基于模糊滑模理論的縱向控制器研究

郝明瑞 魏毅寅

中國航天科工集團公司第三研究院，北京 100074

隨著現代超聲速導彈飛行空域變大，其末段俯沖攻擊過程中外界溫度、飛行高度、空氣密度等因素會發生劇烈變化，而且大范圍的機動飛行會使導彈受到多種干擾力和干擾力矩影響，這些不確定因素歸結起來可分為2類：外部不確定性和內部不確定性。傳統的導彈控制系統按照經典方法(時域法、頻域法)對確定的線性化模型進行設計，以提高穩定裕度來抑制各種不確定性干擾。但該方法是以不確定性較小為前提的，當干擾超過一定范圍時，經典設計方法可能因為魯棒性較差而難以達到預期的設計指標[1]。

變結構控制作為一種非線性控制方法，自誕生以來就以它對系統參數攝動和外界干擾的強魯棒性而受到各國學者的廣泛關注。文獻[2-3]應用變結構理論分別設計了導彈縱向和側向控制器，仿真結果表明該類控制器對不確定性干擾具有很強的魯棒性。然而，傳統變結構的非線性切換項是一個理想切換開關，它要求系統以無窮大的速度在不同子系統間切換，而實際系統存在慣性、滯后等現象，不具備理想切換特性，這就導致了抖振，削弱抖振的主要方法是飽和函數法和趨近律法。但這2種消顫方法都存在一定缺陷，飽和函數法隨著邊界層厚度增加而使滑模控制的魯棒性變差，滑模層厚度減小又將降低抖振抑制效果[4]；趨近律法靠減小系統穿越滑模面的速度來削弱抖振，其控制系數與干擾量值有關，當干擾較大時仍存在抖振問題[5]。

為此，本文利用模糊控制來降低變結構控制自身固有的抖振，針對超聲速導彈設計了縱向控制器，通過定點仿真和空間彈道仿真檢驗了所設計控制器的魯棒性和抑制抖振效果。

1 數學模型

考慮橫側向耦合的縱向小擾動運動方程[6]：

(1)

其中，?為俯仰角，θ為彈道傾角，α為攻角，β為側滑角，δz為俯仰舵偏角，ny為法向過載，ωxb，ωyb分別為彈體坐標系中彈體繞x，y軸的轉動角速度，a1,a11,a2,a3,a4和a5為俯仰動力系數，b10,b20和b41是由于偏航和滾動通道對俯仰通道的耦合而產生的耦合動力系數。

多年來，經典三環過載控制方案已經廣泛應用于導彈控制系統設計，它具有閉環穩態傳遞系數不受氣動參數變化影響，對舵機零位誤差不敏感和對噪聲濾波能力強等優點，而且它的傳感器組合與捷聯慣導系統中的傳感器組合完全相同，可以共用。但這種結構多與PID控制結合使用，本文嘗試將其與滑模變結構結合起來，以俯仰角、俯仰角速度和縱向過載作為反饋信號，設計導彈縱向控制器，原理框圖如圖1所示。

圖1 三回路變結構控制原理框圖

圖中,sh表示滑模，經非線性切換后得非線性控制量uN，虛線部分用于計算等效控制ueq。uk0,uk1,uk2,c1和c2為待設計的控制參數，kb為補償系數。

2 基于三環控制的滑模控制器

根據圖1，取滑模面sh為：

?+ωz

(2)

根據方程組(1)的后3個方程，有：

(3)

當系統在滑模面上滑動時，式(2)等于0，對式(2)取Laplace變換，得：

?+ωz=0

(4)

式(4)中s為Laplace算子，以下相同。在給定特征點處，式(3)可看作定常系統，取Laplace變換后，得：

(5)

將式(5)代入式(4)，解得：

ny=W1(s)nyr+W2(s)δz+W3(s)β

(6)

其中：

根據傳遞函數的特征方程，改變c1和c2值可調整閉環極點，調整系統滑動階段的動態特性。當ny，δz和β為階躍指令時，根據終值定理

為保證過載指令的無靜差跟蹤，補償系數kb為：

(7)

將式(2)對時間t求導數得：

(8)

