金融數學方向《隨機過程》課程建設的研究與實踐

摘 要：《隨機過程》作為金融數學方向的一門主干課程，課程的教學質量直接影響學生金融數學后續方向課的學習效果。基于一般類工科院校應用數學專業金融數學方向高級應用型人才培養為目標，對《隨機過程》課程建設進行研究和實踐，構建兼顧知識、能力、素質培養的“三位一體”課程內容體系，而且在教學實踐中已經取得初步成果。

關鍵詞：隨機過程 金融數學 實踐教學 教學改革

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A

文章編號：1004-4914（2013）05-217-02

《隨機過程》是對隨時間和空間變化的隨機現象進行建模和分析的學科，在物理、生物、工程、心理學、計算機科學、經濟和管理等方面都得到極為廣泛的應用。我校的數學與應用數學專業2003年招生后，根據應用統計方向的需要，面相大學3年級學生開設《隨機過程》課程，學時40學時；在2006年以后的培養方案中，設置了金融數學方向，《隨機過程》作為金融數學方向主干課程，由54學時增加到目前的64學時，其中包含了6學時的數學實驗；同時在課程結束后，設置了為期一周的36學時的《隨機過程課程設計》，為加強學生運用金融數學、計算機等基礎知識對金融理論和實務進行分析、研究的能力，提供了保障。我校作為一般類本科院校，學生起點較低，如果過分強調抽象的理論知識，往往會使學生對這門課程的學習失去興趣，為了鼓勵學生把理論知識與實踐緊密結合起來，在這門課的教學中教學目標定位為：1個目標、2個基礎、3種能力、2項技術。即：以培養應用理科型人才為目標，加強學生的數學基礎與金融實物分析能力，提高學生數學建模能力、數值計算與數據分析能力和應用程序設計能力，使學生掌握科學計算技術、數據分析技術。具體的做法闡述如下：

一、努力為《隨機過程》課程建設找好定位

《隨機過程》是利用隨機方法研究各種數學問題的方法。在實際問題中，特別在金融領域中面對的問題除了含靜態的隨機因素外，還含有動態的隨機因素，作為概率論的動力學部分的《隨機過程》恰好成為金融數學方向的主干課程。為后續學習《金融數學》、《保險精算》等課程的學習以及為備考精算師的學生打下基礎。課程的知識及對應的學時如下表：

《隨機過程》課程學時為64學時，其中有6節實驗環節，同時在課程結束后，設置了為期一周的的《隨機過程課程設計》。通過學習《隨機過程》的基本理論和應用方法，培養學生在金融領域中應用隨機數學知識解決實際問題的意識、興趣和能力。對《隨機過程》課程的內容體系進行了改革，為《隨機過程》課程建設找好定位，主要突出以下幾個方面：

1.拓寬和加強數學基礎訓練，對培養學生的抽象能力、邏輯推理、思維嚴謹性有較大影響的隨機分析、遍歷性、時間序列模型等講深、講透，使學生熟練掌握其基本思想與基本方法，切實的提高他們的數學素養和能力。

2.盡可能多地將《隨機過程》發展中若干重要思想有機地融合于教學內容之中，使學生學習《隨機過程》原理的產生背景與發展過程中不斷受到啟迪，并加以應用。在應用中結合金融數學方向的實際問題，如馬爾科夫鏈的信用卡賬戶行為變化預測中的應用；時間序列的線性模型在股票價格預測中的應用；復合泊松過程在汽車保險業務中的應用等金融實例培養和學生的理論與實際相結合的能力。

3.強調概率與隨機過程的有機結合、相互滲透，多采用比較法，例舉法講解隨機過程的理論，培養學生綜合運用數學知識的能力。

4.在實驗課和課程設計指導實踐過程中，理論指導實踐，以擴大學生應用范圍，鼓勵學生有創造性的設計內容，培養學生的創新意識和能力。充分利用Matlab軟件加強學生數據處理和金融分析的能力，為金融數學專業學生把隨機過程的在金融行業的應用提供了平臺。

二、《隨機過程》課程教學中的改革實踐

1.加強教學內容建設。由于《隨機過程》課程理論性強，數學知識要求較高，因此該課程在本科學生中開設，有相當的難度，在幾年的教學中曾使用過三本參考教材，在此基礎上在《隨機過程》課題組老師的共同努力下，自制了適合我校學生的具有大量實例的《隨機過程》多媒體課件，和電子教案并傳到課程的網站供學生參考，向學生開放。對學生學習與掌握隨機過程知識大有幫助。而且該課程組擁有一支高水平的學術隊伍，這支隊伍由中青年教師組成，研究方向大部分為隨機數學方向的碩士畢業生，學術水平高，數學基礎扎實，教學經驗豐富，充滿新鮮活力，這是建設精品課程的基礎。課堂教學采用電子課件與黑板演示等多種教學手段，以及啟發式，演繹式等多種教學方法的結合使用，教學效果很好，達到開設本課程的目的和要求。

