基于AR 功率譜和STFT的混合調(diào)制信號參數(shù)估計算法

林財永，張國毅

(空軍航空大學(xué)，長春 130022)

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)場的電磁環(huán)境愈加復(fù)雜，對雷達(dá)的工作和生存能力提出了更為嚴(yán)苛的要求。傳統(tǒng)單一的頻率編碼和相位編碼形式已經(jīng)很難滿足要求。混合調(diào)制擴(kuò)頻技術(shù)卻可以結(jié)合兩者的優(yōu)點(diǎn)，具有大的時寬帶寬積和好的抗干擾性能，能夠很好地滿足現(xiàn)代電子戰(zhàn)的要求，得到了廣泛應(yīng)用。因而，對這種信號的參數(shù)估計具有十分重要的意義。

常規(guī)FSK/PSK 混合調(diào)制信號通常是以頻移鍵控為基礎(chǔ)進(jìn)行相位編碼，而新型混合調(diào)制信號則是以相移鍵控為基礎(chǔ)進(jìn)行跳頻編碼［1-4］。當(dāng)前，對這種新型混合調(diào)制信號的研究較少，未提出有效的參數(shù)估計方法。而常規(guī)混合調(diào)制信號的參數(shù)估計算法主要有兩類，一類是對信號進(jìn)行平方處理，將兩種調(diào)制的作用相互獨(dú)立再進(jìn)行參數(shù)估計［5-6］;另一類是對信號進(jìn)行譜相關(guān)的算法處理［7-8］。但是，上述方法卻存在以下問題，一是平方處理后信號的信噪比降低約6 dB，使得算法對信號的信噪比要求較高;二是譜相關(guān)算法對信號的參數(shù)取值范圍有限制，并且對偽碼參數(shù)估計的精度不高［9］。

針對上述問題，本文提出了一種基于AR 功率譜和短時傅里葉變換(Short Time Fourier Transform，STFT）的聯(lián)合估計算法。首先，計算信號的AR 功率譜。AR 功率譜對信號的相位不敏感，可以估計出混合信號中的跳頻個數(shù)和跳頻值。接著計算信號的STFT，快速得到信號的時頻分布。然后，提取時頻分布中對應(yīng)跳頻值切面，利用切面峰值包絡(luò)計算信號的相位碼元寬度。根據(jù)碼元寬度，將混合信號拆分為獨(dú)立的Costas信號。結(jié)合估計出的跳頻個數(shù)，計算出Costas信號的碼元寬度，從而完成對這種新型混合調(diào)制信號的參數(shù)估計。最后，在高斯噪聲環(huán)境下對算法進(jìn)行了仿真，驗(yàn)證了本文算法的有效性。

1 信號模型

新型FSK/PSK 混合調(diào)制信號的調(diào)制原理是先對一個長度為T的脈沖信號進(jìn)行N 位的相位編碼，編碼序列為{C1，C2，C3，…，CN}，每個碼元寬度為t1，且滿足T=Nt1。然后，在每個碼元內(nèi)再進(jìn)行M個頻點(diǎn)的跳頻編碼，編碼序列為Costas 序列{f1，f2，…，fM}，子碼寬度滿足t2=t1/M。信號的編碼規(guī)律如圖1所示。

圖1 新型FSK/PSK信號的調(diào)制規(guī)律

由圖1 可以看出，新型FSK/PSK 混合調(diào)制信號是在多個Costas信號之間進(jìn)行N個連續(xù)二相編碼，新型FSK/PSK 混合調(diào)制信號的表達(dá)式［4］為

式中fi按照Costas 編碼序列進(jìn)行改變。

2 算法原理

2.1 信號的AR 功率譜

新型FSK/PSK 混合調(diào)制信號的傅里葉變換由于受到相位變換的影響，導(dǎo)致頻率的譜峰數(shù)不穩(wěn)定。采用AR 功率譜估計的方法卻可以有效避免混合調(diào)制信號中相位編碼對信號譜峰個數(shù)估計的干擾。同時AR功率譜對干擾噪聲具有較低的敏感性，在數(shù)據(jù)較短或不完全平穩(wěn)時一樣能夠獲得良好的估計精度［10］。

本文的AR 功率譜采用Burg 遞推法。它克服了Levenson 遞推法需要先由觀測數(shù)據(jù)估計自相關(guān)函數(shù)的缺點(diǎn)，利用前向預(yù)測誤差和后向預(yù)測誤差之和最小的原則計算AR 模型的參數(shù)，即直接由信號觀測數(shù)據(jù)計算AR 功率譜［11］，提高了精度。圖2、圖3分別給出了11-6FSK/PSK 新型混合調(diào)制信號的FFT和AR 功率譜圖。

