基于變換函數(shù)的船體曲面參數(shù)化修改技術(shù)研究＊

胡春平 黃金鋒 馮佰威

（武漢理工大學(xué)交通學(xué)院1） 武漢 430063） （中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心2） 武漢 430063）

0 引 言

船體曲面表達(dá)是船體設(shè)計(jì)的一個(gè)重點(diǎn)，當(dāng)進(jìn)行船體型線優(yōu)化時(shí)，必須要有參數(shù)化表達(dá)的船體曲面，來(lái)自動(dòng)提供新的船型.目前，對(duì)船型參數(shù)化自動(dòng)生成方法主要分為以下兩類：一類是基于母型的方法，如融合方法［1－2］，它是基于多個(gè)不同母型進(jìn)行內(nèi)插值來(lái)生成新的船型，通過(guò)調(diào)整融合參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)不同的船型生成，這種方法能在母型光順的條件下，保證生成的新船型也光順，很適用于局部變換，但缺點(diǎn)是為了產(chǎn)生盡量復(fù)雜的船型，對(duì)母型船數(shù)量有一定需求；另一類是直接修改控制頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法［3－4］，該方法通過(guò)直接操控NURBS控制頂點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)改變船體曲面從而產(chǎn)生新的船型，其優(yōu)點(diǎn)是容易產(chǎn)生各種復(fù)雜的船型，但缺點(diǎn)是不能保證變換后船型曲面的光順性，將該方法應(yīng)用于船型優(yōu)化中，由于優(yōu)化變量非常多，常導(dǎo)致優(yōu)化無(wú)法進(jìn)行.以上兩種方法總體來(lái)說(shuō)是通過(guò)對(duì)母型的非均勻有理B 樣條（non－uniform rational bspline，NURBS）控制頂點(diǎn)的操作來(lái)實(shí)現(xiàn)新船型的生成；為實(shí)現(xiàn)基于計(jì)算流體力學(xué)（computational fluid hydrodynamics，CFD）的船型自動(dòng)優(yōu)化，德國(guó)的Stefan Harries等提出了一種全新的船型參數(shù)化方法，通過(guò)各特征曲線（平底線、平邊線等）和相應(yīng)的剖面曲線函數(shù)定義來(lái)生成參數(shù)化船體曲面，并開(kāi)發(fā)了船型參數(shù)化建模的軟件Friendship－Framework，但該軟件在剖面曲線的定義方面比較難掌握，靈活性太大，對(duì)各曲線參數(shù)的配合需要建模者自己去協(xié)調(diào)，這對(duì)建模者來(lái)說(shuō)是比較困難的［5］.于雁云在其博士論文中提出了采用變換函數(shù)修改船型的方法［6］，其原理是通過(guò)構(gòu)造變換函數(shù)，并將該變換函數(shù)疊加在母型的船體曲面上，進(jìn)而求得控制頂點(diǎn)新坐標(biāo).該方法可以在很少的參數(shù)情況下，進(jìn)行船型的參數(shù)化自動(dòng)生成，既可避免融合方法中需要建多個(gè)母型船而產(chǎn)生手工操作量大的問(wèn)題，又可克服采用直接修改控制頂點(diǎn)方法導(dǎo)致優(yōu)化變量多及船體光順性差的弊端，并且容易實(shí)現(xiàn).本文在此基礎(chǔ)之上，分別對(duì)局部變換函數(shù)和整體變換函數(shù)進(jìn)行了相應(yīng)的改進(jìn)，使局部變換函數(shù)更合理，整體變換后獲得的船體曲面可以更豐富.

1 船體曲面的參數(shù)化表達(dá)

本文采用NURBS曲面來(lái)表達(dá)船體曲面，對(duì)任一NURBS曲面，可表達(dá)為［7］

式中：u，v 2個(gè)參數(shù)是節(jié)點(diǎn)向量；m，n 為u，v向控制頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)；dij（0≤i≤j.0≤j≤m）為NURBS控制頂點(diǎn)；wi（i＝0，1，…n）為權(quán)重因子，分別與控制頂點(diǎn)dij（i＝0，1，…n）相聯(lián)系；Ni，k（u）為B樣條基函數(shù)，它的第1個(gè)下標(biāo)i表示B樣條的序號(hào)，第2個(gè)下標(biāo)k表示B樣條的冪次（等于階數(shù)－1）.其由以下遞推公式定義

可知，當(dāng)固定u，v向的節(jié)點(diǎn)矢量時(shí)，船體曲面各點(diǎn)的型值由控制頂點(diǎn)的位置決定，因此，通過(guò)修改控制頂點(diǎn)的位置可以實(shí)現(xiàn)對(duì)曲面形狀的修改，生成新的船型.

