基于Logistic映射的壓縮圖像加密算法

楊鳳霞

（滄州師范學院計算機系，河北滄州061001）

基于Logistic映射的壓縮圖像加密算法

楊鳳霞

（滄州師范學院計算機系，河北滄州061001）

大多數的圖像加密算法是針對整幅圖像的，加密、解密和傳輸效率較低。利用局部圖像的特點，采用自適應的分塊方法以及多種塊分類技術相結合對圖像進行塊分解，借助Logistic映射產生的混沌序列分別對分解后的圖像序列塊進行不同密鑰的加密。經實驗驗證，該方法不僅增加了輸出密鑰序列的周期性和安全性，而且提高了加密、解密速度及傳輸效率，加密、解密效果良好。

Logistic映射；混沌序列；圖像加密；圖像壓縮

1 引 言

目前，圖像通過網絡傳輸時的安全問題越來越受到人們的重視。數字圖像信息的保護技術有數字水印技術和圖像加密技術，前者是實現了對圖像的知識產權保護；后者提供的是基于內容的保護，即對圖像信息的隱藏保護。現在大多數加密算法是針對原始圖像的，因為圖像非常大，所需要的存儲空間也較大，加密、解密和傳輸效率較低。在壓縮圖像大量應用的今天，探討對壓縮圖像的加密方法是很有必要的。

現今加密方法可分為對稱加密方法、非對稱加密方法與序列密碼加密方法［1］，其中序列密碼加密又稱為流密碼加密，它的速度最快，適合于數據量大、實時性要求較高的加密場合。混沌是一種非線性、受動力學規律控制的行為，具有密碼學特性，如確定性、類似噪聲、對初值和系統參數敏感、指數發散等。1989年，Matthews第一次明確提出“混沌密碼”的概念［2］。Logistic映射是混沌產生的最為典型的模型，非常適合序列密碼加密。近年來，混沌理論在流密碼領域中得到廣泛的研究［3-4］，已經成為密碼學研究的重要前沿。

本文應用文獻［5］的研究成果：利用局部圖像的特點，采用自適應的分塊方法以及多種塊分類技術相結合對圖像進行塊分解，分別對圖像序列塊進行不同密鑰的加密，增加了輸出密鑰序列的周期性和安全性，同時也提高了加密、解密速度及傳輸效率。

2 Logistic映射

Logistic映射具有結構簡單、初值敏感和具有白噪聲統計特性等屬性，其定義為：

其中，xn是初值 x0經過 n次迭代的迭代值；μ∈［0，4］被稱為Logistic控制參數，有時又被稱為分支參數，對不同的μ值系統將呈現不同的特性。該映射所產生的序列由μ和初始值x0控制，這兩個值中的任何一個有細微差別時，所產生的序列都將會截然不同。研究表明當μ∈（3.5699，…，4］時，xn∈（0，1），系統處于混沌狀態。圖1為μ取不同值迭代500次后去掉前面100次的結果。其中橫軸表示μ的取值范圍，縱軸表示X的取值范圍。

圖1 Logistic映射迭代結果圖

從圖1可以看出，在μ越接近4的地方，X取值范圍越是接近平均分布在整個0～1的區域，因此選取的Logistic控制參數應該越接近4越好［6］，也就是說，由初始條件x0在Logistic映射的作用下所產生的序列｛xk，k=0，1，2，…｝是非周期的、不收斂的并對初始值非常敏感。

3 圖像壓縮方法

基本的圖像壓縮算法是將圖像分割成固定尺寸的序列塊，這種分塊方法的優點是能夠保證圖像中大物體的邊界清晰和紋理光滑；缺點是對那些尺寸相對較小的圖像，采用這種分塊方法后它們的細節信息往往會丟失，明顯地影響了重建圖像的視覺效果。同時塊尺寸的選擇也是一個難題。文獻［5］提出了利用局部圖像的特點，采用自適應的分塊方法（如四叉樹分塊，HV分塊，三角形分塊，多邊形分塊等）以及多種塊分類技術相結合對圖像進行塊分解。通過對重建圖像用求加權平均值的方法來修改序列塊邊界的像素值，從而有效地抑制塊效應的產生。實驗驗證，在不降低壓縮比和視覺效果的情況下，該方法與傳統壓縮方法相比，壓縮速度提高了上千倍，效果相當理想。

4 基于Logistic映射的壓縮圖像加密算法

4.1 加密、解密模型

加密、解密模型如圖2、圖3所示。

圖2 加密模型

圖3 解密模型

4.2 加密算法的基本步驟

（1）將原始圖像采用自適應的分塊方法分成m個塊，分別為k1，k2，…，km。

（2）對每一個序列塊ki（i=1，2，…，m），選用初始密鑰（μi，xi，wi1a+wi2b，wi2a+wi1b）。其中μi為Logistic控制參數，xi為Logistic映射的迭代初值，a，b分別為兩個相鄰序列塊邊界點的像素值，wi1，wi2為加權值，并且滿足條件wi1+wi2=1。如果四叉樹分割已達到預定的最大深度，這時權值wi1可取5/ 6，wi2可取1/6。而在其他情況下，wi1可取1/3，wi2可取2/3。這些權值的選取完全是啟發性的，沒有一定的規律可循，但結果看上去是令人滿意的。

