近水平軟硬互層圍巖公路隧道初期支護內力分析

楊 斌，方 勇，2，王小敏

（1.西南交通大學土木學院，四川成都 610031;2.西南交通大學隧道工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031;3.四川南渝高速公路有限公司，四川 南充 637000）

近水平軟硬互層圍巖公路隧道初期支護內力分析

楊 斌1，方 勇1，2，王小敏3

（1.西南交通大學土木學院，四川成都 610031;2.西南交通大學隧道工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031;3.四川南渝高速公路有限公司，四川 南充 637000）

將近水平軟硬互層圍巖等效為橫觀各向同性巖層，推導其密度、彈性模量、泊松比等材料參數。以廣南高速公路文家埡隧道為分析對象，根據橫觀各向同性圍巖參數建立平面應變有限元模型，結合現場測試數據分析近水平軟弱圍巖臺階法施工過程中初期支護的受力狀態。研究表明:上臺階開挖后初期支護受軸向壓力，拱頂和拱墻腰向內彎，而拱腰向外彎;下臺階開挖后，初期支護繼續受軸向壓力，拱頂和仰拱向內彎，拱腰和拱墻腰向外彎。研究結論與拱頂沉降和拱底隆起現象相符合。

山嶺隧道;橫觀各向同性;有限元法;近水平巖層;現場測試

0 引言

近水平巖層是沉積而形成的，其巖層面呈近水平狀態，同一層面上的各個點具有大致相同的海拔高度。由于這種巖層具有典型的橫觀各向同性性質，在其中修建隧道時，施工引起的圍巖變形機理和隧道結構的力學性質與其他巖層有顯著的區別。

國內許多學者對橫觀各向同性理論在隧道工程方面的運用和結構的力學特征進行了大量的研究，并取得了巨大的成就。王海波，等［1］采用均一化的橫觀各向同性模型研究了超前支護的平均彈性性質，并分析鋼管的間距、管徑等重要影響因素;劉干斌，等［2］基于Biot固結理論得出在橫觀各向同性飽和土體中開挖圓形隧道引起的應力等解，分析了隧道邊界條件及其性質對應力場等變化的影響;霍潤科，等［3］利用監控量測手段，運用有限元方法探索黃土地隧道初期支護優化參數;方勇，等［4-5］考慮盾構隧道管片襯砌的橫觀各向同性性質，研究了新隧道動態掘進時既有隧道結構的位移、變形及內力的變化規律;宓榮三［6］采用二維彈塑性模型數值分析了隧道施工過程，得到支護構件的受力和圍巖位移收斂狀況。

由于近水平巖層是層狀結構組成的，具有橫觀各向同性特征，運用各向同性理論很難分析隧道施工引起一系列特殊力學性質。鑒于此，筆者采用橫觀各向同性模型對近水平巖層開挖施工過程中的初期支護的力學性能進行研究。

1 分析原理

1.1 基本假定

近水平巖層是由泥巖、砂泥巖、砂巖互層組成的，巖層結構面近似水平，軟硬相間，層間性質差異大。從每一層巖層來看，巖層的各向性質近似;從整體上來看，豎直方向的彈性模量與水平方向的彈性模量有較大的差異。因此，為了能方便、準確地分析近水平軟弱巖層性質，在將近水平軟弱巖層等效為橫觀各向同性的圍巖之前，需要作如下假定:

1）各土層之間黏結牢固且不產生滑移，即相鄰兩土層間的變形滿足連續性;

2）將每層巖層視為各向同性材料，而各巖層組成的整體視為橫觀各向同性材料;

3）每個土層平面處于平面應力狀態。

1.2 橫觀各向同性圍巖的推導

拉壓試件在軸心壓力作用下的剛度為:

式中:K為拉壓試件的剛度，N/m;E為試件的彈性模量，Pa;A為作用面積，m2;L為試件的長度，m。

橫觀各向同性平面應變本構方程［7］為:

式中:εx，εy分別為沿x，y方向的正應變;γxy為xy平面內的剪應變;σx，σy分別為沿x，y方向的正應力，Pa;τxy為沿y方向的剪應力，Pa;vhh為水平面內的泊松比;vvh為豎直向應變引起水平向應變的泊松比（豎直面內的泊松比）;Gvh為豎向平面內的剪切模量，Pa;Eh為水平方向（x方向）的彈性模量，Pa;Ev為垂直方向（y方向）上的彈性模量，Pa。