2 變換函數(shù)的構(gòu)造

對(duì)一般船型，設(shè)初始的母型船體曲面方程表示為

式中：x，y，z為船體曲面上的點(diǎn).本文的參數(shù)化船型變換以母型船體曲面為基礎(chǔ)，通過(guò)構(gòu)造坐標(biāo)變換函數(shù)，對(duì)母型船體曲面上點(diǎn)的3個(gè)方向的坐標(biāo)進(jìn)行函數(shù)變換來(lái)實(shí)現(xiàn)新船型的生成.設(shè)構(gòu)造變換后的船型曲面方程如下.

式中：φ（x，y），ψ（x，y），λ（x，y）分 別為X，Y，Z 軸方向上的坐標(biāo)變換函數(shù).則可知，當(dāng)φ（x，y）＝ψ（x，y）＝λ（x，y）＝0時(shí)，變換后得到的船型就是母型船的船型；當(dāng)這3個(gè)函數(shù)有任何1個(gè)不為零時(shí)，就可以產(chǎn)生和母型不同的船型.雖然通過(guò)變換函數(shù)可以產(chǎn)生和母型不同的新船型，但這并不能保證船型的光順性.因此，需要對(duì)變換函數(shù)及其參數(shù)取值做相應(yīng)的限定.

具體實(shí)行船體曲面變換時(shí)，由于文中的曲面是NURBS參數(shù)化的曲面，因此只需修改控制頂點(diǎn)，然后由NURBS原理可自動(dòng)反映到船體曲面的型值點(diǎn)上去，從而實(shí)現(xiàn)了船體曲面的變換.這里對(duì)船型的變換分為兩類考慮：對(duì)船型的局部線型進(jìn)行變換；對(duì)全船的線型進(jìn)行變換.

對(duì)船型曲面進(jìn)行局部變換，可以選擇下面的變換函數(shù)

dx，dy，dz，a，b，Lx，Lz，為可變參數(shù)，x，z 為控制曲面控制頂點(diǎn)，利用該函數(shù)對(duì)船型曲面進(jìn)行修改的局部變換區(qū)域?yàn)閄OZ 平面上以點(diǎn)（a，b）為中心、Lx 和Lz 為長(zhǎng)、短軸的橢圓形區(qū)域.進(jìn)行船型變換時(shí)，只對(duì)橢圓區(qū)域內(nèi)的控制頂點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)變換.根據(jù)式（5）可知，參數(shù)t的值域?yàn)椋?，1］；又函數(shù)f（t）＝－6t5＋15t4－10t3＋1在0≤t≤1上為單調(diào)遞減函數(shù)，取值也為［0，1］，且在t＝0時(shí)，坐標(biāo)值變化最大，但變化率為0；在t＝1處，坐標(biāo)值變化最小（不變化），變化率也為0，且在變量域內(nèi)，其取值成漸進(jìn)變化的，該函數(shù)特性見(jiàn)圖1.

對(duì)船體曲面進(jìn)行整體變換，選擇下面的坐標(biāo)變換函數(shù)

式中：dxf，dxa分別為X 軸方向舯前段和舯后段變換的參數(shù)；dy，dz 分別為沿船寬方向和型深方向的變化參數(shù)；ep 亦為型深方向變化參數(shù)；Lmax，Bmax，D 分別為最大船長(zhǎng)、最大船寬和型深.

圖1 函數(shù)特性圖

3 船型曲面的光順條件

文獻(xiàn)［6］在數(shù)學(xué)上給出了曲面光順性準(zhǔn)則，即任何曲面函數(shù)只要滿足下面3個(gè)條件就能夠保證曲面光順.

1）坐標(biāo)變換函數(shù)需要滿足C2（2 階導(dǎo)數(shù)）連續(xù)性方程

式中：B（x，y）＝0 為一封閉曲線，曲線內(nèi)部區(qū)域?yàn)棣眨▁，y），ψ（x，y），λ（x，y）的作用域，即在B（x，y）＝0區(qū)域外，φ（x，y）＝ψ（x，y）＝λ（x，y）＝0，也就不受影響.

2）坐標(biāo)變換函數(shù)不會(huì)使變換后的船體曲面產(chǎn)生多余的拐點(diǎn).

3）坐標(biāo)變換函數(shù)在作用域內(nèi)曲率變化是均勻的.

