水噴霧場瞬態蒸汽濃度分布研究*

余 鵬，杜永成

（1.海軍裝備部裝備采購中心，北京 100071）；2.海軍工程大學船舶與動力學院，湖北武漢 430033）

0 前言

細水霧技術在消防滅火、除塵增濕、降溫降燥等諸多領域應用廣泛，其水動力學特性、熱特性與蒸發特性是國內外研究的重點和熱點。而霧滴生存環境中的水蒸汽濃度直接影響了霧滴的蒸發速率，并間接對霧滴的運動和傳熱過程產生影響，因此是一個關鍵參數。假設有霧滴的區域稱為噴霧區域或霧區，受水蒸汽擴散影響的區域稱為擴散區域。由于傳質作用的影響，噴霧過程中水蒸汽不斷由噴霧區域進入擴散區域，霧場及其擴散區域的濕度不斷變化又影響到霧滴的蒸發作用，因此整個過程是很復雜的。

國內外對霧滴的蒸發與運動進行了大量研究，S.Sazhin 等[1-2]研究了霧滴蒸發的瞬態導熱過程，但沒有討論環境濕度變化對霧滴蒸發速率的影響；B.Abramzon 等[3]研究了有熱輻射吸收條件下的油料液滴對流蒸發，對于液滴生存環境的蒸汽濃度也只是作了定值處理，與實際不符；P.Boulet等[4]在研究水噴霧遮蔽強輻射時提出了軸向蒸汽濃度的計算方法，使得熱輻射透射率的計算精度得以提高，但將水平蒸汽濃度分布處理為定值。國內袁江濤[5]、冉景煜[6]等學者計算了有限空間內的霧滴蒸發，雖然考慮了空間內蒸汽濃度的變化，但采用的是整體的濃度變化，未考慮空間內的濃度分布。

綜上所述，當前對于壓力噴霧水平蒸汽濃度分布缺乏研究成果，本文通過數學建模對此進行了數值研究，揭示了固定高度上霧滴蒸發速率隨時間的變化規律及蒸汽的水平濃度分布，對研究霧滴的運動與蒸發具有實際的指導意義。

1 數學模型

霧滴蒸發過程中涉及到諸多傳熱過程，包括熱傳導、熱對流、紊流熱擴散、輻射熱吸收、蒸發換熱等，計算起來相當復雜。但本文的研究重點是濕度的變化規律，因此設霧滴與環境的溫度相同，同時不考慮輻射源的照射；實際的氣液兩相流中，霧滴與空氣是同時運動又有相對運動的，但為了簡化計算，本文假設氣相是靜止的，只存在分子運動，即允許水蒸汽做自由擴散，而無宏觀運動；當選定在距噴嘴某個高度上作為計算域時，由于霧滴是在整個運動軌跡上產生粒徑變化，因此在該高度上的霧滴粒徑保持不變，本文假定服從對數正太分布；設定本文中所有計算都處于標準大氣壓力1.01e+5 Pa，環境溫度300 K，而且霧滴溫度與環境溫度相同，因此相對濕度、絕對濕度、蒸汽濃度等概念意義是等同的。

基于以上假設，對于霧狀水幕用作熱遮蔽的過程可近似為一維瞬態的水蒸汽—空氣擴散過程，因此傳質方程可表示為：

其中：ρvap表示空氣中水蒸汽的密度分量；Q 表示蒸發源項；DWA表示水蒸汽—空氣的二元質擴散系數。

根據文獻[3，7]單個霧滴的蒸發速率可表示為：

其中：Sh*為修正的Sherwood 數（Sh0），表示為Sh*=2+（Sh0-2）/FM；

Sherwood數Sh0表示為：

式（2）中，BM為Spalding傳質數：

將式（2）在單位控制體內積分，可得蒸發源項為：

n（r）表示服從對數正態分布的霧滴粒徑：

r0、σ0分別表示平均粒徑和標準偏差，Nd表示單位體積內的霧滴數密度：

fv表示霧滴的體積分數。

2 濕度分布計算與分析

2.1 粒徑模型假設對計算結果的影響

圖1 粒徑分布的PDF 和近似模型

水霧是粒子多分散系，但在眾多的研究計算中為了節省計算時間或簡化計算過程往往將其當作單分散系處理[8-9]。本文將水霧的概率密度函數做離散處理，在粒徑步長內按單分散系計算，通過減小粒徑步長使其接近實際的水霧粒徑分布，如圖1 所示。水霧厚度0.5 m，對水霧兩側的蒸汽擴散范圍都設為2.5 m。在霧滴體積分數相同條件下采用單分散系和多分散系兩種模式計算，分別在100 s和1 000 s時截取相對濕度計算結果。圖2顯示，按單分散系計算的相對濕度小于按多分散系計算的相對濕度，說明單分散系假設對于計算實際問題是有一定誤差的，因此只要條件允許應盡量按多分散系計算。

