基于云模型的刀庫系統故障分析

申桂香，丁燁，張英芝，谷東偉，梁棟，陳炳錕

(1. 吉林大學 機械科學與工程學院，吉林 長春，130022；2. 吉林大學 汽車工程學院，吉林 長春，130022)

關鍵功能部件故障是造成國產數控機床可靠性較低的主要原因[1]。加工中心刀庫系統是加工中心關鍵功能部件之一，對刀庫系統進行故障分析的目的，就是要找到其重要故障模式及關鍵故障部位。傳統的分析方法有故障模式及影響分析(FMEA)和故障模式、影響及危害性分析(FMECA)，其中故障模式、影響及危害性分析(FMECA)在機床可靠性研究中應用得較為廣泛。但是此方法中，國標草案確定的故障模式影響數值不能充分描述各故障模式造成的零件損傷的概率[2]。由于故障的發生具有隨機性和模糊性，因此有學者在故障分析中引入模糊數學的概念，進行基于模糊綜合評判的故障分析。隸屬函數是模糊綜合評判的奠基石，選取合適的隸屬度函數是得出有效的評判結果的先決條件。李德毅院士提出：精確的隸屬函數客觀上在人們的模糊思維活動中根本不存在[3]。由于傳統的隸屬度函數限制了對信息的模糊化，本文采用基于云模型的模糊綜合評判方法對刀庫系統進行故障分析，并使用隸屬云模型代替傳統的隸屬度函數，計算各個故障模式的風險等級，最終得到關鍵故障部位。利用隸屬云模型能夠良好的表現信息的不完全性以及人的主觀判斷的隨機性的特點，以提高刀庫系統故障分析的準確性。

1 隸屬云模型

1.1 隸屬云模型及其數字特征

在傳統的模糊理論中，元素值與隸屬度之間函數關系難以確定，并且函數的起點值和終點值難以確定，所以函數的形式也難以確定[4]。因此，須拓展隸屬度函數的表現形式，使其更具有一般性。考慮李德毅院士提出的用來表示模糊性與隨機性的定性與定量轉化的云模型方法，本文提出一種表示信息不確定性和隨機性的隸屬云模型。隸屬云模型如圖1所示，在此模型中μ∈[0，1]表示隸屬度。這種具有一定不均勻厚度的隨機曲線表示隸屬云模型。設 X是一個普通集合X={x}，稱 X是論域。A是與 X相聯系的語言值，X中的元素x對于A所表達的隸屬度是一個有穩定傾向的隨機數[5-8]。

圖1 隸屬云模型Fig. 1 Membership cloud model

X(x)=Cloud(x)在[0，1]中取值，隸屬云是從論域X到[0，1]區間的映射，即：

隸屬云有以下 2個特點：(1) 許多云滴組成了隸屬云，定性概念量化的表現就是云滴，同時，隸屬云的整體，反映了隸屬云的基本特征。(2) x對于A的隸屬度是一個概率分布不固定的值。這使隸屬云模型不是一條明確的函數曲線。

1.2 正態隸屬云模型

隸屬云的數學特征一般用期望值Cx、熵En、超熵He和上下限值Lx，Rx等特征值來表示。其中，在正態分布和鐘形隸屬函數上發展起來的正態隸屬云模型，在表示語言信息時最常用，其應用較為廣泛，具有較高的普適性[7,9-11]。正態隸屬云模型的數學期望曲線是：

生成正態隸屬云模型的算法如下：

(1) 在區間[Lx，Rx]內，生成以 Cx為期望，以為標準差的正態隨機數xi。

(4) 重復步驟(1)～(3)，直到產生 N個云滴為止，通過云滴就能繪制出隸屬云模型。

2 危害度云模型評判

危害度云模型評判分為4個步驟，其流程如圖2所示。(1) 建立因素集和評判集，明確影響刀庫系統的因素及評價的標準；(2) 確定隸屬云模型，從而得到各個因素的評判矩陣；(3) 確定權重，得到不同因素之間的相對權重大小；(4) 最終實現危害度云模型綜合評判，獲得各個子系統的危害度等級。

圖2 危害度云模型評判流程圖Fig. 2 Flow chart of criticality evaluation based on cloud models

2.1 確定因素集U和評判集V

通過對刀庫系統及其子系統的實際調查分析，確定該系統的評價指標體系 V可分為 5個等級，V={v1，v2，v3，v4，v5}，其中 v1，v2，v3，v4，v5分別表示：“很好”、“好”、“中等”、“差”、“很差”。評價因素集 U={u1，u2，u3}。