（3）分別使用如式（2）和式（3）將x和μ映射到區間x∈［0，1］和μ∈［3.569945，4］。使用式（4）和式（5）對wi1a+wi2b和wi2a+wi1b進行轉換。得到加密密鑰（f（x），g（μ），w′1，w′2），對每個序列塊用加密密鑰進行加密。

（4）將加密的序列塊合并為加密圖像進行傳輸。

本文算法具有可逆性，即圖像解密是圖像加密的逆過程。在輸入正確密鑰的條件下，加密圖像可以恢復出原來的圖像。解密步驟不再贅述。

5 仿真實驗分析

5.1 仿真實驗

本文以一幅256×256的Lena圖像（如圖4（a）所示）為加密對象，以內存為 1 GB，CPU為1.90 GHz的PC機為實驗平臺。用C語言進行編程實現。取x=0.7，μ=4，w1=5/6，w2=1/6。按照前述加密步驟（1）～（4），加密、解密效果如圖4（b）和圖4（c）所示。

圖4 由本文算法得到的加密和解密圖像

5.2 實驗結果分析

5.2.1 直方圖

直方圖是圖像的每個灰度級與其出現頻率之間的統計特性。如果加密后的圖像直方圖呈均勻狀態分布，那么表明該加密算法能有效隱藏原始圖像的統計信息，加密效果很好［7］。圖5（a）和圖5（c）分別為圖4（a）加密前與解密后圖像的各分量直方圖，兩圖分布基本相同。圖5（b）為圖4（a）加密后圖像的各分量直方圖，分布比較均勻。所以圖5說明該算法具有良好的加密、解密效果。

圖5 由本文算法得到的加密和解密圖像的灰度直方圖

5.2.2 密鑰敏感性

密鑰敏感性指加密密鑰的微小變化將會產生兩幅完全不同的加密圖像。解密密鑰的微小改變將導致無法正確解密［8］。由于Logistic映射混沌系統對初值非常敏感，即使密鑰參數x或μ發生微小的改變也得不到加密前的圖像，有很高的安全性。圖6（a）顯示的是使用初始密鑰 x=0.7，μ= 3.99999999，w1=5/6，w2=1/6時得到的解密圖像，圖6（b）顯示的是使用初始密鑰x=0.700 001，μ= 4，w1=5/6，w2=1/6時得到的解密圖像。圖6說明即使密鑰有很小的差異也無法解密原圖像，使用枚舉搜索很難對加密圖像進行解密，表明本文算法具有較好的安全性。

圖6 初始密鑰錯誤的解密圖像

5.2.3 加密、解密效率

加密、解密耗時是評價加密算法性能的重要指標之一。由于本文設計的加密算法是首先對原始圖像采用自適應的分塊方法進行圖像壓縮，然后在借助Logistic映射產生的混沌序列進行加密，所以加密耗時較低。圖4（a）加密耗時為67 ms，表明該算法在保證安全性的前提下，仍具有較高的加密效率。

6 結 論

本文探討了壓縮圖像的加密方法。圖像壓縮方法是利用局部圖像的特點，采用自適應的分塊方法以及多種塊分類技術相結合對圖像進行塊分解，該方法在不降低壓縮比和視覺效果的情況下，壓縮速度與傳統壓縮方法相比提高了上千倍。加密過程是借助Logistic映射產生的混沌序列分別對圖像序列塊進行不同密鑰對的加密，依據直方圖、密鑰敏感性、加密解密效率三項評價指標對實驗結果進行分析，結果表明該方法不僅增加了輸出密鑰序列的周期性和安全性，而且提高了加密、解密速度及傳輸效率，加密、解密效果良好。

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EncryPtion of com Pressed image based on logistic maPPing

YANG Feng-xia
（Computer Department of Cangzhou Normal University，Cangzhou 061001，China）

Most image encryption algorithms are applied to the whole image，so the efficiency of encryption，decryption and transmission is low.According to the characteristics of local image，the image is divided by adaptive blockmethod and a variety of block classification techniques.With the chaotic sequence by Logistic mapping，the de-composed image sequences are encrypted respectively with different encryption keys.The experiments prove that thismethod increases the periodicity and security of output key sequence.It also improves the speed of encryption，decryption and transmission.The results of encryption and decryption are good.

Logistic mapping；chaotic sequence；image encryption；image compression

TP309

A

10.3969/j.issn.1001-5078.2013.05.020

1001-5078（2013）05-0565-04

楊鳳霞（1971-），女，碩士，講師，研究方向為圖像處理及數據挖掘。E-mail：szyfx@163.com

2012-10-22