀？學生理解起來是不是會更容易？

因此，教師在設計習題時既要考慮習題的綜合性，又要注意習題的靈活性；既要關注數學的核心概念，又要結合學生的年齡特點，這樣才會避免出現一些不必要的認知偏差。

三、分析學生作品背后的思維價值，完成經驗建構

面對學生作品中的多種想法，教師應注重分析學生的解題策略、知識結構、活動經驗，這不僅能幫助教師發現學生的困惑，還能幫助教師了解學生的思維水平，有效地指導教學。

1.典型案例

這是四年級導學叢書中的一道選擇題。在以往的教學中，對于選擇題，教師常常只知道學生的對與錯，至于他們是怎么想的，就不得而知。其實，選擇題不應只滿足于學生會做，更應關注學生的思考過程。

2.案例分析

（1）畫圖法

這個學生在做這道題時采用了畫圖的方法，形象直觀地將答案呈現在眼前，然后通過數數即可找到本題的答案。

（2）假設法

這道選擇題除了采用畫圖法解題之外，還可采用假設法解題。

A.假設一：

師：你這樣算是怎么想的？

學生小明：第一個正方形用4根火柴，后面每增加一個正方形就要用3根火柴。假設8個正方形都是用3根火柴，用8×3=24，第一個正方形多用了1根火柴，用24+1=25。

學生小麗：小明的算法使我受到啟發。我把每個正方形用的火柴根數寫出來：4、3、3、3、3、3、3、3?？梢杂?×7+4來計算，也可得出是25根。

師：你真會學習！能認真傾聽別人的思路，從中思考出新的想法，這就是智慧分享的過程。

B.假設二：

師：這種方法我們似曾相識，能說說是怎樣想的嗎？

學生小剛：假設每個正方形都用4根火柴，用8×4=32，這是8個正方形這樣擺放需要的根數（□□□□□□□□）。而當8個正方形依次擺在一起時，共用了7根火柴，也就是省了7根，所以用32-7=25。

師：你的做法也挺妙。最讓我欣賞的是你給大家展示了8個圖形的運動變化過程，也暗示了此題的解題過程。這種方法有助于我們解決問題，你是怎么想到的？

學生小剛：8個正方形有7個間隔，中間重合的部分就是7根。

師：大家還有什么新啟發嗎？

學生小強：這兩種方法都用了假設法，而且思路不同?？磥砑僭O法也是我們解決問題常用的方法。

第一種方法采用的是畫圖法，比較直觀，但存在局限性。而假設一和假設二更為巧妙。其實，采用這兩種方法，還可以計算出n個正方形需用的火柴數。

（3）巧用“植樹問題”的解題方法

學生把8個正方形看成有8個間隔，將立著的火柴看成樹，間隔數+1=樹的棵數，所以8+1=9，每個間隔上下各有兩根火柴，所以用8×2=16，最后用16+9=25。這位學生知識的遷移能力很強，他用本學期學習的“植樹問題”的解題方法來解答這道題，很有想法。

習題處理到這里，似乎可以告一段落。沒想到學生小萌站起來說：“我受假設一（3×8+1=25）的啟發，把第一個正方形分成一類，它用的是4根，其余的7個正方形分成另一類，每個用的是3根。由此，也可以用4+7×3=25?！苯酉聛?，學生小東也站起來說：“我覺得（8+1）×2=18，就像求長方形的周長，也就是圍成這個大長方形外邊需要的小棒根數，再加上中間重合的7根，合起來也是25根?！?/p>

通過對學生作品的評價與分析，既有助于教師進一步了解學生的認知起點、學習困難、思維層次、認知風格、遺忘規律，又有助于教師采用有針對性的方式方法設計教案、查漏補缺、適度強化，還有助于滿足學生個性化的需求，提升教學的有效性。

（作者單位：1.北京市順義區李橋中心小學2.北京市順義區教育研究考試中心）

（責任編輯：張莉婧 梁金）