激光雷達散射截面測量不確定度理論分析

周亞凡，劉 穎，葉宗民

（91404部隊93分隊，河北秦皇島066001）

激光雷達散射截面測量不確定度理論分析

周亞凡，劉 穎，葉宗民

（91404部隊93分隊，河北秦皇島066001）

依據輻射傳輸與測量和標定原理，推導出激光雷達散射截面測量數學模型與不確定度表達式，對影響測量不確定度因素進行了較全面的分析，并提出修正與提高方法。

激光雷達散射截面；測量數學模型；測量不確定度；理論分析

1 概 述

激光雷達目標散射特性信息對激光探測系統設計、鑒定及應用具有重要作用。激光探測系統主要應用于激光雷達、激光制導及激光引信等領域。激光探測系統基于激光雷達目標散射特性獲得區別于背景的目標強度、距離和速度等信息［1］。激光雷達散射截面（LRCS）是激光雷達目標散射特性的量度［2］。LRCS與激光波長、目標材料與結構、輻射測量與標定原理、激光探測原理、背景與大氣環境等因素相關。測量不確定度的分析與評估是提高測量數據的可信性、可用性和可交換性的重要基礎。本文依據輻射傳輸與測量和標定原理，推導LRCS測量數學模型與不確定度表達式，對影響測量不確定度的諸多因素進行分析，并提出修正與提高方法。

LRCS的真值是一個與給定定義一致的量值，只有通過完善的測量才能獲得。真值按其本性也可以是不確定的、也可以是多個的。通常用測量結果來評估真值，用測量不確定度來表征合理地賦予真值的分散性。測量不確定度的分析與評估是提高測量數據的可信性、可用性和可交換性的重要基礎。LRCS的測量結果與激光波長、目標材料與結構、輻射測量與標定原理、激光探測原理、背景與大氣環境等因素相關。本文依據輻射傳輸與測量和標定原理，推導LRCS測量數學模型與測量不確定度表達式，對影響測量不確定度的諸多因素進行分析，并提出修正與提高方法。

2 LRCS測量數學模型與合成標準不確定度

2.1 LRCS定義、物理意義及測量數學模型

當以無損耗各向同性球作標定標準時，LRCS的定義與雷達散射截面的定義相同［2］。雷達散射截面（RCS）定義為4π乘以單位立體角內目標朝接收方向遠區散射功率和從給定方向入射到該目標單位面積平面波功率密度之比，常用符號σ，以平方米為度量單位［2］。

從上述定義可知，LRCS是一個對比測量結果，對比的標準是無損耗各向同性球；是一個主動測量結果，激光照射系統和激光探測系統配套工作；是一個遠場測量結果，要求入射到目標上的波為平面波；是一個與入射與散射方向相關的量，定義為4π乘以目標朝接收方向遠區散射的激光輻射強度和給定方向入射到該目標的激光輻射照度之比，即：

式中符號意義如表1所示，其物理意義為在相同條件下目標的LRCS是相當于多大的無損耗各向同性標準球散射能力。

表1 表參量符號設定表

由于被測目標截面積與照射激光光斑相比有大目標、小目標、線目標的不同情況，對激光光斑的攔截與散射作用有不同的影響，采用目標系數δ表示。目標示意圖如圖1所示。設激光光束中心瞄準目標幾何中心，瞄準誤差Δ。當目標截面積大于等于πR2sin2(ω＋Δ)時，為大目標，δ＝1；當目標截面積小于πR2sin2(ω－Δ)時，為小目標，δ為目標面積與光斑面積之比；當目標某一方向尺寸大于等于R sin (ω＋Δ)，另一方向尺寸小于時R sin(ω－Δ)，為線目標，δ≤1，為實際被照射到的目標面積與光斑面積之比。

圖1 目標大小示意圖

設測量系統雙站位工作，滿足遠場照射與測量條件。試驗參數假定如表1。根據輻射與傳輸原理、光電探測原理及LRCS定義可得：

根據輻射測量原理，探測器響應的是輻射照度值，輸出響應電壓值。當采用標準球標定測量時，在假定標準球為點目標時有：則有

將（5）式代入（4）式得LRCS測量數學模型為：

2.2 LRCS合成標準不確定度

對式（6）求導，且不考慮各參數的相關性，并由間接測量合成標準不確定度表達式［3］

得激光雷達散射截面相對合成標準不確定度為：

3 LRCS測量不確定度影響因素分析及修正與提高方法

依據LRCS定義、測量原理及測量數學模型式（6）可見，比對測量需要保證相同的入射與探測條件，其中包括相同的激光波長、相同的激光功率、相同的照射與探測接收方位、相同的的激光遠場發散角、相同的標定與測量距離、相同的大氣環境與背景環境、相同的目標系數以及相同的照射與探測光學系統增益、相同的系統噪聲等，此時，LRCS僅與目標表面材料及其粗糙度、目標幾何結構形狀、標準球標定原理及光電探測原理等影響因素相關。然而，實際測量中很難保證上述相同條件，必然引入多種測量不確定度分量，且采用標準球標定時散射空間角也引入測量不確定度分量。