圖2 多分散系與單分散系模型計算相對濕度的對比

2.2 濕度空間分布及蒸發速率的變化

圖3 描述了水蒸汽不同時刻的擴散分布，計算參數為：Vr=4 m/s ，r0=120 μm ，σ=2 ，hr=0.2，霧滴體積分數fv=1×10-7。在噴霧的初始階段，由于質擴散系數的限制，水蒸汽不能對擴散區域產生影響。t=10 s時霧區內的相對濕度只增加了0.015，而且基本沒有濕度梯度；t=100 s時，霧區內的相對濕度最大增加了0.15，但只在噴霧區邊界處形成了一定的濕度梯度；隨著時間增長，霧區內部濕度梯度增大，而且水蒸氣逐步擴散到霧區之外；t=10 000 s時，霧區濕度已接近飽和，濕度增加不明顯，由于所取邊界及質擴散系數的雙重限制，擴散區域濕度增加顯著，而且趨于形成線性的濕度梯度分布。

圖3 不同時刻的相對濕度空間分布

圖4的計算參數同圖3。當水蒸汽的產生率大于擴散率時必然導致霧場內部濕度增大，而濕度增大又必然導致蒸發速率的下降。對照圖3，由圖4 可見，隨著時間延長，蒸發速率不斷下降，并最終趨于0；而在空間分布上，霧場邊界上的蒸發率大于中心區域。

圖4 不同時刻霧區的蒸發速率分布

2.3 濕度時間分布

分別取擴散區域中心、噴霧區域邊界和噴霧區域中心三個點，計算其相對濕度按時間的變化規律。計算參數為：Vr=4 m/s ，r0=120 μm ，σ=2 ，hr=0.4 ，霧滴體積分數分別取為fv=1×10-6和fv=1×10-7，計算時長為2 000 s。如圖5 所示，相對濕度隨時間增大，但增大的速率隨時間變小；噴霧區邊界處的濕度小于中心處的濕度，其變化規律與中心相同；噴霧中心的濕度最大，并逐漸趨于飽和；霧滴體積分數為fv=1×10-6時，霧場中心只需要約100 s 達到飽和；而fv=1×10-7時，在2 000 s時，霧場中心相對濕度約為0.95。

圖5 不同位置相對濕度隨時間的變化規律

2.4 各種因素對濕度分布的影響

圖6 各種因素對相對濕度分布的影響

圖6（a）～圖6（d）顯示的是霧滴與空氣的相對速度、霧滴體積分數、平均粒徑及環境相對濕度對計算域相對濕度分布的影響。圖6（a）-（c）說明，噴霧時霧滴與空氣間的相對速度越大，霧滴體積分數越大，則產生的水蒸汽濃度越高。結合式（2）、（3）、（4）可知，相對速度越大則Reynolds 數、Sherwood 數越大，相應的單個霧滴的蒸發速率越大，故而相對濕度會更大，如圖6（a）所示；而霧滴的數密度與霧滴體積分數成正比，由式（5）、（6）、（7）可知增大噴水量也可使相對濕度增大，如圖6（b）所示；在相同霧滴體積分數的霧場條件下，對于服從對數正態分布的水霧，若均值粒徑減小則數密度增大，霧滴總的蒸發表面積增大，則水蒸汽濃度越大，如圖6（c）所示。圖6（d）顯示，環境濕度越大，則霧場的相對濕度越高，但由蒸發產生的相對濕度增量越小。由于環境濕度直接決定了Splading 傳質數BM，由式（4）可知，環境濕度越大BM越小，則單位體積內的霧滴蒸發速率越小，使得相對濕度增量減小。

3 總結

本文通過建立一維霧場的瞬態濃度分布模型，比較了霧滴單分散系和多分散系假設的計算結果，揭示了在噴霧過程中霧場及擴散區域空氣相對濕度隨時間、空間的變化規律，并分析了影響霧場相對濕度分布的各種因素，所得結論如下。

（1）實際霧場是粒子多分散系，對其進行單分散系假設可以簡化計算，但使得計算精度降低。因此，只要條件允許應盡量按多分散系計算。

（2）由于霧滴的蒸發，霧場相對濕度不斷增大，并趨于飽和；蒸發速率隨著相對濕度的增大逐漸降低，并趨于0；水蒸汽不斷由噴霧區域向外擴散，使得擴散區域的相對濕度增大，隨著時間的增長，在固定的擴散區域內，形成線性梯度的濕度分布。

（3）對于霧場區域或擴散區域的單個位置，相對濕度隨時間增大，但增速降低；霧滴體積分數為fv=1×10-6時，霧場中心只需要約100 s達到飽和；而fv=1×10-7時，在2 000 s時，霧場中心相對濕度約為0.95。

（4）霧滴與空氣的相對速度、霧滴體積分數、平均粒徑及環境相對濕度對于霧場及擴散區域的相對濕度有著顯著的影響。

（5）將霧場的濕度分布用于實際的噴霧熱遮蔽、霧滴運動與蒸發等計算將是以后的研究重點。

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