根據方程組(1)的第1個方程，得

將上式最后一項看做等效舵偏干擾代入式(8)，得

a3δz-δzf

δzf為等效干擾。令上式為0，求得滑模控制信號

u=uk0(ny-kbnyr)+uk1ωz+uk2ny+uN

(9)

其中

式(9)中uN用來抵御外界干擾，將其取為符號函數，并開展無干擾條件下的空間彈道仿真。

圖2 抖振對過載跟蹤曲線的影響

根據仿真結果，符號函數是一個理想切換開關，它要求系統在不同結構之間以無窮大速率切換，但實際系統存在時間延遲，且受舵機功率限制，它不可能以無窮大速率切換控制結構，這就導致了抖振。在導彈控制系統中，抖振不僅影響控制系統的精確性，增加燃料消耗，而且系統中的高頻未建模動態特性很容易被激發起來，破壞系統的性能，甚至使系統產生振蕩或失去穩定。下面利用模糊控制來削弱抖振。

3 模糊滑模控制器設計

模糊控制和滑模控制有3種結合方式[7]：

1)通過模糊控制規則自適應地調節符號函數項的幅值，該方法可以在保證趨近速度和減小抖動的前提下較好地保持系統魯棒性，但由于常規模糊邏輯本身存在精度問題，使其推導出來的控制參數并不十分準確；

2)通過模糊控制規則直接確定模糊控制量，即直接把開關函數sh及其微分作為輸入量，通過模糊推理獲得uN，該方法直接簡單，對參數變化和外界干擾具有很強的魯棒性；

3)變結構控制與模糊控制的復合控制策略，在大偏差時采用變結構控制，在小偏差時采用模糊控制，該方法由于在小偏差時已不使用變結構控制，所以避免了抖振現象。

{NB,NM,NS,O,PS,PM,PB}

定義U的模糊集論域為：

圖3 S和的隸屬度函數

圖4 U的隸屬度函數

=-a3SuN

(10)

表1 STK返回的部分恒星信息

根據模糊控制規則和模糊邏輯推理算法就可以確定模糊輸出量U，乘以輸出比例因子Ku得到精確非線性控制量uN，將其代入式(9)，構成模糊滑模控制器。下面通過定點仿真和空間彈道仿真來檢驗所設計控制器的魯棒性和抑制抖振效果。

4 仿真結果與分析

假設導彈在某一飛行高度以一定速度平飛，距目標一定距離時轉入大角度俯沖攻擊，選取俯沖過程中的某個特征點檢驗控制器跟蹤指令過載的動態特性，加入干擾條件下開展全空間彈道仿真，檢驗控制器的魯棒性。

4.1 定點仿真

根據式(2),式(7)和(9)確定控制器參數，以圖1為仿真模型，令系統的參考輸入是幅值為1的階躍過載指令，定點仿真結果如圖5所示。

圖5 定點仿真的過載指令跟蹤曲線

根據仿真結果，彈體過載的階躍響應時間在1s左右，幾乎沒有超調，可以滿足過載指令的跟蹤要求，而且削弱了抖振。

4.2 空間彈道仿真

在空間彈道仿真中考慮空氣動力系數偏差、空氣動力矩系數偏差和順風干擾，給出程序過載信號進行俯沖攻擊段的綜合仿真，結果如圖6所示。

圖6 空間彈道的過載指令跟蹤曲線

仿真結果顯示，在加入系統參數攝動和外界風干擾條件下，所設計控制器仍能穩定跟蹤過載指令，與圖2相比，本文提出的模糊滑模控制器在平飛段和俯沖攻擊段均能有效抑制抖振問題，而且在有干擾條件下也能實現對指令過載的穩定跟蹤，這說明本文設計的模糊滑模控制器在有效抑制抖振的同時保證了系統的強魯棒性，具有模糊控制和滑模控制兩者的優點。

5 總結語

本文將傳統變結構和模糊控制結合起來構成模糊滑模變結構控制，并將其與經典三環控制結合起來，設計了超聲速導彈的縱向控制器。仿真結果表明，該控制器響應速度快、無超調，在整個飛行過程中都表現出良好的性能，對系統參數攝動和外界風干擾保持了較強的魯棒性。這說明模糊變結構控制器繼承了2種控制器的優點，在消除抖振的同時保持了傳統變結構的強魯棒性，在飛行控制中具有良好的應用前景。

參 考 文 獻

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