《數(shù)值分析》課程設(shè)計實踐教學(xué)的幾點探討

摘 要：《數(shù)值分析》是一門研究數(shù)值求解各類數(shù)學(xué)問題的課程，是綜合性大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)與某些理工科專業(yè)的必修課程，也是面向全校學(xué)生開設(shè)的通識選修課。從應(yīng)用型本科院校人才培養(yǎng)目標(biāo)出發(fā)，結(jié)合數(shù)學(xué)實踐課程的教學(xué)情況，針對《數(shù)值分析》的學(xué)生特點、課程教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式等的一些常見問題，總結(jié)了《數(shù)值分析》課程設(shè)計教學(xué)改革的幾點建議。

關(guān)鍵詞：數(shù)值分析課程設(shè)計；實踐教學(xué)；教學(xué)改革；教學(xué)方法

中圖分類號：G420 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1002-2589（2013）24-0291-02

《數(shù)值分析》是一門研究數(shù)值求解各類數(shù)學(xué)問題的課程，是綜合性大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)與某些理工科專業(yè)的必修課程，也是面向全校學(xué)生開設(shè)的通識選修課。在《數(shù)值分析》課程設(shè)計的實踐教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)常抱怨時間短，內(nèi)容多且復(fù)雜，難學(xué)且不會應(yīng)用。事實上，《數(shù)值分析》既有數(shù)學(xué)課程在理論上的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性，又有解決實際問題的實用性和實踐性，它作為科學(xué)計算的基礎(chǔ)理論與基本方法，已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于物理學(xué)、力學(xué)、計算機應(yīng)用、航空航天、土木工程、機械工程、風(fēng)險投資和經(jīng)濟管理領(lǐng)域。如何改變學(xué)生的觀點、提高學(xué)生的興趣、提高《數(shù)值分析》課程設(shè)計的教學(xué)質(zhì)量，已成為數(shù)學(xué)專業(yè)課程教育教學(xué)改革的焦點之一。筆者經(jīng)過幾年的《數(shù)值分析》課程的教學(xué)，分析了《數(shù)值分析》課程設(shè)計實踐教學(xué)中存在的一些問題，并根據(jù)學(xué)生專業(yè)的特點提出幾點教學(xué)改革建議。

一、實踐課程中存在的問題

《數(shù)值分析》課程設(shè)計實踐教學(xué)，課程難學(xué)與本課程教學(xué)過程中的一些特點有關(guān)。具體說有如下幾點。

（一）任課教師的專業(yè)限制

《數(shù)值分析》課程是信息與計算科學(xué)專業(yè)的專業(yè)必修課，它的任課教師是數(shù)學(xué)專業(yè)教師。而《數(shù)值分析》課程設(shè)計培養(yǎng)的是厚基礎(chǔ)、寬口徑、應(yīng)用型本科人才，屬于應(yīng)用教育。在教學(xué)過程中，任課教師常常強調(diào)專業(yè)和基礎(chǔ)，忽視實踐與應(yīng)用，這使得學(xué)生要花許多時間學(xué)習(xí)，才能學(xué)會該課程，如果不這樣做，很難達到老師的要求。這樣學(xué)生的實踐練習(xí)時間就很少，更難達到用所學(xué)知識來解決實際問題，造成教與學(xué)脫節(jié)、學(xué)與應(yīng)用脫節(jié)。另外由于數(shù)學(xué)專業(yè)教師缺乏工科背景，教學(xué)中多是只給出概念、公式、定理，羅列出方法和計算，很難做到時時處處與實際應(yīng)用需要結(jié)合，這樣會讓學(xué)生感覺該課程就是一門枯燥的數(shù)學(xué)課，很難做到學(xué)以致用，逐漸地喪失學(xué)習(xí)興趣。

（二）學(xué)生的專業(yè)特點限制

《數(shù)值分析》課程是面向數(shù)學(xué)系信息與計算科學(xué)專業(yè)開設(shè)的專業(yè)必修課，而信息與計算科學(xué)專業(yè)的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好，計算機基礎(chǔ)薄弱，程序操作能力差，課程設(shè)計實踐教學(xué)的目的是各種數(shù)值算法的計算機實現(xiàn)，學(xué)生本就覺得這門課程理論枯燥難學(xué)，由于不熟練編程序，很難有興趣自己操作實現(xiàn)各種算法，違背了課程設(shè)計的目的，使得這部分內(nèi)容多是老師講解演練各種算法，學(xué)生很少動手操作，教學(xué)效果較差。