3.1 標定標準的影響

采用標準球進行標定測量時，我們是假定標準球將接收到的入射激光均勻散射在4π空間角中計算得出的標準球輻射強度。這個假定與實際的符合性很差，標準球往往不可能將接收到的入射激光散射到全部空間中，從而引入誤差。實際工作中通常采用朗伯體制作的標準板進行標定測量。如實驗表明聚四氟乙烯制作的平板其激光散射特性接近朗伯體［6］。標準板將接收到的入射激光按照余弦定律散射在2π空間中，其標定計算精度比標準球精確。此時的測量數學模型為式（6）再乘上2cos2βo項。其相對合成標準不確定度為在（8）式中再加上項。

3.2 激光照射系統參數變化的影響

（1）激光輻射功率穩定性的影響

激光輸出功率穩定時，可認為pi＝poi，式（6）中可直接約去，然而，實際脈沖激光功率總會有起伏變化，是測量不確定度的主要因素之一。

（2）激光遠場發散角的影響

設激光束沿z軸傳輸，束寬為w（z），激光遠場發散角定義為由于激光發射光學系統像差以及大氣等因素的影響，實際光束的遠場發散角要大于理想光束的遠場發散角。另外，激光遠場發散角ω可以通過擴束或聚焦來改變，且與束寬直接相關，而激光光束束寬的定義通常有三種，即，環圍功率（能量）86.5%和二階矩定義。對于基模高斯光束，上述三種定義完全一致。但對于高階高斯光束和其他光束，不同的定義會得出不同的結果。當用激光遠場發散角作為參數計算時，必須將激光束寬取為某一確定值進行比較才有意義。

（3）激光光斑場強分布不均勻的影響

通常情況下，測量所用的發射激光束是非均勻的基模或低階模高斯光束，給入射輻射照度的計算帶來誤差。如目標上入射的高斯光束光斑內輻射照度不是一固定值，在光斑中心處最大，沿著光斑半徑方向逐漸減小。而我們通常采用平均值的方法計算，待測目標和標準球大小形狀不同，從而導至測量與標定時入射輻射照度分布不同；另外，當目標或標準球為小目標時，其上的輻射照度值大于平均值，從而給標定和測量帶來誤差，影響測量不確定度。目標系數值越小，影響越大。當瞄準誤差為零，且已知目標形狀與尺寸及光斑特性時可以進行修正［5］。

（4）激光照射系統瞄準誤差Δ的影響

激光照射系統瞄準誤差影響照射光斑中心與目標幾何中心的重疊程度，從而影響目標或標準球上輻射照度的分布情況，給標定和測量帶來誤差，影響測量不確定度。且目標或標準球為小目標或線目標時，直接給激光輻射照度計算與修正帶來困難。應當依據實際實驗數據進行修正與計算。

3.3 激光探測系統的影響

（1）探測系統響應噪聲的影響

由于系統噪聲的影響，系統輸出電壓將有一定的起伏，對測量輸出電壓帶來誤差。可采用標準激光源對測量系統進行標定，用多次采樣求平均值及其方差，得出系統響應噪聲和引入的相對測量不確定度分量。分別用v－Δv系和vo－Δv系替代公式（6）和（8）中的v和vo項修正。

（2）探測光學系統的影響

探測系統光學鏡頭的二次反射以及散射光斑中心和邊緣返回探測系統的光程差不同會導致散射回波脈沖展寬，使探測系統所得到的散射光峰值功率密度下降。

（3）探測器響應率線性范圍的影響

LRCS測量的基本原理是對比測量，對比的基礎建立在探測器響應的線性工作范圍內。當被測雷達目標與標準球／板對激光的散射能力相差較大時，如果超出探測器響應率線性范圍，其對比的基礎就不成立了。可通過改變測量或標定距離、加裝激光衰減片、改變激光遠場發散角等方法使其滿足線性測量范圍要求。

（4）探測機理的影響

激光探測分為成像探測與非成像探測。成像探測從掃描方式上分為掃描成像探測和非掃描成像探測；從探測體制方式上分為相干探測和直接探測；從照射源上分為CO2激光、二極管泵浦固體、半導體激光等。按激光工作波長可分為可見光及短波紅外、中波紅外和長波紅外激光成像雷達。不同的激光探測系統探測機理不同，影響其探測靈敏度與不確定度的因素不相同，對目標激光散射特性的關注點也有所不同。對距離探測系統而言，有脈沖測距和相位測距。對于脈沖調制測距的激光探測系統，照射激光光斑強度分布、測量背景與支架散射回波的散斑作用、大氣效應等都對激光回波脈沖上升時間與峰值響應產生影響。對于激光相干探測方法而言，本振信號頻率與回波信號頻率直接影響到其距離探測精度與距離成像分辨力等。對能量探測系統而言，不同的探測器其響應波長范圍不同，激光波長的寬度與探測器波長響應的匹配度等也不同。對于檢偏探測系統而言，由于目標的起偏作用不同，使不同的檢偏探測系統有不同的響應等。需要依據實際測量條件進行記錄與分析，或依據實際需要建立測量系統進行測量。

