人行橋動力特性測試及振動舒適度分析＊

蔡 輝 何 衛 陳琳琳 謝偉平

（武漢市武漢市政工程設計研究院有限責任公司1） 武漢 430015） （武漢理工大學土木工程與建筑學院2） 武漢 430070）

0 引 言

在城市交通中，人行天橋以其方便行人穿越公路、不影響車輛交通正常運行、施工快速方便等諸多優勢，被廣泛應用于各大城市交通干道.隨著經濟的快速發展，為滿足城市景觀要求及應對城市主干道拓寬等挑戰，人行天橋逐漸向輕柔、大跨方向發展，使得其自振頻率降低.若人行天橋的自振頻率過低，與橋上行人步頻接近，橋梁易產生過大振動，這種振動雖不足以引起結構安全事故，但會造成橋上行人的不舒適感，甚至引起行人不必要的恐慌.著名的倫敦千禧橋在2000 年開放首日，由于行人大量涌入產生了大幅度側向振動，迫使橋梁關閉［1］.千禧橋事件致使大量學者開始研究人行荷載引起的人行橋振動和行人振動舒適度問題.我國人行天橋的建設起步相對較晚，但人行橋在許多城市被廣泛采用，由于城市人流量大，隨著人行天橋趨于大跨輕柔化發展，人行荷載引起的人行橋振動問題會更加突出.而相關部門對人行橋的人致振動舒適度問題并沒引起重視，目前僅在文獻［2］中建議人行橋的豎向基頻應大于3Hz.但在實際工程中當人行橋的基頻大于3Hz時，也會出現振動過大的問題.

本文對國內外現行人行橋設計規范進行比較，給出了建議采用的人行橋振動舒適度評價方法.并對武漢市某人行橋進行振動特性測試，分析了該橋的振動舒適度.研究工作可為分析此類結構的振動問題提供指導.

1 現行相關設計規范

自上世紀70年代，一些學者開始著手人行橋振動舒適度研究.基于這些研究成果，一些國家規范不同程度地考慮了人行荷載引起的人行橋振動舒適度問題.規范中一般采用兩種方法避免結構發生過大振動，即避開敏感頻率法和限制結構動力響應法［3］.

避開敏感頻率是從共振理論角度出發，指出在人行橋設計時，盡量避免人行橋的基頻落在人的步頻范圍內.由于其方法簡單，概念明確.大多數規范在設計時首先考慮避開敏感頻率法.瑞典國家規范BRO2004［4］規定人行橋的豎向基頻應大于3.5 Hz；英國規范BS5400—2（2006）［5］、加拿大安大略省規范OHBDC（1991）［6］及歐盟的Euro code規范［7］等規定橋梁豎向基頻超過5Hz時結構的振動舒適性能自然得到滿足，無需驗算結構的振動最大響應；德國人行橋設計指南EN03［8］指出敏感頻率范圍為1.25～4.6 Hz；而我國的CJJ69—95規范中規定人行橋豎向基頻超過3Hz時，其振動舒適度自然滿足.避開敏感頻率法簡單實用，但在設計中，為滿足美觀要求同時考慮到造價的經濟性，很多橋梁基頻難以避開人行荷載的主頻段，限制結構在人行荷載下的響應為解決結構振動舒適度問題提供了途徑.

限制動力響應法是指當結構的基頻位于人行動荷載的主頻段時，通常是以共振情況下橋梁結構所產生的最大響應來評估其振動舒適性，確保在步行荷載作用下的橋梁振動響應不超過舒適度界限值.英國規范BS5400、歐盟規范Euro code、ISO10137［9］、瑞典國家規范Bro2004和德國規范EN03 都采用了該方法.

德國人行橋設計指南EN03吸收了2000年以來最新的研究成果，涵蓋了上述2種方法，與其他規范相比，具有明顯的優越性.不僅如此，EN03還考慮到橋上行人密度不同時行人振動感受期待值不同，其根據行人密度不同對舒適性等級進行了劃分.相較之下，我國的CJJ69—95中并未給出相應的動力響應限值，明顯不能滿足現階段人行橋振動舒適度要求.因此，建議在對人行橋振動進行舒適度評價時，采用德國EN03規范.

EN03規定，當人行橋基頻不可避免的位于豎向1.25～4.6 Hz、側向0.5～1.2 Hz的頻段時，應根據不同的交通等級確定行人密度（見表1所列），針對不同的行人密度采用規范建議的方法驗算結構振動峰值加速度，并按表2的限值判別行人舒適度等級.

表1 重要的設計工況說明

表2 EN03中的舒適度級別

EN03 根據不同的人流密度，給出等效人群行人均布荷載為

圖1 折減系數ψ的取值

EN03計算人行橋最大加速度響應采用廣義單自由度共振理論：按逐個振型（豎向或側向）計算不同行人密度下的最大加速度響應，并與舒適度容許值比較.若人行橋S 階模態頻率fs正好在行人步頻敏感范圍內，當S 階模態的振型函數Φ（x）如圖2所示時，等效行人均布荷載按照振型方向加載，S 階產生的最大結構響應為

式中：P＊為人行荷載所產生的廣義模態力；M＊為廣義模態質量；ξ為結構阻尼比.