在以下推導過程中，土層模型的尺寸為1（x方向）×1（y方向）×h（z方向）。等效前土層i厚hi，彈性模量Ei，泊松比vi，密度ρi（i=1，2，…，n）。等效土層豎向彈性模量Ev，水平彈性模量Eh，水平面內泊松比vhh，豎直面內泊松比vvh，密度ρ。

由于土體彈性模量和泊松比是土體內在特性，只與土體本身有關，與土體的重力、土體所受的約束條件無關。因此，在等效彈性模量和泊松比的推導過程中忽略土體的重力，且土層模型所受的各種約束不會影響土體彈性模量和泊松比的大小。

1.2.1 圍巖密度的等效

由圍巖等效前后總重量和總體積相等，得:

則，等效土層密度為:

1.2.2 彈性模量的等效

1）豎直方向彈性模量Ev的等效（圖1）

圖1 豎向彈模等效模型Fig.1 Equivalent model of vertical elastic modulus

在圖1等效模型中，原土層和等效土層均受豎直軸心壓力F，水平方向無約束。在力F作用下原土層和等效土層產生的豎向壓縮位移相等，由式（1）可得:

即，豎向彈模為:

2）水平方向的彈性模量Eh的等效（圖2）

圖2 水平彈模等效模型Fig.2 Equivalent model of horizontal elastic modulus

在圖2等效模型中，原土層和等效土層豎向均無約束，水平壓縮位移均為δ。因而，原土層和等效土層在沿著水平方向產生的合力相等，由式（1）得:

即，水平向彈模為:

1.2.3 泊松比的推導（圖3、圖4）

圖3 土層泊松比等效模型1Fig.3 Equivalent model 1 of Poisson ratio

如圖3，原土層和等效土層均受豎直軸心壓力F，兩側受水平方向約束，底部受豎直約束。根據側壓力系數定義，由式（2）可得各向同性彈性地層側壓力系數λ，和橫觀各向同性彈性地層側壓力系數λ':

故由式（6）、式（8）～式（11）可得:

圖4 土層泊松比等效模型2Fig.4 Equivalent model 2 of Poisson ratio

在圖4等效土層模型中，所有土層水平壓縮位移均為δ，左側水平方向約束，頂部和底部受豎直約束。同理，求出:

由式（12）、式（13）計算可得豎直平面內泊松比vvh和水平面內泊松比vhh:

2 隧道開挖分析

2.1 工程概況

文家埡隧道位于廣南高速，為分離式隧道，長1 096 m。隧址區內主要地層為新生界第四系崩坡積層（Q4dl+el）;新生界第四系坡殘積層（Q4dl+el）及白堊系下統劍門關組Klj粉砂質泥巖、粉砂巖及細砂巖。巖層較平緩，構造變動輕微，裂隙于大多垂直于層面，厚層砂巖中裂隙延展性好，間距大，局部裂面有泥沙質充填;沙泥巖互層時，裂隙不穿層，砂巖中的裂隙止于泥巖接觸面。

根據文家埡隧道工程地質初勘報告和JTG D 70—2004《公路隧道設計規范》［8］選取土層圍巖物理力學參數，運用剛度等效的原則將鋼拱架和鋼筋網折算成混凝土強度而求得初期支護物理力學參數，如表1。

表1 材料物理力學參數Table 1 Physical and mechanical parameters of material

根據表1的圍巖參數和式（4）、式（6）、式（8）、式（14）、式（15）計算得出等效土層圍巖參數:

水平彈性模量Eh=2 312.5 MPa;

豎向彈性模量Ev=2 113.2 MPa;

豎直面內泊松比vvh=0.409 5;

水平面內泊松比vhh=0.176 4;

重度 γ=21.64 KN/m3，累計厚度h=80 m。

2.2 施工模擬

2.2.1 建 模

根據近水平巖層的特性采用上述計算的材料參數，用4節點實體單元模擬土層和錨桿加固區圍巖，用2節點梁單元模擬初期支護和仰拱，建立平面應變模型（圖5），模型范圍為80 m ×80 m。隧道尺寸為內輪廓R1=5.3 m，R2=3 m，R3=6.9 m，初期支護采用C25防腐蝕噴射混凝土，厚度0.25 m，采用20b工字鋼鋼拱架，縱向間距1 m。

