橋梁動載試驗及其有限元簡化模擬研究＊

張麗芳 艾 軍 陳建兵 任曉杰

（南京航空航天大學土木工程系1） 南京 210016） （蘇州科技學院2） 蘇州 215011） （青島市嶗山區城市管理局3） 青島 266061）

對于車輛荷載過橋的動力響應研究很多，可概括為3 方面：（1）研究車橋耦合的分析方法［1－4］；（2）考慮路面不平整的影響［5］；（3）考慮橋頭跳車的影響［6］.Kwasniewski等［7］建立了一個完整的車輛模型在LS－DYNA 下對橋梁動力響應進行模擬并與實橋試驗進行對比，結果雖然吻合良好，但要應用到日常眾多的橋梁檢測中還是很困難.本文在橋梁設計軟件中采用簡化的有限元方法模擬橋梁動載試驗，并與試驗結果進行對比研究.

1 簡支梁橋的車輛強迫振動

對于車輛過橋的動力響應問題，最初由俄國學者簡化為勻速常量力作用下簡支梁的振動問題.不計阻尼時，簡支梁在外荷載p（x，t）作用下的振動方程［8］為

若將車輛荷載簡化為勻速移動的常量力F作用于簡支梁上，得到梁的動力響應可表達為［8］

式中：括號內前一項代表強迫振動，后一項為自由振動.

2 有限元簡化分析

常規的車輛荷載時程函數有多項式函數、三角函數、樣條函數等［9－10］，而要將這些函數真正與速度對應起來進行描述時往往會變得非常復雜，為了方便給出不同車速運行的時程函數，函數形式應盡可能簡單.由文獻［9］對簡支梁橋與多跨連續梁橋上移動荷載的識別結果來看，車輛荷載可用一時變力來表示，而且峰值形狀接近三角形.為此在軟件中簡化地采用線性三角形的時程函數形式，其荷載曲線見圖1.表達式如下.

式中：N 為車重；t1＝Δl／v，即汽車通過一個單元長度所需時間，其中：Δl為單元長度；v 為車速，t2＝2t1.

圖1 車輛荷載模擬為三角形荷載

將上述三角形荷載沿全橋節點移動來模擬車輛的移動，即用節點的加載時間來控制車輛位置，加載時間按車輛從起點運行到所在位置的時間確定.注意到在支點位置車輛引起的時變力異常，因此在加節點動力荷載時避開有邊界條件的節點.

下面進一步探討三角形荷載時間長度的確定，根據加載特點，是用移動的節點時程荷載函數來模擬車輛過橋，當t1分別取汽車通過1／2個單元長度、1個單元長度及2個單元長度所需時間時，模擬汽車在橋上的加載效果見圖2.

由圖2可見，只有當t1取汽車經過1個單元所需時間時，其峰值在橋上恒保持為汽車重（上、下橋時略有偏差）.

圖2 t1變化時汽車在橋上加載效果

現以一簡支梁為例進行分析.計算跨徑為20 m，梁的截面如圖3所示，采用C40混凝土，彈性模量E＝32500 MPa，標準車（重200kN）以速度20km／h過橋，將全橋劃分為10個單元，每個單元長2 m，從而得到三角形荷載中t1＝2 m／（20 km·h－1）＝0.36s，t2＝0.72s.跨中截面振動曲線的有限元分析結果和按勻速常量力理論分析結果（只取式（2）中級數展開的第一項）對比見圖4.

圖3 簡支梁截面（單位：cm）

由圖4可見，簡化的有限元分析結果與按式（2）的計算結果非常接近.說明該簡化方法可行.

圖4 跨中動撓度的有限元解與解析解對比

為進一步論證單元長度劃分對結果的影響，本文對上述例子中單元長度取為1m 及0.5m 分別進行計算，將相應跨中動撓度曲線與單元長度取為2m 的結果對比見圖5.由圖5可見，在車輛進橋及離橋時曲線偏差較大，原因是加載并未從端點開始，而是從第二個節點開始，單元長度變化時，車輛到達第二個節點的時間也不同，但對曲線中間部分影響甚微，因此該方法不受單元長度影響，是一種穩定的方法.

