插值和逼近等輔助教學(xué)系統(tǒng)的研究與實(shí)現(xiàn)

左同亮，周富照，張一博，楊培，郭紅玲

(長沙理工大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，湖南 長沙410114)

高校理工科類專業(yè)一般都開設(shè)了《數(shù)值方法》或《計(jì)算方法》或《數(shù)值計(jì)算》課程，雖然有關(guān)輔助教學(xué)系統(tǒng)討論很多，但關(guān)于《計(jì)算方法》的輔助教學(xué)系統(tǒng)研究很少。在這門課的傳統(tǒng)教學(xué)過程，教師在介紹常用的數(shù)值方法時(shí)，一般只介紹這些方法的原理、步驟或算法，講到數(shù)值實(shí)例，規(guī)模一般很小并且是用手來計(jì)算，不能及時(shí)呈現(xiàn)每種算法所編程序的運(yùn)算過程和結(jié)果，這樣學(xué)生對(duì)這些重要方法只有抽象的認(rèn)識(shí)。

本文利用計(jì)算機(jī)運(yùn)算速快、儲(chǔ)存能力強(qiáng)等特點(diǎn)［1］，研發(fā)了一套關(guān)于插值與逼近等的仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)或輔助教學(xué)系統(tǒng)，該系統(tǒng)能幫助老師直觀展示數(shù)值實(shí)例的演示過程，使學(xué)生對(duì)高度抽象的理論有直觀形象的認(rèn)識(shí)，并且該系統(tǒng)有著很好的師生交互界面，能在算法、程序、運(yùn)算過程、運(yùn)算結(jié)果和教學(xué)內(nèi)容之間切換。

一 輔助教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)步驟

(一)主要算法及程序

對(duì)《數(shù)值方法》中的插值與逼近的主要方法進(jìn)行總結(jié)，選擇Lagrange 插值、三次樣條插值、Hermit插值、最佳平方逼近和最小二乘法曲線擬合等方法，對(duì)每一種方法設(shè)計(jì)基本算法，根據(jù)每種算法寫出相應(yīng)的c++程序并進(jìn)行調(diào)試、運(yùn)行，運(yùn)行通過后建成一個(gè)程序庫［2］。

(二)系統(tǒng)界面設(shè)計(jì)

系統(tǒng)主要利用Microsoft Visual C++ 進(jìn)行可視化設(shè)計(jì)，大量采用MFC 標(biāo)準(zhǔn)控件［3］。系統(tǒng)開發(fā)流程如圖1：

圖1 設(shè)計(jì)流程

首先運(yùn)用AppWizard 建立單對(duì)話框工程，命名為“插值與逼近等仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)”，在工程中添加多個(gè)屬性頁面實(shí)現(xiàn)不同方法的可視化，基本語句如下：

其次，在屬性頁面中添加MFC 控件，通過鏈接函數(shù)調(diào)用程序庫中的程序，完成對(duì)不同方法的可視化操作。

最后，調(diào)試運(yùn)行工程，得到一個(gè)“插值與逼近等仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng).exe”可執(zhí)行文件。

二 系統(tǒng)操作說明

(一)仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)基本操作

點(diǎn)擊“插值與逼近等仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng).exe”可執(zhí)行文件運(yùn)行系統(tǒng)，得到如圖2 初始界面。

圖2 初始界面

然后點(diǎn)擊菜單項(xiàng)中的“插值與逼近”，可顯示下級(jí)菜單，如圖3。

圖3 下級(jí)菜單界面

如要對(duì)插值法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，點(diǎn)擊“插值法”選項(xiàng)，得到如圖4 所示界面。

圖4 插值法界面

對(duì)于函數(shù)逼近只需選擇“函數(shù)逼近”，可得到類似界面。在點(diǎn)擊圖4 中第三級(jí)選項(xiàng)時(shí)可進(jìn)入主界面，對(duì)主界面的具體操作下面舉例說明。

(二)實(shí)例操作

由于各種仿真實(shí)驗(yàn)操作是類似的，下面僅就三次樣條插值和最小二乘法進(jìn)行演示。

運(yùn)行“插值與逼近等仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng).exe”文件，得到如圖4 所示界面，點(diǎn)擊“三次樣條插值”進(jìn)入三次樣條插值仿真實(shí)驗(yàn)的主界面，如圖5。

圖5 三次樣條運(yùn)行界面

在“x 的值”編輯框輸入1、2、3，數(shù)值間以空格隔開，以同樣格式輸入y 的值：1、3、－1，插值方法項(xiàng)輸入2(三轉(zhuǎn)角方程)，邊界情況為1(即端點(diǎn)一階導(dǎo)數(shù)值已知)，邊界條件分別輸入1、1(格式同前)；然后點(diǎn)擊“計(jì)算”按鈕，運(yùn)行結(jié)果如圖6。

若需對(duì)其它實(shí)例進(jìn)行演示，只需點(diǎn)擊“清除”按鈕，就可將前面的輸入和結(jié)果清空，按類似的操作進(jìn)行即可。

圖6 三次樣條運(yùn)行結(jié)果界面

例2已知數(shù)據(jù)如下表：

試求它的最小二乘擬合曲線。

建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，可見這些點(diǎn)位于一條雙曲線附近［5］，可以選擇作為基函數(shù)進(jìn)行曲線擬合。

類似例1 的步驟，進(jìn)入到最小二乘法仿真實(shí)驗(yàn)的界面，如圖7：

圖7 最小二乘法運(yùn)行界面

在“x 的值”編輯框中輸入1、2、5、7，數(shù)字間用空格隔開，y 的值以同樣方法輸入9，4，2，1，基函數(shù)的選擇為1 和1/x，擬合曲線選擇為“多項(xiàng)式曲線擬合”，點(diǎn)擊“計(jì)算”按鈕，運(yùn)行結(jié)果如圖8。

圖8 最小二乘法運(yùn)行結(jié)果

三 結(jié)語

本文只針對(duì)數(shù)值方法或計(jì)算方法中的插值與逼近等輔助教學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行初步討論，采用vc++環(huán)境設(shè)計(jì)，至于計(jì)算方法中其它內(nèi)容的輔助教學(xué)系統(tǒng)的研究也已展開，希望隨著研究的深入，本門課程的輔助教學(xué)系統(tǒng)從界面設(shè)計(jì)到操作更加美觀和方便，并且能提供更多的課程信息。

［1］宋峰，王麗輝，丁潤松.智能計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)系統(tǒng)的發(fā)展前［J］.劍南文學(xué).經(jīng)典教苑，2010(4)：3－10.

［2］甄西豐.實(shí)用數(shù)值計(jì)算方法［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2006：294.

［3］孔鵬，等.Visual C++6.0 完全自學(xué)手冊(cè)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2007：100.

［4］齊舒創(chuàng)作室.Visual C++6.0 用戶界面制作技術(shù)與應(yīng)用實(shí)例［M］.北京：中國水利水電出版社，1999：120.

［5］李慶揚(yáng)，王能超，易大義.數(shù)值分析［M］.武漢：華中科技大學(xué)出版社.2004：55.