機械速度波動調節實驗的設計與實踐

郭衛東，李曉利，于靖軍

（北京航空航天大學 機械工程及自動化學院，北京 100191）

機械系統速度波動將引起機械的振動，導致機械工作性能的降低，特別是對于高速機械尤為嚴重［1－2］，因此速度波動的調節對于高速運轉的機械具有重要的意義。在機械類專業的課程教學中，機械系統的速度波動調節是其重點內容之一。目前國內的“機械原理”課程中，用于調速的飛輪設計的教學內容，主要是推導給出飛輪轉動慣量JF的計算公式和公式中最大盈虧功的△Wmax計算方法。學生也主要是死記硬背公式，缺乏對知識的應用實踐。大學實驗教學有利于培養學生理論聯系實際的作風、嚴謹求實的科學態度和獨立動手的工作能力，有利于幫助學生理解、掌握和運用理論知識，有利于正確掌握儀器設備進行科學實驗的研究方法，有利于發展觀察思考與創新設計等能力［3－4］。在當前國家實施“卓越工程師計劃”全面展開的背景下，在國家努力由制造“強國”邁向“設計”強國的進程中，對學生的培養更加要強調綜合運用所學知識進行創新能力與創新思維的培養。因此，在實驗的過程中，應該是以學生為主體、為中心，培養學生的參與意識和動手實踐能力，為設計創新打下良好的基礎［5－6］。有些學校在機械原理課程教學中注重了創新能力的培養和實踐能力的培養［7－12］。

本文基于現有的實驗設備，通過飛輪調速實驗的設計與研究，將一個驗證性實驗變成為一個設計性實驗，通過對機械系統的測量、分析，再根據機械系統的速度波動性能要求，設計用于速度調節的飛輪，再通過機械系統的實際運轉測試，來驗證飛輪設計的正確性。實現了將理論教學與實踐教學緊密結合。

1 理論基礎

機械系統在穩定運轉階段時，機械主軸的角速度呈現周期性速度波動的特點。主軸速度運轉的波動程度，用運轉速度不均勻系數δ來衡量［13］：

式中：ωmax、ωmin為主軸的最大角速度和最小角速度（rad／s）；ωm為主軸的平均角速度（rad／s）。

機械周期性速度波動的調節，就是在機械系統的主軸（或其他軸上）上安裝一個飛輪，減小主軸運轉速度波動程度，滿足運轉速度不均勻系數δ不超過許用值［δ］的要求，即δ≤［δ］。加裝在機械系統主軸上的飛輪的轉動慣量JF為

式中：J0為機械系統的等效轉動慣量（取實際等效轉動慣量的平均值，kg·mm2）；ω0max為未安裝飛輪時主軸的最大角速度；ω0min為未安裝飛輪時主軸的最小角速度；nm為主軸的轉速（r／min）。

確定飛輪的轉動慣量JF后，便可根據所選定的飛輪結構，設計出飛輪的主要結構尺寸。例如當飛輪的轉動慣量不大時，可采用形狀簡單的盤形飛輪，如圖1所示。

圖1 盤形飛輪

設ρ、D和B 分別為飛輪的材料密度（kg／mm3）、外徑及寬度（mm），則飛輪的轉動慣量JF為

當根據安裝空間選定D后，即可得B為

式中m為飛輪質量（kg）。

2 實驗系統的組成

實驗臺如圖2所示，其結構組成如圖3所示。

實驗臺的主體機構為一偏置曲柄滑塊機構，機構運動簡圖如圖4所示。已知條件為：曲柄1長lAB＝50 mm，連桿2長lBC＝180mm；連桿質心S2到B點的距離、lBS2＝45mm，偏距e＝20mm；曲柄繞A軸的轉動慣量J1＝7040.125kg·mm2，連桿的質量m2＝0.579 kg，連桿繞質心S2的轉動慣量為JS2＝0.000 810kg·mm2，滑塊3質量m3＝0.335kg。

圖2 實驗臺

圖3 實驗臺組成示意圖

圖4 實驗臺主體機構

3 實驗實例

為了能更清楚地說明本實驗的設計過程和實驗方法，下面給出一個具體實驗實例。

以30°的間隔，按式（5）計算以曲柄為轉化件時的等效轉動慣量Je的大小，將按式（5）計算得到的等效轉動慣量Je的值填入表1（限于篇幅，表中只給出了部分結果），并求出等效轉動慣量的平均值J0。

表1 等效轉動慣量Je及平均值J0的計算結果

機械系統不安裝飛輪，如圖5所示，啟動設備，將主軸（曲柄）轉速調到nm＝120r／min，待機器穩定運動后，測量主軸（曲柄）角速度曲線，如圖6所示。

圖5 未安裝飛輪的機械系統

圖6 未安裝飛輪的機械主軸運轉速度測量曲線

從圖6中得到未安裝飛輪時主軸的最大角速度ω0max＝16.151rad／s和最小角速度ω0min＝9.632rad／s。由式（1）可計算得出不均勻系數δ＝0.52。

在表2中選取一個許用的不均勻系數［δ］，例如選取［δ］＝0.30。

表2 許用不均勻系數［δ］取值

依據式（2）計算出在主軸轉速為nm＝120r／min時所需要安裝飛輪的轉動慣量JF的大小為JF＝14 679.14kg·mm2。

選取飛輪的材料為鋼（密度ρ＝7.8kg／mm3），根據飛輪的結構形式，設計計算出飛輪的幾何尺寸。依據所計算的飛輪幾何尺寸，從給定的若干個飛輪（如圖7所示）中選取滿足速度波動調節要求的，且轉動慣量最小的飛輪。

圖7 可供選擇的飛輪

需要強調的是，滿足速度波動調節要求的飛輪可能有若干個可以選擇，只有選擇轉動慣量最小的飛輪才是合理的。還需要說明的是，之所以選擇飛輪而不是加工制作飛輪，一是考慮到加工設備和時間的限制，二是考慮到實驗的主要目的是飛輪的設計與其在速度波動調節中的應用，而并非飛輪的加工制作。

將選定的飛輪安裝到實驗臺上，如圖8所示，啟動設備，將主軸（曲柄）轉速調到nm＝120r／min，待機器穩定運動后，測量主軸（曲柄）角速度曲線，如圖9所示。

圖8 安裝飛輪的機械系統

圖9 安裝飛輪的機械主軸運轉速度測量曲線

從圖9可以得到安裝飛輪后主軸的最大角速度ωmax＝15.600rad／s和最小角速度ωmin＝11.764rad／s值，計算得出速度不均勻系數δ＝0.281，小于［δ］＝0.30，因此采用此飛輪進行速度波動的調節，是滿足速度波動調節要求的。

4 結束語

本實驗將以往的一個驗證性的實驗轉化成為現在的一個設計性實驗，從而將一個只是表象觀察的實驗演變成了與課堂理論教學緊密結合的、學生可在適當范圍和條件下自主選擇（選擇許用不均勻系數［δ］和機械主軸轉速nm等）的動手實踐性實驗。學生通過親自動手實踐，加深了對飛輪調速理論知識的理解，掌握了飛輪調速的設計與操作過程，在提高學習興趣和掌握相關知識深度的同時，培養和鍛煉了動手實踐能力。在實驗過程中，學生還可以通過改變許用不均勻系數［δ］來設計不同的飛輪，切實體會到不同的速度波動調節要求對飛輪設計的影響。此外學生還可進行同樣飛輪、不同機械主軸轉速nm下速度波動調節效果比較的實驗，從而全面認識和理解機械速度波動調節的本質。

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