圖5 二維平面應變模型Fig.5 2-D plane strain model

2.2.2 施工開挖

本段圍巖采取臺階法施工（圖6），施工工序如下:①上臺階開挖;②在拱部及上部邊墻打錨桿、噴射混凝土以及架設鋼拱架進行上臺階初期支護;③下臺階開挖;④在下臺階邊墻打錨桿、噴射混凝土以及架設鋼拱架進行初期支護;⑤仰拱開挖;⑥澆筑仰拱和小邊墻襯砌;⑦仰拱填充;⑧拱墻一次襯砌。

圖6 臺階法示意Fig.6 Schematic diagram of step method

2.3 結果分析

由圖7、圖8可知，在上臺階開挖后初期支護拱頂和拱墻腰向內彎，拱腰向外彎。這種現象與上臺階開挖后拱頂沉降、拱腳收斂和拱肩向圍巖方向運動現象相符合。因此，在上臺階施工時應該在拱腳處施設臨時橫撐或鎖腳錨桿來增強結構的剛度，改善初期支護的受力狀態。

圖7 上臺階開挖后初期支護內力Fig.7 Primary support’s internal force after the excavation of upper step

圖8 下臺階開挖后初期支護內力Fig.8 Primary support’s internal force after the excavation of lower step

在下臺階開挖后，初期支護拱頂繼續承向內彎，仰拱也向內彎，拱腰處向外彎。說明拱頂繼續向隧道內沉降，而拱底向隧道內隆起。因此，下臺階開挖后可以施作仰拱，隧道結構形成封閉的環狀，使其處于良好的受力狀態。

上臺階開挖后，初期支護拱頂和拱墻腰受負彎矩最小，拱腰正彎矩最大，拱墻腰軸壓力最小;下臺階開挖后，初期支護拱頂、拱腰和拱腳負彎矩最小，拱墻腰正彎矩最大，而拱墻腰和拱腰之間的初期支護軸壓力最大，拱頂最小。說明初期支護在上拱圈與拱墻連接處和拱墻與仰拱連接處受力集中，主要是由于設計的開挖曲線的曲率沒有連續變化而引起的。因此，在設計時可以將開挖曲線設計成曲率連續變化的多心圓曲線，減小對隧道結構受力狀態的影響。

3 監控量測結果分析

目前山嶺隧道施工主要采用新奧法，通過對施工過程進行動態的監控量測來了解圍巖與支護之間的相互作用關系，調整支護和襯砌參數來使隧道支護處于合理的受力狀態、施工安全、工程造價經濟。文家埡隧道ZK87+990斷面除了進行拱頂沉降、洞周位移、地表沉降和圍巖壓力等監控量測外，還采用鋼筋計對鋼支撐內力進行監控量測來了解不同施工階段鋼支撐的受力狀況，判斷初期支護與圍巖的穩定性。根據廣南高速文家埡隧道的實際施工情況，分別在該橫斷面拱頂、拱墻腰、拱腰共埋設5對鋼筋計，測點布置如圖9。

圖9 鋼支撐測點和鋼筋計布置示意Fig.9 Layout of steel support measuring-point and reinforcement gauges

為了保證鋼筋計能夠準確的反應鋼拱架的內力變化情況，在爆破出渣和架設鋼拱架完畢后立即進行鋼筋計的埋設工作，直到該斷面二襯建筑完畢后才停止監測。將鋼筋計焊接在型鋼腹板上，沿隧道壁面切線方向布設，以提高鋼筋計的精確度和增強測點與初期支護完全黏接。

先將鋼筋計測的應變換算成鋼拱架內外側的應變，再將其換算成初期支護內力，并繪制成初期支護內力時程曲線，如圖10，圖中初期支護受壓力為正，向內彎為正。從圖10中可以看出:初期支護軸力和彎矩主要產生于上臺階開挖后，隨著隧道斷面開挖的進行，內力變化速率逐漸減小，并趨于平衡。

