基于擬T－S模糊模型的網絡化控制系統的卡爾曼濾波器設計＊

章 紅方華京 任先平

（華中科技大學控制系1） 武漢 430074） （江漢大學物理與信息工程學院2） 武漢 430056）

0 引 言

考慮具有噪聲的線性定常離散系統用以下狀態空間模型來描述［1－2］：

式中：x（k）∈Rn×1，u（k）∈Rm×1，y（k）∈Rl×1，z（k）∈Rq×1分別為系統狀態向量、輸入向量、傳感器測量輸出及系統實際輸出向量；w（k＋1）和v（k）分別表示系統擾動和測量噪聲，它們是不相關的、具有零均值的高斯白噪聲，在采樣間隔內，w（k）和v（k）均為常值，其統計特性為

A∈Rn×n，B∈Rn×m，C∈Rl×n和Cr∈Rq×n分別為系統的狀態矩陣、輸入矩陣、傳感器測量矩和輸出矩陣，Eww（k）∈Rn×n，Evv（k）∈Rl×l分別為w（k）和v（k）的方差矩陣.

狀態向量的初始值x（0）的統計特性給定為

1 NCS系統模型

利用網絡時延作為模糊變量，時延出現的概率作為隸屬度函數，構造基于T－S模糊模型的擬T－S模型（quasi T－S fuzzy model，QTS）［3－6］.

根據時延的特性，將線性控制系統分為n＋1個子系統，前面的n 個子系統是沒有數據包丟失的情況，當時延τ＞nTs時，假設出現丟包情況.

當時延τ＞nTs時，根據丟失的信息不同分別討論：（1）若τca＞nTs，則控制器傳遞給執行機構的控制信息丟失，此時相當于一個開環系統；（2）若τsc＞nTs，則傳感器傳遞給控制器的狀態信息丟失，可以利用卡爾曼濾波器進行狀態濾波和預估控制.

因此，構造n＋1個模糊子系統的系統模型，其中第r個模糊子系統分為2部分構造：

第一部分

第二部分

第n＋1個子系統的模型為

經模糊融合后得到NCS的模型為

2 基于QTS模型的NCS狀態估計器的設計

由于每一個子系統的系統矩陣、輸入矩陣和輸出矩陣都是相同，所以在每個采樣時刻，子系統的增益矩陣、預測誤差方差陣和濾波方差陣具有相同的形式，針對NCS系統出現丟包的情況，構造每個子系統的卡爾曼濾波器THEN

式中：Kr（k＋1）為待優化的增益矩陣算子.

3）增益矩陣

4）預測誤差方差陣

5）濾波誤差方差陣

即：

4）預測誤差方差陣 E（n＋1）ee（k＋1｜k）＝AE（n＋1）ee（k）AT＋NEww（k＋1）NT

5）濾波誤差方差陣

則經過模糊融合后系統的全局狀態估計：

1）狀態預估方程

2）估計校正方程

3 模糊卡爾曼濾波器的數字仿真

以一個二級倒立擺系統為例進行分析.倒立擺系統的狀態空間描述如下.

根據二級倒立擺系統運動的特點，極點配置應滿足鞍點特性，所以取滿足要求的極點為

假設網絡控制系統的采樣周期T＝0.05s，系統的時延分布特性滿足本文開始的假設，當延遲時間τ＞0.15s時，認為系統出現丟包.系統時延和丟包出現的概率分布滿足μ＝｛0.3，0.5，0.1，0.1｝.其中：μ1，μ2，μ3 為系統傳輸出現不同時延的概率，即n＝3，μ4 為系統傳輸出現丟包的概率.由于，各個子系統的系統矩陣、輸入矩陣和連接矩陣都沒有發生變化，所以根據極點配置的要求取狀態反饋矩陣

利用MATLAB仿真得到濾波器與系統輸出之間的波形關系，見圖1.

圖1 MATLAB仿真得到濾波器與系統輸出之間的波形關系圖

在輸出波形中，實線給出的是系統期望輸出的波形，虛線表示的是系統受到噪聲影響情況下的輸出波形，用點點表示的波形經過濾波器的輸出波形，可見所設計的卡爾曼濾波器可以濾去噪聲的影響，更接近系統的實際輸出.通過第二組的誤差波形，可以更清楚地看出濾波特性，虛線反映的是實際輸出和理想輸出之間的誤差，點線反映的是濾波器輸出與理想輸出之間的誤差，很顯然濾波器可以很好地抑制噪聲對系統的干擾.

通過上述基于QTS模型構建的NCS系統卡爾曼濾波器可以很好地實現對噪聲的抑制作用，以此為基礎可以進一步展開對NCS系統故障診斷和容錯技術的研究.亦可以將濾波器的應用推廣到更廣泛的領域.

［1］王志賢.最優狀態估計與系統辨識［M］.西安：西北工業大學出版社，2004.

［2］張賢達.現代信號處理［M］.2版.北京：清華大學出版社，2002.

［3］FANG Huajing，ZHANG Hong，FANG Yiwei，et al.Quasi T－S fuzzy models and stable controllers for networked control systems［C］∥Proceedings of the World Congress on Intelligent Control and Automation，Dalian：IEEE，2006：220－223.

［4］FANG Huajing，YANG Fang，ZHENG Ying，et al.Fuzzy modeling and fault detection for networked control systems［C］∥6th IFAC Symposium on Fault Detection， Supervision and Safty of Technical Processes，Beijing：IEEE，2006：1091－1096.

［5］章 紅，方華京，任先平.基于擬T－S模糊模型的網絡化控制系統穩定性分析［J］.武漢理工大學學報：交通工程版，2012，36（1）：203－206，210.

［6］章 紅，方華京，任先平.基于擬T－S模糊模型的網絡化控制系統魯棒性分析［J］.華中科技大學學報：自然科學版，2011，39（8）：108－113.