故障發生率

式中：N為在規定時間內的故障總次數；tΣ為在規定時間內的累積工作時間。

故障模式發生率

式中：nj為第i種故障模式出現的次數；n為全部故障模式發生的總次數。

故障影響概率u3是一個條件概率。國標草案將此條件概率定義為u3=1表示該件肯定發生損傷，u3=0.5表示該件可能發生損傷，u3=0.1表示該件很少發生損傷，u3=0表示該件無影響。

2.2 隸屬云模型的選取

通常，云模型的概念生成方法有 2種：(1) 黃金分割率法；(2) 云變換法。其中基于黃金分割率的模型驅動法較為常用，它將給定的信息作為語言變量，每個語言變量具有若干個語言值，用云模型來表示語言值，越遠離論域的中心，云模型的熵 En和超熵 He越大。反之，越接近論域中心，云模型的熵En和超熵He越小。對于相鄰的兩個云模型，熵和超熵的較小者是較大者的0.618(即黃金分割率)倍[12-13]。

由于正態隸屬云函數是一種應用非常廣泛的隸屬云函數，同時考慮到構造隸屬度函數的基本原則，使用基于黃金分割率的模型驅動法[14-16]，將上文提到的5 個評價“很好”、“好”、“中等”、“差”、“很差”分別對應于隸屬云C1，C2，C3，C4，C5。其模型分別為C1=(1，0.103 1，0.013 0)，C2=(0.690 0，0.064 0，0.008 0)，C3=(0.500 0，0.039 0，0.005 0)，C4=(0.410 0，0.064 0，0.008 0)，C5=(0，0.103 1，0.013 0)，表示為 f1，f2，f3，f4和f5，如圖3所示。

2.3 確定權重向量和評價矩陣

圖3 5個評估等級隸屬云模型Fig. 3 Membership cloud models of 5 assessment levels

將各個因素的評價值帶入隸屬云中，使用 1.2節中云滴生成的算法，得到一個有規律的隨機數，具體參照文獻[6]所示。為避免隨機性過大而產生誤差，依據大數定律，事件發生較大偏差的可能性隨著樣本容量的增大而減小，本文求2 000次，并取均值，從而得到屬于各個隸屬云的評估系數。綜合5個評估等級，就可以得到3個因素的評價向量，并且由3個評價向量即可得到相應的評價矩陣R：

由于平均故障發生率、故障模式發生率和故障影響概率這3個因素對危害度分析的貢獻不同，因此對每個因素賦予不同的權重。根據各個部門共同評定，選定平均故障發生率的權重為0.3、故障模式發生率的權重為0.2、故障影響程度的權重為0.5。即其權重向量為：

求出R與W之后，得出綜合評判矩陣P：

得到綜合評判矩陣P后，進行歸一化處理，根據最大隸屬度原則，做出綜合評判。

3 算例

按照上述方法，對某系列74個刀庫系統進行危害度云模型分析，其結果見表1和表2。本文只列出了松開、夾緊裝置系統的危害度分析和松開、夾緊裝置系統的危害度隸屬云分析結果。

表1 松開、夾緊裝置系統的危害度分析Table 1 Criticality analysis of loosen and clamping device

在第 1種故障模式下，P1=(0.009 0，0.157 8，0.561 0，0.298 2，0.003 2)，由最大隸屬度原則得出其決策值為0.561 0，表示該故障模式對松開、夾緊裝置系統的影響等級為“中等”。同理，可以得到第2種、第3種和第5種故障模式對于松開、夾緊裝置系統的影響等級為“很高”。第4種故障對松開、夾緊裝置系統的影響等級為“中等”。

由表2可得松開、夾緊裝置系統對刀庫系統產生的影響矩陣為

式中：n為松開、夾緊裝置系統故障模式總數；pij為第i種故障模式評判矩陣中第j列數值。

由最大隸屬度原則，得出松開、夾緊裝置系統對于刀庫系統的影響等級為“很高”。同理可以求出其余各個子系統對于刀庫系統的影響等級，其中關鍵故障部位是松開、夾緊裝置系統、驅動系統變頻器系統和電氣系統。

3 結論

(1) 運用黃金分割法建立了隸屬云模型，為基于隸屬云模型的綜合評價奠定了基礎。

(2) 運用基于逆向隸屬云發生器的算法，求出各個評估系數。

(3) 刀庫系統的關鍵故障部位是松開、夾緊裝置系統、驅動系統變頻器系統和電氣系統。其結果符合工程實際，驗證了此方法的有效性。

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