3.4 目標尺度與結構、背景與大氣環境的影響

（1）目標尺度與表面結構的影響

目標或標準球／板的尺度與結構，一是影響攔截與散射光斑大小的能力，二是影響目標上輻射照度的分布與計算，三是在有瞄準誤差時，在目標為小目標時，給輻射照度的修正帶來困難。在相同條件下，由目標與標準球／板表面結構不同，從而導致散射波的脈沖展寬不同與峰值的下降，對采用峰值探測方法進行測量的系統帶來測量不確定度。在式（6）中應當乘上項，在式（8）式中加上項進行修正。

（2）背景散射的影響

在實際外場測量中，待測目標尺度遠大于標準球／板的尺度，而通常選擇激光發散角與大尺寸待測目標匹配。而測量標定時，由于照射光斑面積大于標準球／板載面積，使架設支撐架與地面等背景對激光散射后進入探測系統，造成對標準球／板散射回波信號的非相干迭加干擾［4］。減小背景和支架的散射干擾方法有幾種，一是采用低反射率的材料對支架或背景進行敷設消光；二是采用尺寸匹配法，對目標和標準球／板的尺寸進行估算，對發射系統的束散角進行選擇控制，并嘜公式計算；三是采用背景減去法，對標準球／板的背景進行多次測量，得到其回波電壓Δvo，用vo－Δvo替代公式（6）和（8）中的vo項進行修正。

（3）大氣效應的影響

大氣效應主要有三個方面影響：一是大氣的消光效應。當激光光束在大氣中傳播時，受到大氣吸收和散射作用而衰減。激光波長寬度內的平均透過率為分子吸收平均透過率、分子散射平均透過率、氣溶膠吸收平均透過率和氣溶膠散射平均透過率之積，即T()λ＝T1()λ·T2()λ·T3()λ·T4()λ；二是大氣湍流引起的光束漂移，影響入射輻射照度與接收輻射照度的空間分布，造成強度圖像噪聲增大、相位畸變；三是大氣產生的波前畸變至使回波信號時間延遲，造成距離圖像噪聲增大。在實際測量時應盡量縮短標定與測量時間、以滿足相同的大氣條件，消除大氣傳輸影響，但必須保證兩次測量有相同的入射和探測條件。

4 結束語

影響LRCS測量不確定度的因素很多，包括激光發射系統參數變化的影響、目標與標準球／板尺度結構與性能的影響、背景與大氣環境的影響、激光探測系統探測機理與系統性能的影響等。不同的激光探測系統對激光目標散射特性的關注點不同。從應用的角度來講，在進行LRCS測量與研究時，應當詳細記錄測量相關條件、進行綜合分析計算，并將結果與條件同時保存才具有使用性與交換性。

［1］ Sun Zhihui，et al.Progress and current state of the development of laser Imaging detection system and its key techniques［J］.Science＆Technology Review，2008，26（3）：74－79.（in Chinese）孫志慧，等.國外激光成像探測系統的發展現狀及其關鍵技術［J］.科技導報，2008，26（3）：74－79.

［2］ 總裝備部.GJB4238－2001軍用目標特性和環境特性術語［S］.2001－05－31.

［3］ 總裝備部.GJB3756－99測量不確定度的表示及評定［S］.1999－03－24.

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［5］ Bao Xuezhi，et al.Correction method of laser radar cross section measure under two kinds of non-ideal conditions［J］.Infrared and Laser Engineering，2008，37（1）：61－63.（in Chinese）包學志，等.兩種非理想條件下LRCS測量結果的校正方法［J］.紅外與激光工程，2008，37（1）：61－63.

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Analysis ofmeasurement uncertainty of laser radar cross section

ZHOU Ya-fan，LIU Ying，YE Zong-min
（Unit93 Navy 91404，Qinhuangdao 066001，China）

In this paper，we focus onmeasurement uncertainty of laser radar cross section.Firstly，based on the principle of radiationmeasurementand calibration，mathematicmodel and uncertainty expression of laser radar cross section are derived.Then the factors that affect the uncertainty ofmeasurement are analyzed.Finally，the correctionmethod is proposed.

laser radar cross section；mathematic model；uncertainty ofmeasurement； theoretics analysis

TN249

A

10.3969／j.issn.1001-5078.2013.08.008

1001-5078（2013）08-881-05

周亞凡（1960－），女，高工，工程碩士，主要從事目標特性研究。E-mail：qhdrbm2005＠yahoo.com.cn

2012-12-28；

2013-01-20