圖5 不同單元長度時的跨中動撓度對比

3 實橋模擬分析與試驗對比

3.1 工程背景

本次分析對象為青島市某立交橋的主線橋.該橋主跨采用預應力變截面連續箱梁橋，橋跨組合為28.5m＋35m＋25m，為雙幅布置，橋面總寬24.5m，單幅寬12.25m.

通過對該橋靜載試驗與理論結果的對比發現該橋的變形在有些部位確實理論值較大，中跨跨中截面靜撓度的校驗系數為0.85，邊跨撓度校驗系數達到了1.1，運營狀況欠佳，限于篇幅，在此不對靜載試驗分析展開論述.

動載分析及試驗時取其中一幅進行分析，橋梁立面及橫斷面見圖6.

3.2 有限元模擬

材料采用該橋設計混凝土標號C50，單元類型為梁單元，截面尺寸按設計尺寸取，全橋在支點附近設0.5 m 一個單元，其他單元長度全部取1m，全橋劃分為91 個單元，半橋的單元分布見圖7，實測阻尼0.052.

圖6 連續梁橋立面及斷面圖（單位：cm）

圖7 半橋有限元模型圖

先對該橋進行靜力分析，得到中跨跨中截面的影響線（見圖8），最大值為6.29×10－6m，從而得到300kN 車輛緩行時中跨跨中最大撓度為1.89mm.

圖8 中跨跨中豎向位移影響線

3.3 試驗情況

采用一輛試驗載重車（前軸重60kN，中、后軸分別重120kN，前、中軸距2.85 m，中后軸距1.35m）分別以10，20，30，40km／h的速度均勻行駛通過橋面，測試跨中截面的應變、位移時程曲線，從而確定在跑車作用下橋梁結構的動力響應.

3.4 對比分析

1）頻率 對該橋模型進行特征值分析，得到其前三階頻率為3.275，5.303，7.119Hz，而該橋的實測一階自振頻率為3.222 Hz，一階頻率非常接近，說明該結構橋模型可靠.但實測頻率與理論頻率之比略小于1，說明該橋實際動力性能比設計時有所降低，這與動載試驗時在橋上感覺到振動很明顯的現象吻合.

2）動撓度 本橋進行了車速為20，30，40 km／h的跑車試驗，在軟件中也進行了相應的模擬，得到各中跨跨中撓度時程曲線對比如圖9～11所示.其中30km／h為反向跑車，故在邊跨時試驗值與計算值相差較大.

圖9 v＝20km／h跑車模擬曲線

圖10 v＝30km／h跑車模擬曲線

圖11 v＝40km／h跑車模擬曲線

從以上模擬跑車曲線與試驗跑車曲線形狀看，兩者規律基本一致.

表1 不同車速時動力增大系數

根據規范［11］估算該橋沖擊系數為

與表中數值對比可以看出，根據橋梁結構基頻估算的沖擊系數無論與模擬計算結果還是實測結果都有出入，而且沖擊系數隨車速變化發生改變，說明沖擊系數不僅與結構跨徑和基頻有關，還與車速有關，按照規范公式計算得到的理論值僅為一定值，而通過軟件模擬可以得到隨車速變化的動力響應.由表中還可以看出試驗值和理論值規律一致，在車速達到40km／h 時，振幅有大幅提升，即沖擊系數增大.

4 結束語

通過對一連續梁橋跑車試驗結果與模擬分析結果的對比發現，用該方法模擬的跑車動撓度曲線與試驗值規律一致.得到的理論沖擊系數隨車速變化與試驗結果吻合，彌補了按規范計算時理論沖擊系數為定值的缺陷.

以上動載試驗模擬除了可以提取的頻率、動撓度等信息，還可以提取出動應變、內力等信息，如何充分利用這些信息來進行橋梁評估有待進一步研究.

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