物流中心選址與規模的層次優化模型＊

王建忠 杜 綱

（中國民航大學空中交通管理學院1） 天津 300300） （天津大學管理學院2） 天津 300072）

0 引 言

目前，物流中心選址問題的定量方法主要包括重心法、Cluster法、Baumol－Wolfe法、混合0－1整數規劃法、模擬法.重心法將物流系統中的需求量點和資源點看成是分布在某一平面范圍內的物流系統，各點的需求量和資源量分別看成是物體的重量，物流系統的重心作為物流網點的最佳設置點.Cluster法的基本思想是先將物流中心定位在各個需求點，然后通過對需求點進行組合以降低物流中心的數目，并根據組合后的需求點的幾何重心安排新的物流中心地址，直到總費用不再降低為止.Baumol－Wolfe法［1］是一個整數規劃方法，在滿足供應及需求約束條件下，追求由運輸費、發送費及可變費用組成的總費用最低，以此選定物流中心，這種模型計算簡單，只要運用一般運輸規劃的計算方法即可，避免了混合整數規劃模型的求解困難.混合0－1整數規劃模型［2］是選址問題最常用的模型，Holmberg［3］研究了非線性運輸成本和非受限容量條件下的選址問題；Barahona和Jensen［4］在混合0－1整數規劃模型中不僅考慮了固定成本和運輸成本，并且考慮了庫存成本；Klose和Drexl［5］綜述對選址問題的定量方法進行了詳盡的綜述.以上方法都是單層優化方法，未能考慮供應鏈上下游企業在進行優化決策時內在的相互影響.

為克服單層優化方法的這一缺點，不少學者應用雙層規劃來描述物流中心的選址問題.孫會君等［6］對選址問題進行了詳細的研究.管小俊等［7］在下層規劃中考慮了新建物流中心與原物流中心的競爭問題.Taniguchi［8］建立了公共物流終端選址的雙層規劃模型，并設計了遺傳算法進行求解；Sun等［9］建立雙層規劃模型，上層考慮滿足需求的廣義成本（非線性）和建立物流中心的固定成本，下層考慮消費者對物流中心的選擇.本文綜合考慮了進貨時分銷商對物流中心的選擇和生產商內部生產物流之間的相互影響，建立了基于層次優化的物流中心選址與規模模型，并針對模型特點提出基于遺傳算法的求解方法，最后用算例驗證該方法的有效性.

1 問題描述

某生產企業在各地共設有N 個分廠生產一種產品.該企業共有M 個需求地，考慮在這些需求地中選擇若干個建立大型物流中心，而沒有被選為物流中心的需求地由分銷商滿足需求，分銷商從物流中心進貨.生產商需確定：（1）選擇哪些需求地建立物流中心，將物流中心建成何等規模；（2）各物流中心由哪些分廠供貨，如何安排運輸流.分銷商需確定：為滿足各地需求，需從哪些物流中心進貨，進貨多少.二者的決策相互影響、相互制約，生產商擁有更大的決策權力，選擇物流中心地址和規模，間接影響分銷商的運輸成本；分銷商通過調整進貨量在各物流中心的分配可以影響生產商的選址及規模決策.

為方便建立數學模型，使模型不至于太復雜而又有一定的實用性，做如下模型假設：（1）生產商為上層決策者，處于決策的主導地位；分銷商為下層決策者處于決策的追隨地位；（2）從物流中心到需求地的運輸費用由分銷商承擔，兩地間的單位運輸費用為常量，與運輸量無關；（3）被選為物流中心的需求地由工廠直接供貨，沒有被選為物流中心的需求地由同一家分銷商代理；（4）不考慮與其他制造廠商間的競爭；（5）各地需求較長時期內相對穩定.

2 模型的建立

其中：tjk是下面規劃的解：

式（1）～（6）為上層規劃，決策者為生產商.上層目標函數：（1）為生產商的生產成本、運輸成本及物流中心運營費用最小；約束條件（2）為各物流中心從工廠i進貨的總量不應超過工廠的最大生產能力；（3）為建立物流中心的總費用不應超過預算；（4）為平衡約束，物流中心的進貨量應等于輸出量；（5）使工廠只向被選為物流中心的需求地運輸產品；（6）為上層決策變量xij的非負約束和Zj的0－1約束.

式（7）～（11）為下層規劃，決策者為分銷商.下層目標函數（7）為分銷商從物流中心進貨的平均運輸費用最低；（8）為各地需求都必須滿足；（9）使各需求地均從被選為物流中心的需求地進貨；（10）為物流中心的規模應介于最大和最小規模之間；（11）為下層決策變量tjk的非負約束.