（三）數(shù)值分析課程設(shè)計實踐教學(xué)時間短，內(nèi)容多

《數(shù)值分析》是一門與計算機密切結(jié)合的課程，該課程的任務(wù)是要根據(jù)計算機的特點給實際問題提供切實可行的算法，因而，課程設(shè)計是該課程教學(xué)中一個不可缺少的環(huán)節(jié)。然而，由于學(xué)時較少，在保證理論的限制下，課程設(shè)計實踐教學(xué)只有一周時間。而且《數(shù)值分析》課程設(shè)計多安排在教學(xué)的最后一周，學(xué)生在學(xué)期最后幾天往往會因很多事情影響學(xué)習(xí)，實際授課和實踐的時間就更少了，在這樣短的時間內(nèi)完成許多算法的實踐是很難做到的，只能選擇幾個重點的算法由老師講解學(xué)生練習(xí)，學(xué)生只掌握了幾種算法的原理，掌握效果也并不好，很難用所學(xué)知識去解決實際問題，這與《數(shù)值分析》課程設(shè)計解決實際問題的實用性和實踐性相違背。

（四）數(shù)值分析課程設(shè)計教學(xué)模式單一

數(shù)值分析課程設(shè)計教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)生將所學(xué)的理論知識轉(zhuǎn)化為實踐能力，采用的教學(xué)模式就是上機講解和練習(xí)。連續(xù)五天的這種教學(xué)模式會讓學(xué)生覺得形式單調(diào)、內(nèi)容枯燥、難學(xué)，在沒有老師在身邊監(jiān)督下，有的學(xué)生干脆不聽不練習(xí)，玩起了游戲，老師過來檢查時關(guān)掉游戲，老師離開又繼續(xù)玩，反反復(fù)復(fù)地看著老師，幾天的實踐課程就這樣荒廢，很難達到預(yù)期的教學(xué)效果。

二、教學(xué)改革的幾點建議

針對上述的幾點問題，筆者在《數(shù)值分析》的教學(xué)中提出以下幾點改革建議。

（一）明確教學(xué)目的

必須明確我校人才培養(yǎng)的目標(biāo)不是專業(yè)人才，而是應(yīng)用型本科人才，培養(yǎng)操作能力強、寬口徑、復(fù)合型的人才。針對這種人才培養(yǎng)模式的特點，我們確立《數(shù)值分析》的教學(xué)目的是：通過這門課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解數(shù)值計算的基本原理，掌握一般的數(shù)值計算技能，增強學(xué)生實踐能力，使學(xué)生能夠在實際需要涉及無法求解的數(shù)學(xué)問題時，會使用數(shù)值計算的思想和方法，為以后的實際操作和研究工作打下良好的基礎(chǔ)。

（二）充實和精煉教學(xué)內(nèi)容

《數(shù)值分析》是一門嚴(yán)謹(jǐn)、完整的學(xué)科體系，內(nèi)容豐富。連同課程設(shè)計部分它的學(xué)時是64學(xué)時，筆者在近幾年的授課過程中感覺到，在少學(xué)時的情況下，如果所有內(nèi)容都講到，往往會顧此失彼，不能突出重點，學(xué)生學(xué)下來后并沒有在腦海里對所學(xué)知識留下深刻印象。如果將實際應(yīng)用較多的內(nèi)容重點強調(diào)，相關(guān)的方法應(yīng)用詳細講解，并在上機實驗上重點練習(xí)，其他知識點弱化講解，應(yīng)用較少卻很繁瑣的內(nèi)容精簡掉，這會使得與實際應(yīng)用相關(guān)的重點內(nèi)容有充足的時間講解，實用性很強的方法有動手操作的機會，不僅減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，還激發(fā)了學(xué)生思考用這些方法解決相關(guān)問題的興趣，增強了學(xué)生解決實際問題的能力。

（三）不斷改善實踐課教學(xué)模式和教學(xué)方法

《數(shù)值分析》研究的是各類數(shù)學(xué)問題的數(shù)值算法，對于實用性較強的算法一定要多給學(xué)生動手操作的機會，加深學(xué)生對這些算法的理解，熟練它們的應(yīng)用。數(shù)值試驗的題目選擇一些與實際應(yīng)用相關(guān)或生活相關(guān)的案例，讓學(xué)生將分析問題、建立模型、選擇合適的算法、編寫程序、分析結(jié)果這一計算主線完整地進行下來，以縮小學(xué)會該課程與解決實際問題的距離，增強學(xué)生的能力和信心。數(shù)學(xué)軟件可以指導(dǎo)學(xué)生使用簡單且方便調(diào)試的軟件，如Matlab等，這可以兼顧到學(xué)生計算機語言基礎(chǔ)薄弱，避免調(diào)試程序時語法錯誤頻出而喪失信心。在教學(xué)方法上，做以下改革：

