橢圓柱相貫線槽的數控加工

劉振超

（柳州鐵道職業技術學院，廣西 柳州545007）

凸輪是汽車、內燃機、工程機械、機械制造等行業廣泛應用的關鍵零件之一，其種類繁多，型面復雜。許多凸輪零件的輪廓曲線是較為復雜的非圓曲線，如漸開線曲線、拋物線等，目前多用UG、Mastercam等軟件或CAD/CAM集成系統進行自動編程和加工，但這種方式存在數控程序長、靈活性不足等問題。如果采用宏程序編程，則這些問題將會得到很好的解決。宏程序使用變量編程，能夠對變量進行賦值，同時變量間還可以進行算術與邏輯運算，可將有規律的形狀用最短的程序段表示出來，編寫出的程序非常簡潔，邏輯嚴密，通用性極強，具有極好的易讀性和修改性，而且機床在執行此類程序時，比執行CAD/CAM軟件生成的程序更加快捷，反應更迅速。特別對于中等難度的零件，使用宏程序加工要比自動編程效率更高。本文以柱形端面凸輪曲線槽的編程和加工為例，詳細解析了宏程序的應用。

1 建立曲線槽的數學模型

圖1是一柱形端面凸輪，橢圓1柱體已完成加工，其AMBA曲線為一空間曲線槽，其曲線是由兩個相互垂直的橢圓柱1、2正交形成的相貫輪廓線。當凸輪繞回轉中心O1O2軸回轉時，通過該曲線槽輪廓控制與它配合的擺桿的運動。

圖1 柱形凸輪端面曲線及工件坐標系

該曲線槽在XOY平面上的投影是1/2橢圓及一條連接直線。考慮到取值計算的方便，以橢圓1的對稱中心O為零點建立工件坐標系，則如圖2所示；若以角度t為變量，則該空間曲線槽在XOY平面的方程是：

圖2 XOY平面上的投影

與此同時，該曲線槽隨角度t展開時的Z坐標曲線如圖3所示，與展開角度相對應的曲線方程可表達為：

圖3 隨角度t展開的Z坐標曲線

2 刀具運動軌跡分析

用粗微分等步長逼近法加工曲線槽。數控系統一般只具有直線插補和圓弧插補功能，非圓曲線形狀的工件一般運用逼近法來進行加工，其原理是根據零件圖紙的輪廓形狀誤差允許值e允，通過計算確定逼近法加工的切削參數，如步進值或步進角度等，根據計算結果把曲線段劃分為N段，再用N個小段直線來代替小段曲線。如果形狀精度要求高，直線的段數就多。點與點之間的連接可以用G01直線插補指令來完成。

考慮編程取值的方便和曲線形狀的因素，選擇圖1中A點作為切削起點，逆時針經M點、B點再回到A點。刀具每進一刀，重復上述路徑一圈。曲線槽的端面是半圓形輪廓，如圖4所示，半徑為R=7 mm，可用球頭刀粗精銑。如果不考慮刀具切深，則曲線槽上任意一點M的空間坐標（X，Y，Z）可以根據上述方程（1）~（5）計算得到。

圖4 槽的端面形狀

3 宏程序的編寫

3.1 變量的確定

以角度t 為第一自變量，取曲線槽上任意相鄰兩點間的角度⊿t相等，定義為步進角度。然后由參數方程分別計算出各點對應的X值、Y值和Z值，用G01進行空間直線插補，以空間直線來逼近空間曲線。

同時以進刀切深值為第二自變量，在每次進刀時Z坐標也跟著變化。

在編程時要理順兩個自變量之間的關系，利用宏程序的循環嵌套方式進行編程。

3.2 最小角度步進值⊿t的計算

（1）求曲線段的最小曲率半徑Rmin

如圖5所示為橢圓曲線，其曲線方程為：

圖5 橢圓曲線

根據橢圓的形狀可判斷，橢圓在（+a，0）和（-a，0）處曲率最大，即曲率半徑最小，且根據橢圓曲率半徑計算公式得：

根據曲線槽的參數可知：

橢圓1：a=130，b=69

橢圓2：c=130，d=64

將其值分別代人上式計算得

橢圓1：R1min=692/130=36.623

橢圓2：R2min=642/130=31.508

（2）求插補步進角

將曲率半徑最小處M點附近段輪廓放大，如圖6所示，則在△O1MN中，有

圖6 步進角的計算圖

經計算簡化后得：

從△O1MN中還可得到：

將（6）式代入得：

Rmin取橢圓1和橢圓2中的最小值，即Rmin=R2min=31.508

如果曲線輪廓公差e=0.05，一般加工時其允許誤差ey取其值的1/5-1/10，取上限1/5,得：ey=0.01。將Rmin=31.508和ey=0.01代人式（7），計算后得△t=0.204°。

即滿足輪廓公差要求的步進角是0.204°。

3.3 宏程序

現選用FANUC 0i系統進行編程，由于篇幅有限，在這里只寫出粗加工的程序。精加工時只要修改刀具切削進深值，調用子程序即可。

O 0001；（子程序名）

N10#1=130（橢圓1的長半軸為130）

N20#2=69（橢圓1的短半軸為69）

N30#3=130（橢圓2的長半軸為130）

N40#4=64（橢圓2的短半軸為64）

N50#101=64（當前銑刀Z位置）

N60#102=57(槽底Z坐標)

N70#103=-2（切深遞進值）

N80 WHILE[#101 GE#102]DO1(刀具進深位置的條件判斷)

N90#101=#101+#103；（遞進切深）

N100 G01Z#101 F100;（開始切深進刀）

N110#10=-90（角度t的初始值為-90°）

N120 WHILE[#10 LE 90]DO2（角度條件判別）

N130#11=0.204（角度t的步進值為0.204°）

N140#10=#10+#11;（更新角度變量）

N150#12=#1*cos#10;(計算X坐標)

N160#13==#2*sin#10；(計算Y坐標)

N170#14=#101+#4+#4*sin(#10-90)(計算Z坐標)

N180 G01X#12Y#13Z#14;（空間直線切削）

N190 END 2;（結束循環2）

N200 G01X0Y-69;

N210 END 1;（結束循環1）

N220 M99;（子程序結束）

O1208：（主程序名）

N10 G54 G90G40 X0 Y0 Z15;（進入加工坐標系）

N20 G00 X0 Y-69;(快移至下刀位置A點)

N30 M03 S600 M08;（主軸轉速600r/min，開冷卻液）

N40 G0 Z66;（快速下刀接近A點上方）

N50 G01 Z64 F100;（工進至曲線A點）

N60 M98 P0001;（調用子程序O0001）

N70 G90 G01 Z66;（抬刀至工件上方）

N80 G0Z100;（快速抬刀至Z100處）

N90 M05M09;（主軸停，關冷卻液）

N100 M30;（主程序結束）

4 結束語

宏程序是用戶提高數控機床性能的一種特殊功能，是通過對變量賦值及變量之間的運算編制加工程序，具有靈活性強、通用性和智能性好等特點，非常適合非圓曲線或方程曲面類零件的加工編程。宏程序的程序段數量少，且簡潔易懂，是CAD/CAM軟件無法取代的原因之一，在類似凸輪零件的工件加工中巧用宏程序將起到事半功倍的效果。但宏程序的編制對編程人員的專業素質要求較高，編程人員除了要掌握宏程序的基本編程指令外，還要求能夠建立零件走刀過程的數學模型和建立相應的數學關系表達式等，但這種編程方式可解決普通程序無法解決的難題。

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