三維直方圖準分的Renyi熵圖像分割

摘 要：針對二維Renyi熵分割法分割結果不夠準確且計算復雜高的問題，提出了一種三維Renyi熵準分法。采用三維直方圖描述圖像并分直方圖為內點區、邊界區和噪聲點區，對噪聲點區進行去噪處理后，將內點區和邊界點區的數據帶入Renyi熵公式以取得分割閾值。實驗結果表明，與對比方法相比，文中方法具有更好的抗噪性且分割更準確。

關鍵詞：三維Renyi熵；閾值法；準分法

Sahoo等[1]提出了二維直方圖的Renyi熵分割法，效果較好，但計算閾值時采用的均是近似假設，致使對圖像的分割不夠準確，隨后，張明新[2]等提出了二維直方圖準分算法，舍棄了二維閾值法中的近似假設，并在二維直方圖中對圖像的噪聲部分進行了去噪處理，取得了一定的改進，但對于光照不均勻導致目標和背景較接近的圖像分割效果有欠缺。

鑒于上述原因，本文提出一種基于三維直方圖準分的Renyi熵圖像分割方法，采用三維直方圖來增加圖像中的特征信息，可以更好的對圖像進行分割閾值的判定，利用兩個平行的圓柱面，將直方圖分為內點區（IA）、邊界區（EA）和噪聲區（NA），并對IA、EA中的點在RE計算公式中的對應量重新計算，以取得更為精確的分割，對NA進行去噪處理增強算法魯棒性及抗噪性。

1 二維直方圖準分Renyi熵閾值分割法

傳統的二維RE閾值法描述如下[1]：以像素灰度和鄰域均值灰度為坐標系，記錄坐標系中每一坐標在被描述圖像中出現的概率，記為Pij。

設閾值（s，t）將直方圖分為四個區域，[0，s；0，t]，[s，L-1；t，L-1]分別為目標域和背景域，而[0，s；t+1，L-1]，[s+1，L-1；0：t]為邊緣及噪聲，二維RE定義為如下[1]：

目標域的二維RE：

背景域的二維RE：

其中 ，α為0到1之間的固定常數。

圖像的總RE：

當Hα取得最大值時，目標域與背景域的分割效果最佳。

文獻[3]利用4平行主對稱軸直線分直方圖為IA、EA和NA，像素點主要集中在IA和EA，一般圖像中，NA區域的值極少，但其對分割結果有較大的影響，所以NA區域做去噪處理后，代入公式（1）（2）（3），才可得更為精確的二維最大RE的閾值。

2 三維直方圖準分的最大Renyi熵閾值分割法

將上文所述的思想推廣到三維直方圖中，以像素灰度、鄰域均值灰度和鄰域加權中值灰度為三維直方圖的坐標軸構成三維直方圖，直方圖中每一個坐標點記錄圖像中出現該灰度對的概率，記為PijK。做平行于直線的兩個圓柱面將直方圖分為IA、EA和NA，NA區域的判斷參數通過試驗可確定為40。

三維RE公式如下：

目標域三維RE：

背景域三維RE：

圖像總RE：

與二維RE準分法相同，對處于NA部分的像素點進行去噪處理，隨后在三維坐標系中進行RE的計算，并找出最大RE閾值，以便對圖像進行分割。因IA、EA和NA是由圓柱面進行分割的，所以對NA進行消噪處理時需計算坐標系中非0點距直線的距離，大于圓柱半徑時，判定其為噪聲點并標記，再計算的值，并利用公式（4）（5）（6）來確定最大RE閾值。

3 實驗結果

為驗證算法有效性與抗噪性，本文選擇對圖像疊加噪聲進行實驗，結果如圖1所示，（a）疊加均值為0，方差為0.02的高斯噪聲；（b）為本文方法，對圖像的誤判減少。

4 結論

本文以二維Renyi熵準分算法為主，結合三維共生矩陣模型、Renyi熵分割原理與圖像準分原理，提出了三維直方圖準分的Renyi熵圖像閾值分割。通過對二維準分算法的利用和推廣，對三維直方圖中的噪聲區域進行去噪處理，舍棄了一般Renyi熵圖像閾值分割法中的近似假設，提高了算法的魯棒性及抗噪性，對不同噪聲強度的圖像的分割，減少了在信噪比較低情況下圖像目標域和背景域的誤判，具有一定的推廣性。

[參考文獻]

[1]Sahoo P，Wilkins C，Yeager J.Threshold Selection Using Renyi’s Entropy[J].Pattern Recognition，1997，30（1）：71-84.

[2]張新明，薛占熬，鄭延斌.二維直方圖準分的Renyi熵快速圖像閾值分割.模式識別與人工智能[J].2012，25（3）：411-418.

[3]魏巍，申鉉京，千慶姬，李端.三維最大Renyi熵的灰度圖像閾值分割算法.吉林大學學報（工學版）[J].2011，41（4）：1083-1088.