2.加大實踐教學環節。一般類工科院校的數學專業學生的數學功底薄弱，《隨機過程》課程理論性強，若過分強調數學的嚴謹性，往往使大部分學生對抽象的理論學習失去信心，因此在強調學生數學素養的同時加強應用能力培養是教學改革的重點。基于這樣的目的，《隨機過程》從最初的只有理論教學到增設實驗學時和課程設計，加大實踐性教學環節，強化學生的應用能力，明確了應用方向，使學生學習起來有興趣。其中：

（1）6學時實驗教學：主要內容：利用MATLAB編程對馬爾科夫鏈的平穩分布計算；利用MATLAB對時間序列線性模型識別，描繪出自相關函數和偏相關函數圖形；利用MATLAB對時間序列線性模型參數估計及預報及誤差分析等。實驗課程采用指導教師為學生講解基本理論的應用，并交代基本實驗方法和實驗設計的思路，學生利用任課教師自制的實驗指導書，在課堂上獨立完成實驗結果，最后形成實驗報告上交，實驗成績作為期末成績的10%。

（2）一周的課程設計：課程設計采用提交設計任務書，提出設計思想，教師指導，最后形成8000字以上的課程設計論文上交，最后再逐一進行答辯，并進行程序運行和檢驗。教師擬出課程設計的題目（每個題目選作學生不能超過3人，且實際問題的背景不同）及要求，如：設計題目1：平穩時間序列的AR（p）模型的應用；設計要求：通過某一金融衍生品實際問題和一組時間序列的數據，求出自相關函數和偏相關函數，畫圖判別平穩時間序列符合AR（p）模型，由參數估計求出AR（p）模型，并討論模型的優劣。設計題目2：馬爾科夫鏈的平穩分布的應用；設計要求：用實例分析馬爾科夫鏈模型：通過用數學軟件對相關的實際問題的數據進行數據分析并計算出狀態轉移概率（狀態不能少于4個），解方程求得平穩分布。并對結果進行分析。（通過程序求出，附相關程序）。

通過上述做法，使學生對《隨機過程》課程從理論到實際有了深入理解，不但增強了學生的感性認識，改變了教學氣氛，提高了學生學習本門課的興趣和熱情，同時也縮短了學生從掌握理論到實踐的認知過程，更重要的是開設創造性、綜合性的開放實驗，培養了學生的動手能力和創新能力。很多學生在這門課的課程設計基礎上，進一步完善和深入，最后完成了畢業論文，收到很好的教學效果。

3.《隨機過程》課程的考試改革：改革考核方式。采用平時考核+期中考核+實驗考核+期末考核這種“數學知識+能力”的考核方式。改革期中、期末考試試題，考題重實際，考核多樣化，考核重能力。目前我校金融數學方向的隨機過程課程的試題庫已全部完成。考試采用理論考核與實際能力（實驗、操作）考核相結合的形式，綜合考察學生的理論掌握程度及實際分析問題、解決問題的能力。考試方法是把期末成績分解為四部分：平時成績占20%（平時的表現10%，作業10%），實驗課成績10%（實驗報告），期中考試占20%，期末理論考試50%。這樣在很大程度上改變了學生輕視平時學習，期末復習突擊的學習狀態，使課堂教學內容能循序漸進地被學生掌握，促進了學生課后復習和自學的積極性。

實驗考核分兩部分：實驗課堂的表現是否能當場運行結果；實驗報告中基本實驗和創新實驗的設計是否有新意。改變了學生只注重理論學習，忽視動手能力培養的心理狀態，也使學生對常用數學軟件應用能力得到提高。期中和期末考試：在《隨機過程》課程考試題庫中抽題，真正實現了教考分離，使考試更加真實地檢驗學生對“三基”的全面掌握程度。

三、結束語

多年來《隨機過程》課程建設團隊開展了本課程教學改革的研究，取得了一定的成效，2011年《隨機過程》課程被評為校優秀課；2012年在總結教學實踐經驗與理論研究基礎上編寫出版實驗驗指導書《數學實驗》；2013年正式出版《隨機過程》自編教材，教材通過“引出問題，啟發思路，重點分析”的方式注重對學生能力的培養；通過強化實踐教學的考試改革：每年都有15%的畢業生在《隨機過程》課程設計的基礎上深入研究和分析，完成畢業論文的寫作工作，畢業論文的成績均在良以上；應用數學專業學生近五年獲全國大學生數學建模競賽國家一等獎1項，二等獎3項，省級獎項15項；學生通過考取證券分析師證等在金融行業就業率逐年提高。目前《隨機過程》課程建設團隊正在為校精品課建設努力。這對探索金融數學方向《隨機過程》課程建設及教學質量的提高將起到積極的推動作用。

[基金項目：2011年黑龍江省高教學會“十二五”教科研重點規劃課題：HGJXHB1110863]

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5.王天寶，程衛東.“隨機過程”精品課程建設與教學改革探索[J].中國科技信息，2010（18）

（作者單位：黑龍江科技學院理學院 黑龍江哈爾濱 150027）

（責編：賈偉）