1.采用在解決問題中引出理論內(nèi)容的教學(xué)法

每節(jié)課前都提出一些與學(xué)生專業(yè)和生活聯(lián)系緊密的問題，和學(xué)生一起探討這些問題的解決方法，越簡單越好，從實際問題的解決方法入手，運用歸納、分析的手段引出相應(yīng)的數(shù)值計算理論，之后從理論上研究解決問題的思想和方法，分析方法的優(yōu)點、缺點以及所能解決問題的類型，進而給出解決實際問題的程序。例如在介紹數(shù)值積分時，課前不妨假設(shè)要購買一塊不規(guī)則形狀的養(yǎng)魚池，按面積付費，判斷所付價格是否合理。以其中兩點確定的方向為橫坐標(biāo)軸，選擇坐標(biāo)軸上的點后，用船行駛的時間乘以船速，得到不同點的縱坐標(biāo)，每小塊面積用矩形面積近似，這些近似值加起來得到養(yǎng)魚池面積的近似，將這種思想和方法提煉出來就是數(shù)值積分的思想和方法。結(jié)合生活中的實例，學(xué)生既能掌握《數(shù)值分析》中各部分內(nèi)容，又能了解其在生活中的應(yīng)用，進而將遇到的問題分類，學(xué)會用不同的數(shù)值方法解決相應(yīng)的問題。

2.采用優(yōu)劣分析式教學(xué)方法

這里所涉及的優(yōu)劣分析包含數(shù)值解法與解析解法優(yōu)劣分析、同一問題不同解法優(yōu)劣分析等。

如講到數(shù)值積分時，選幾個實際生活中遇到的問題為例，如購買性狀不規(guī)則的養(yǎng)魚池，需要估計面積，而在邊界曲線函數(shù)無法知道的情況下，不能直接應(yīng)用計算定積分的牛頓-萊布尼茲公式來計算面積，而若被積函數(shù)是一張數(shù)據(jù)表、用牛頓-萊布尼茲公式積分后的原函數(shù)過于復(fù)雜等，都無法直接應(yīng)用牛頓-萊布尼茲公式計算，而數(shù)值積分公式則可以克服這些弊端，強調(diào)了數(shù)值積分的實際應(yīng)用價值，給出具體的數(shù)值算法，比較數(shù)值算法的計算量。又如，在介紹線性方程組的數(shù)值解法時，指出線性代數(shù)中的線性方程組的求解方法只對階數(shù)較低的方程組適用，階數(shù)稍高就會導(dǎo)致計算量很大，列舉一個五階線性方程組和一個十階線性方程組，觀察它們的計算量，而源自工程實踐中的線性方程組多是高階線性方程組，如土木工程中的有限元方法，最后都會歸結(jié)為解高階線性方程組，如果用傳統(tǒng)的解法會導(dǎo)致計算量相當(dāng)大，而給出數(shù)值算法，比較數(shù)值算法與傳統(tǒng)算法的計算量，這樣，數(shù)值解法的優(yōu)點可以吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

啟發(fā)學(xué)生思考身邊問題，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。課上，老師講授之外，師生共同圍繞學(xué)生提出的那些與生活相關(guān)的問題進行討論，提出解決問題的方法并在程序上實現(xiàn)問題的解決，對大家提出的算法進行點評，這種授課方式能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。

（四）改革考核方法

以往的實踐課考核方式是給出幾道題目，給學(xué)生一定的時間，由他們自己設(shè)計算法，給出問題的解決方案，提交課程設(shè)計報告，根據(jù)這些報告給定成績。有的同學(xué)平時不練習(xí)，在最后抄襲別人的實踐報告。為了杜絕這類現(xiàn)象，在平時上課時，將學(xué)生分組，每次課給每組指定任務(wù)，大家分組討論，每組都給出問題的解決思路，每個組員都要給出補充，根據(jù)這些課上表現(xiàn)綜合給出考核成績，這既可以監(jiān)督學(xué)生浪費課上時間玩游戲，又可以保證所給成績的公平性，調(diào)動學(xué)生積極性。

三、結(jié)束語

教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的改革，是提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵，是高校提高自身的競爭力適應(yīng)社會發(fā)展需求的必然趨勢。講授《數(shù)值分析》課程設(shè)計，必須做到與實際問題相結(jié)合，根據(jù)實際應(yīng)用取舍教學(xué)內(nèi)容，安排試驗學(xué)時，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的能力，拓展學(xué)生思維，為培養(yǎng)基礎(chǔ)全面、操作能力強、綜合素質(zhì)好的應(yīng)用型本科人才奠定基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1]李慶揚，王能超，易大義.數(shù)值分析：第5版[M].北京：清華大學(xué)出版社，2008.

[2]周生田，李維國.工科碩士研究生數(shù)值分析課程建設(shè)與教學(xué)改革[J].石油教育，2009，（1）：57-59.

[3]曾繁慧，高雷阜.基于Matlab的“數(shù)值分析”教學(xué)改革研究[J].中國電子教育，2008，（1）：60-61.

[4]趙景軍，吳勃英.關(guān)于數(shù)值分析教學(xué)的幾點探討[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2005，21（3）：28-30.