小學數學課的備課改革芻議

李偉

【摘要】課堂教學過去是、當今依然是實施素質教育的重要途徑，備課又是上好課的前提與關鍵。基于此，深化備課改革已成為廣大教育工作者的共識。但是，由于我國中小學教學過程中的“教師中心”、“教材中心”、“課堂中心”的觀念根深蒂固，備課中往往只考慮如何“講清知識”，很少考慮學生如何學、怎樣學得更好。因此，雖然教師千方百計追求教案的結構“盡善盡美”和教程的“周密豐滿”，由于教案缺乏考慮“學生”，最后往往只是教師的一廂情愿。

【關鍵詞】小學數學課；備課改革；芻議

筆者工作20年來，一直從事數學的教育教學工作，喜愛鉆研教材，研究教法和學法，特別重視備課改革。根據我們學習與實踐的體會，認為當前備課改革要樹立以“學生發展為本”的教育觀念，并從三個方面考慮，即（1）知識的建構，包括學生有關的生活經歷、學過的舊知識、課題所屬的知識系統以及它所蘊含的數學思想和方法；（2）情意方面，包括學生的興趣愛好，道德品質的陶冶等；（3）學習的反饋與控制。

備課時要把以上三方面的教育過程有機地揉合在一起，融為一體，當然具體上課時，各方面的要求可以分別有所側重。總的說來是要尊重學生的個性，讓學生在課堂上擁有更多自由“生長”的時空。

下面舉兩個例子來說一說。

1 在學習新知識時，引導學生自己“創造”數學

荷蘭著名數學家和教育家弗賴登塔爾認為，學生學習數學是一個有指導的再創造的過程。小學數學學習本質是學生的再創造。雖然學生要學的數學知識是前人已經發現的，但對學生來說，仍是全新的、未知的，需要每個人再現類似的創造過程來形成，學生對數學知識的學習并不是簡單的接受，而必須以再創造的方式進行；教師不能將知識直接灌輸給學生，而是要讓學生經歷這個再創造的過程。因此，在新知生長點的備課環節，教師應留下適當“時空”，讓學生進行創造活動。

[案例]

課題：“一個數除以分數”的計算法則。

（一）課前準備

學生已經學習了分數乘法和分數除以整數，讓學生自編用上述學過的知識解答的簡單應用題。從學生編的題中選出幾題，如：

①一輛汽車每小時能行45千米，2/5小時能行多少千米？

②我校六年級（1）班同學42人，其中4/7是女同學，男同學有多少人？

③“六一”節快到了，同學們為了慶祝自己的節日，準備用綢帶扎花。有一段綢帶長9/10米，如果每朵花要用了3/10米，這段綢帶可以做成幾朵花？

同學們解答、討論自己編的題：

①題的數學問題是求45千米的2/5是多少？

算式：45×2/5=18（千米）。

②題班級里的同學，除了女同學就是男同學，女同學占4/7，男同學只占3/7。

數學問題是：求42的是4/7多少？

算式：42×3/7=18（人）。

③題的數學問題是：求9/10米里有幾個了3/10米。

算式：9/10/÷3/10。

估計許多同學對第③題算式這樣列沒有疑問，但怎樣計算，卻感到困惑。于是轉入探討“一個數除以分數”怎樣計算的階段。

（二）新課：“一個數除以分數計算法則”的探索

1、課本是用下面的應用題引進的：

一輛汽車2/5小時行駛18千米，1小時能行駛多少千米？

從學生熟悉的數量關系“速度=路程/時間”，很容易列出算式：18÷2/5

提問：這是整數除以分數，請同學們想想，該怎樣計算？

估計有以下幾種不同的算法：

（1）把2/5化成小數來計算，18÷2/5=18/0.4=45（千米）

（2）把2/5小時化成分計算，即18÷（60×2/5）×60=3/4×60=45（千米）。

教師設問：當除數不能化成有限小數時，用這種方法就不能計算出準確的結果，怎么辦？

2 教師引導：因為除法是乘法的——（學生異口同聲）逆運算，我們先來回顧一下分數乘法計算的思路，根據“逆運算”關系來推出除法的計算法則，好不好？

（1）自編題①，實質上是怎樣的數學問題？請作草圖說明。

學生：①題實質是要求：45千米的2/5是多少千米。

草圖：1小時行2/5小時

算式45×2/5=18（千米）。

師：請說說你作圖時是怎樣想的？

生：我先畫一條線段，表示汽車1小時行的全程，再把全程5等分，取它的2份，就是5小時汽車行的路程。

師：很好！（再把圖改為）：

1小時行

2/5小時行

由學生根據圖Ⅱ編成應用題，就是課本的例題。它的數學問題是一個數的2/5是18，這個數是多少？

師：將兩圖進行對比，請學生說說兩圖表示的數量關系有何異同。

結合圖意，自編題①和課本例題兩題算法對比：

自編題①：45×2/5=45÷5×2=18，

課本例題（逆推）：18÷2/5=18×5÷2=18×5/2。

師生共同說：一個數除以分數，等于這個數乘以分數的倒數。

也許這時有學生想起“分數除以整數（零除外），等于分數乘以這個整數的倒數。那就更好，足以說明剛才的結論是對的（整數是分母為1的分數）。

還可以用例題與自編題作比較，用應用題中的事理讓學生懂得例題是自編題①的逆運算。通過對比，學生可以進一步確信：“一個數除以分數，只要乘以這個分數的倒數就行了。”

2 在作業設計中以培養和發展學生的主體意識為出發點，為學生提供自我表現機會，給學生以展示創新意識與能力的時空

如計算圓柱體表面積，照課本上的算法要分三步計算：（1）S側=2πr×h，（2）S底=r²，（3）S表=S側+2 S底

以往學生曾提出疑問：這樣計算比較繁瑣，有沒有更簡便的算法？現在備課時，就要注意這個問題，學生自己能提出這個問題最好，否則教師就要啟發學生，力求用最佳解法。我的做法是：當學生用課本中講的算法算好后，再啟發學生想想看，有沒有簡便的算法？

當得出：“圓柱表面積-側面積+底面積×2”后，用字母表示，就是S表=2πr×h+2πr²

問：“能不能運用過去學過的運算定律、運算性質使計算簡便？”留出一些時間讓學生思考和“竊竊私議”，最后由學生自己提出S表=2πr×h+2πr²=2πr×（h+r）.（把公共的因數（式）提取出來。）

這樣，將學生置于發現者、研究者、探索者的位置，凡是學生能想明白的，就讓學生去想；凡是學生能說的就讓學生去說；凡是學生能探索的就讓學生自己去探索；凡是學生能做的就讓學生去做。教師不僅要走在學生的“前面”，還要學會走在學生的“后面”，為學生學習和發展創設適合的環境與條件，并在必要時提供幫助。

3 教后反思

最后，根據自己的課堂教學實際，對備課成功與否進行反思，寫上自己的“教后感”，為第二年備課或研究提供素材，以便不斷提高教師備課與研究的能力。

在教后反思中，可以圍繞以下具體問題進行：這節課是怎樣進行的？學生的學習是否與教案設計相統一？上課時，學生提出了哪些有價值的問題？學生學習的體會怎樣？這節課對學生學會學習與提高數學素養有什么積極的意義等等。

根據以上備課的精神，施教時，學生課上搶著發言，學習積極性高漲，基本上達到了預期要求，這使我深受感動。