圖2 人行荷載模型按照振型加載方式示意圖

2 人行橋動力特性測試

以武漢市某已建人行橋為例，詳述EN03 振動舒適度評價流程.振動舒適度評價之前需獲知結構的動力特性，為此對所選人行橋進行了動力特性測試.該橋為獨塔斜拉格構式鋼箱梁結構，具體尺寸見圖3.全橋共3跨，主跨45 m，橋面寬7 m，由直線段和圓弧段構成.全橋采用8根豎琴式拉索.由于該橋主橋面采用鋼箱梁，輕質柔性易引起結構共振，橋上行人反應有強烈的不舒適感.

動力特性測試采用基于環境激勵的模態測試方法.采樣頻率為200 Hz.為獲取該橋的主要頻率和振型，對其進行了初步有限元分析［10］，確定了測點布置，如圖4所示.

圖3 人行橋實景圖及幾何尺寸

圖4 模態測試測點布置示意圖（單位：mm）

根據實測的脈動加速度時程曲線，采用特征系統實現算 法（eigen－system realization algorithm，ERA），識別出結構的主要振型及頻率值，如表3所列.由于測試條件的限制，未獲得橋塔振型.

表3 天橋振動特性實測值與有限元理論模擬值對比

3 動力特性分析

基于模態測試結果，對建立的有限元模型進行了修正.將修正后模型的模態分析結果列于表3.由表3可知，有限元計算結果與實測固有頻率十分接近（誤差小于10%），振型也十分吻合，可認定本文采用的有限元模型是正確有效的.

由表3可見，該橋前2階豎彎頻率均在德國人行橋設計指南規定的敏感范圍內，故需對該橋進行振動響應計算.該橋的前2階豎彎振型見圖5.利用有限元程序提取其前2階豎彎振型曲線，見圖6.

圖5 人行天橋有限元前三階模態振型圖

圖6 結構模態振型曲線（歸一化）

結合實測數據和模擬振型可以看出，豎向振動的能量集中在前兩階固有頻率附近，且該人行橋的前兩階豎向頻率均在行人步頻敏感范圍內，不滿足文獻［2］中“為避免共振，減少行人不安全感，天橋上部結構豎向自振頻率不應小于3 Hz”的規定.

4 人行橋振動舒適度評價

根據實測和數值模擬結果可知，該人行橋前2階豎向基頻均在行人步頻敏感范圍內.按照德國規范EN03對該橋進行振動舒適度評價，需計算該橋的前2階豎向動力響應.

模態質量可由有限元軟件Ansys直接提取.等效模態幅值力為

按照德國規范給出的人流密度對該人行橋進行模態響應計算，計算參數及結果見表4.

表4 不同人流密度下模態響應計算結果

將計算結果與德國規范給出的加速度限值比較可知，該人行天橋上人流密度大于0.5 人／m2時，結構的最大響應大于行人能接受的范圍；人流密度為0.2 人／m2時，橋面最大加速度1.43 m／s2，振感強烈，舒適度級別為最小，與在橋上行走時的感受十分吻合.可見該人行橋的振動問題過大，需進一步采取減振措施.

5 結 論

1）我國規范對人行橋振動舒適性未作出明確要求，只建議豎向基頻應超過3 Hz，沒有給出振動響應限值，本文建議采用德國人行橋設計指南對人行橋振動舒適度進行評價.

2）本文計算所用人行橋的豎向基頻與行人步頻接近，容易發生共振現象.

3）采用德國人行橋設計指南評價方法對該人行橋進行評價，即使行人密度較小（0.2人／m2）時，該橋的振動過大，行人也會有不舒適感，建議對該橋采取相應的減振措施.

［1］DALLARD P.The London millennium footbridge［J］.Struct.Eng.，2008，79（22）：17－33.

［2］中華人民共和國交通運輸部.CJJ69—95城市人行天橋與人行地道技術規范［S］.北京：人民交通出版社，1995.

［3］孫利民，閆興非.人行橋人行激勵振動及設計方法［J］.同濟大學學報：自然科學版，2004，32（8）：996－999.

［4］BRO 2004.Vagverkets allmanna tekniska beskivning for nybyggande och forbattring av broar［S］.Svensk Byggtjanst，Stockholm，Sverige，2004.

［5］STEEL，2006.Concrete and composite bridges part 2：specification for loads［S］.BS 5400 UK：British Standards Association，London，2006.

［6］Ontario Ministry of Transportation，Toronto.Ontario highway bridge design code［S］.Toronto，1983.

［7］British Standard.Eurocode－Basis of structural design［S］.EN 1990：2002.

［8］Human Induced Vibration of Steel Structures.Vibration design of footbridge：background document，EN03［S］.HIVOSS，2008.

［9］Bases for design of structures serviceability of buildings and pedestrian walkways against vibration［S］.ISO／CD10137，International Standards Organization，Geneva，Switzerland，2005.

［10］劉 寅.人行天橋振動舒適度評價研究［D］.武漢：武漢理工大學，2010.