圖10 初期支護內力時程曲線Fig.10 Time-history curve of primary support’s internal force

現場測試數據表明:在這種地層中修建隧道時選取的初期支護參數是合理的，能夠保證圍巖的穩定。上臺階開挖后初期支護軸力受壓，在拱頂和右墻腰向內彎，而拱腰和左墻腰向外彎，且結構受力基本上趨于平衡，即鋼拱架在上臺階開挖后圍巖的早期變形中起到了有效的快速的約束作用，在初期支護早期中發揮了主要承載作用。下臺階開挖后，初期支護繼續受軸壓力，拱頂和右墻腰繼續向內彎，拱腰和左墻腰繼續向外彎，且隨著時間的推移結構體系逐漸達到穩定，主要原因是下臺階邊墻和仰拱的施作使隧道結構在橫斷面形成封閉狀態，使其受力處于有利的狀態。

從表2可知，現場測試的數據大多數要比數值計算的結果大些。由于近水平軟硬互層巖層主要是由砂巖和泥巖互層而形成的，具有典型的橫觀各向同性特征，將這種圍巖換成橫觀各向同性材料能較好的數值分析在這種圍巖下的隧道施工，但是本模型是采用的彈性模型，不能獲得圍巖塑性變形而引起的隧道結構內力。

表2 數值分析與現場測試最終結果對比Table 2 Final results contrast between numerical analysis and field test

4 結論

基于橫觀各向同性理論，通過平面應變有限元模型對廣南高速公路文家埡隧道軟弱圍巖進行數值模擬研究和對現場數據的反分析，得出以下結論:

1）在上臺階開挖后，應及時施作臨時橫撐或鎖腳錨桿;下臺階開挖后，應及時施作鎖腳錨桿和封閉仰拱，這樣能使結構受力處于有利的狀態，提高結構的承載能力。

2）與各向同性模型相比，橫觀各向同性模型更能體現近水平軟硬互層圍巖的力學性質，但該模型采用的是彈性模型，故不能獲得圍巖塑性變形引起的初期支護內力。

3）通過現場測試與有限元數值分析結合的方法，獲得更可靠、更準確的隧道結構受力狀況，為隧道的結構設計和施工提供合理的支護和襯砌參數。

（References）:

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Wang Haibo，Xu Ming，Song Erxiang.Transverse-isotropic-elastic homogenization model of pre-support［J］.Journal of South China University of Technology:Natural Science，2009，37（12）:127-131.

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JTG D 70—2004 Code for Design of Road Tunnel［S］.Beijing:China Communications Press，2004.

Force Analysis on Highway Tunnel’s Primary Support in Approximate Horizontal Inter-Bedded Strata of Soft and Hard Rock

Yang Bin1，Fang Yong1，2，Wang Xiaomin3
（1.School of Civil Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，Sichuan，China;2.Key Laboratory of Transportation Tunnel Engineering of Ministry of Education，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，Sichuan，China;3.Nan-Yu Highway Co.Ltd.in Sichuan Province，Nanchong 637000，Sichuan，China）

Approximate horizontal soft-hard inter-bedding rock is equivalent to the transverse isotropy rock，and its material parameters are deduced，such as density，elastic modulus，poisson ratio，etc.With the Wenjiaya tunnel in the Guang-Nan expressway as the analysis object，according to the parameters of transverse isotropic surrounding rock，the plane strain finite element model is established.And combining with the field test data，the primary support’s stress state in the process of the step cut method of the approximate horizontal layer weak rock is analyzed.Research shows that after the excavation of the upper step，the primary support is forced by the axial pressure，and vault and arch wall waist bend inward，while arch back bends outward;after the excavation of the lower step，the primary support continues to be governed by the axial pressure，and vaults and inverted arch invert inwards，while arch back and wall waist bend outward.Research conclusions correspond with the phenomenon of vault settlement and arched bottom uplifting.

mountain tunnel;transverse isotropy;finite element method;approximate horizontal rock;field testing

U455.7+2

A

1674-0696（2013）02-0229-05

10.3969/j.issn.1674-0696.2013.02.13

2012-03-13;

2012-09-12

楊 斌（1986—），男，重慶忠縣人，碩士研究生，主要從事隧道與地下工程研究。E-mail:yangbinfzq@163.com。

方 勇（1981—），男，四川大竹人，副教授，工學博士，主要從事隧道工程方面的研究。E-mail:fy980220@swjtu.cn。