圖2 FSK/PSK信號的FFT

圖3 FSK/PSK信號的AR 功率譜

從圖2 可以看出，由于受到相位編碼的影響，信號的頻譜峰值個數(shù)與信號實(shí)際的調(diào)制頻率個數(shù)不同，并且頻率值估計精度較差。而信號的AR 功率譜則不受相位編碼的影響，通過計算峰值個數(shù)和對應(yīng)位置就可以很好地估計出跳頻個數(shù)M和跳頻值fi。

2.2 相位碼元寬度估計

考慮到AR 功率譜估計頻率精度較高，降低了對時頻分布精度的要求，因此選用對多分量信號不產(chǎn)生交叉項(xiàng)并且易于工程實(shí)現(xiàn)的STFT來獲取信號的時頻分布矩陣。提取時頻分布矩陣中對應(yīng)fmax的切面，代入公式(4）得到切面峰值包絡(luò)，即

其中頻率fmax是AR 功率譜中估計出的能量最大的一個跳頻值，由公式得到的STFT 切面包絡(luò)如圖4所示。

從圖4 頻率fmax的包絡(luò)峰值可以估計出信號相位編碼的碼元寬度。首先，將包絡(luò)峰值點(diǎn)依次標(biāo)記為p1，p2，…，pn對峰值點(diǎn)做一級差記為△1，△2，…，△n－1。根據(jù)統(tǒng)計平均公式(5），求出一級差△的均值。

圖4 頻率fi的時頻分布切面包絡(luò)圖

式中的長度均是在采樣頻率下得到的點(diǎn)數(shù)。

2.3 頻率碼元寬度估計

由公式(1）知道，混合調(diào)制信號在單個相位碼元內(nèi)可以看作是Costas 編碼信號。因此，將混合調(diào)制信號按照相位碼元寬度進(jìn)行拆分，可以得到N個獨(dú)立的Costas 編碼信號，除了初始相位不同外，信號的其他參數(shù)是完全一致的。

2.4 算法流程圖

FSK/PSK信號的參數(shù)估計算法流程圖如圖5所示。

圖5 FSK/PSK信號參數(shù)估計算法流程圖

3 仿 真

本節(jié)將通過仿真驗(yàn)證并分析本文算法的性能。選取兩種新型混合調(diào)制信號7-6FSK/PSK和13-10FSK/PSK，長度分別為21 μs和65 μs，Costas 碼序列為{3 2 6 4 5 1}和{2 4 8 5 10 9 7 3 6 1}，載頻為10 MHz，采樣頻率為100 MHz，相位編碼均采用Barker 碼。對兩組信號進(jìn)行1000 次Monte Carlo 仿真，將不同信噪比下參數(shù)估計的性能分析結(jié)果同克拉美-羅下限(Cramer-Rao lower bound，CRLB）進(jìn)行比較。因混合調(diào)制信號的CRLB的解析式推導(dǎo)不易，這里用具有相同調(diào)頻規(guī)律的Costas信號的CRLB 作為跳頻編碼個數(shù)、跳頻值和跳頻碼元寬度的參照項(xiàng)，用相同參數(shù)的Barker信號的CRLB 作為相位碼元寬度的參照項(xiàng)。仿真結(jié)果如圖6所示。

從圖6中可以看出，本文算法對新型FSK/PSK 混合調(diào)制信號的參數(shù)估計是有效的，具有較高的精度和抗噪性，并且接近CRLB。當(dāng)信噪比大于－5 dB時，算法的性能明顯提高，但是信噪比超過一定臨界值后估計精度不再增加。對比兩組信號的估計精度可以發(fā)現(xiàn)，7-6FSK/PSK信號的估計精度略高于13-10FSK/PSK信號的估計精度，這主要是因?yàn)?3-10FSK/PSK中的調(diào)制參數(shù)相比于7-6FSK/PSK信號更加復(fù)雜，受噪聲干擾影響更加嚴(yán)重。

圖6 不同信號的參數(shù)估計性能比較

4 結(jié)束語

本文研究了一種新型FSK/PSK 混合調(diào)制信號的參數(shù)估計問題。提出了一種AR 功率譜和短時傅里葉變換的聯(lián)合估計算法，將信號拆分為多個獨(dú)立Costas信號，大大簡化了參數(shù)估計過程。仿真驗(yàn)證了該算法可以在較低信噪比下完成信號的參數(shù)估計。本文算法不僅保留了AR 功率譜和短時傅里葉變換算法處理非平穩(wěn)信號的優(yōu)點(diǎn)，同時計算簡單，易于工程實(shí)現(xiàn)，具有重要的實(shí)際意義。

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