3 模型求解

雙層優化模型（1）～（11）是混合整數雙層規劃，通過分析發現模型具有以下特點：（1）上層變量Zj是0－1變量，由于選址模型中的備選數目一般比少，故Zj的組合數目相對較少；（2）上層決策變量中只有Zj對下層決策有影響.而xij只是在下層變量tjk確定以后，對上層目標函數有影響.上下層的決策順序為：上層給出Zj，下層根據Zj確定tjk返回上層，最后上層確定xij；（3）下層的目標函數為分式，分式規劃不是凸規劃，不易找到全局最優解.

針對模型特點（1）擬對上層規劃采用隱枚舉法，用投資預算約束和規模約束除去不可行的Zj取值.

針對模型特點（2），可以將上層決策中的生產運輸問題分解出來單獨求解.模型如下.

針對模型特點（3）擬采用遺傳算法對下層規劃進行求解.

算法基本思想：基于對模型的特點分析，可采用直接搜索法對模型進行求解.上層不斷生成Zj的組合，將其作為參數代入下層，利用遺傳算法求解下層規劃得到下層滿意解tjk.將Zj和tjk代入生產運輸模型，求出xij.將xij代入上層規劃用上層約束檢驗解｛Zj，tjk，xij｝是否可行，若可行，記錄上層目標函數的值.最后比較所有可行組合下的目標值確定最優解.算法具體步驟如圖1所示.

圖1 算法步驟

4 算 例

某天然氣生產商PCCL擁有2座天然氣生產廠F1和F2，與天然氣分銷商XA 合作滿足A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A88個城市的需求，計劃在合適的需求地建立合適規模的天然氣物流中心，資金預算B＝2750萬元，使其總成本（生產成本、工廠到物流中心的運輸成本、物流中心經營成本）最小.具體數據如表1～表4所列.

表1 工廠生產數據

表2 工廠到各需求地的單位運輸成本 元／m3

表3 需求地信息

表4 需求地間單位運輸成本 元／m3

應用上一節提出的算法求解，其中遺傳算法采用實數編碼方案、轉盤賭選擇法和精英保留法結合的選擇策略、線性交叉策略，種群個體數目為20，交叉概率取0.6，變異概率取0.03，最大迭代次數為200.用Matlab 6.5編程解得Z1＝Z5＝1，即在需求地A1和A5建立物流中心，x11＝900，x25＝980，即生產商從工廠F1，F2分別運往A1，A5天然氣為900萬和980萬m3，同時也是2個物流中心的規模大小；生產商的最低總經營成本為2617.34萬元，分銷商的最低平均單位運輸成本為0.6675元／m3.分銷商的運輸策略如表5所列.

表5 計算結果 萬m3

使用遺傳算法對下層規劃求解，迭代次數超過90后，最優值即保持穩定.當Z1＝Z5＝1時，下層規劃的遺傳算法收斂情況如圖2所示.

圖2 Z1＝Z5＝1時下層算法收斂情況

5 結束語

本文建立了基于層次優化的物流中心選址與規模模型，充分考慮了決策過程中生產商與分銷商相互影響的關系，根據模型的具體特點提出了基于遺傳算法的求解方法，最后用算例驗證了模型和方法的有效性.

［1］BAUMOL W J，WOLFE P.A warehouse－location problem［J］.Operations Research，1958，6（2）：252－263.

［2］BROWN G G，GRAVES G W，HONCZARENKO M D.Design and operation of a multi commodity production／distribution system using primal goal decomposition［J］.Management Science，1987，33（11）：1469－1479.

［3］HOLMBERG K.Exact solution methods for uncapacitated location problem with convex transportation costs［J］.European，Journal Operational Research，1999（114）：127－140.

［4］BARAHONA F，JENSEN D.Plant location with minimum inventory［J］.Mathematical Programming，1998（83）：101－111.

［5］KLOSE A，DREXL A.Facility location models for distribution system design［J］.European，Journal Operational Research，2005（162）：4－29.

［6］孫會君，高自友.考慮路線安排的物流配送中心選址雙層規劃模型及求解算法［J］.中國公路學報，2003，16（2）：115－119.

［7］管小俊，王喜富，王翠華，等.基于競爭的物流中心選址雙層規劃模型及算法研究［J］.武漢理工大學學報：交通科學與工程版，2009，33（5）：956－959.

［8］TANIGUCHI E.Optimal size and location planning of public logistics terminals［R］.Transport.Res.1999（35E）：207－222.

［9］SUN Huijun，GAO Ziyou，WANG Jianjun.A bilevel programming model and solution algorithm for the location of logistics distribution centers［J］.Applied Mathematical Modeling，2008（32）：610－616.