要保證經(jīng)船型變換函數(shù)進(jìn)行船型變換后的新船體曲面仍然是光順曲面，即要證明z＝g（x，y）＝f（x＋φ（x，y），y＋ψ（x，y））＋λ（x，y）是光順的船型曲面，則應(yīng)證明變換后的船型滿足上文中提到的曲面光順的3個(gè)條件.研究表明，只要選擇合適、滿足連續(xù)光順條件的坐標(biāo)函數(shù)，并且設(shè)定合適的變換范圍則可以保證船體曲面的光順性，由光順條件易知本文中選擇的變換函數(shù)（公式5、6）滿足這幾個(gè)條件，即可以保證變換后船型曲面的光順性，詳細(xì)的光順性證明參考文獻(xiàn)［6］.

4 船型變換示例及其CFD 計(jì)算

4.1 局部變換實(shí)例

利用已給出的局部變換函數(shù)式（4），對(duì)1300 TEU 集裝箱船球鼻首部位進(jìn)行局部變換，變換前后的線型對(duì)比如圖2～4所示.其中圖2為變換前的船體首部，圖3～4為變換后的球鼻首部位，圖3船型變換采用的相關(guān)參數(shù)選擇為：a＝0，b＝6.7086，dx＝2，dy＝0，dz＝2.5，Lx＝4，Lz＝3；圖4船型變換采用的相關(guān)的參數(shù)選擇為：a＝9.2653，b＝6.2178，dx＝－2，dy＝0，dz＝－1.4，Lx＝4，Lz＝3.

圖2 變換前的母型

圖3 變換后的船型

圖4 變換后的船型

4.2 整體變換實(shí)例及CFD計(jì)算

在整體變換中，以戴維泰勒水池DTMB5415標(biāo)模作為初始船型，采用整體變換（見(jiàn)式（5））進(jìn)行線型變換，變換前后的型線對(duì)比見(jiàn)圖5～6.采用的相關(guān)參數(shù)為：dxf＝－0.0141，dxa＝－0.238，dy＝－0.0347，dz＝0.329，ep＝－0.261.

圖5 DTMB5415線型整體變換前后橫剖線對(duì)比

圖6 DTMB5415線型整體變換前后縱剖線對(duì)比

以上2種變換方法的參數(shù)是在其值域范圍內(nèi)隨機(jī)選取.

對(duì)變換前后的線型應(yīng)用CFD 技術(shù)進(jìn)行船體興波阻力數(shù)值模擬，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖7.可以看到，船型變換前后船體周圍相應(yīng)的流場(chǎng)和壓力場(chǎng)發(fā)生了改變.圖8所示的為船型變換前后的縱向波切圖對(duì)比，變換后船體的波高有了明顯的變化.圖9～10為變換前后的船體表面壓力分布圖，可以看到船體表面的壓力場(chǎng)分布發(fā)生了較大的改變.

圖7 船型變換前后的波形對(duì)比

圖8 變換前后的縱向波切圖對(duì)比（y／L＝－0.0728）

圖9 母型船船體表面壓力分布

圖10 變換后船體表面壓力分布

5 結(jié)束語(yǔ)

實(shí)現(xiàn)船體型線自動(dòng)優(yōu)化的關(guān)鍵是能夠使用較少的參數(shù)控制船型的自動(dòng)生成，并保證曲面的光順性.本文采用了基于變換函數(shù)修改船型曲面的方法，該方法僅僅需要很少的幾個(gè)參數(shù)就可實(shí)現(xiàn)船體曲面局部和整體變換，并保證了船型曲面的光順性.盡管該方法未用到船型優(yōu)化中，但卻為后期基于CFD的船型精細(xì)優(yōu)化研究打下了很好的基礎(chǔ)［8］.

［1］YUSUKE T，SATOSHI T，TOKIHIRO K.CFDbased multi－objective optimization method for ship design［J］.Int.J.Numer.Meth.Fluids，2006，52：499－527.

［2］馮佰威，劉祖源，詹成勝，等.基于船型修改融合方法的參數(shù)化建模技術(shù)［J］.計(jì)算機(jī)輔助工程，2010，19（4）：3－7.

［3］HYUNYUL K.Multi－objective optimization for ship hull form design［D］.George：George Mason University，2009.

［4］劉祖源，馮佰威，詹成勝.船體型線多學(xué)科優(yōu)化［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2010.

［5］ABT C，BADE S D，HARRIES B S.Parametric hull form design－a step towards one week ship design［C］.8th International Symposium on Practical Design of Ships and Other Floating Structures，PRADS 2001，Shanghai，September 2001.

［6］于雁云.船舶與海洋平臺(tái)三維參數(shù)化總體設(shè)計(jì)方法研究［D］.大連：大連理工大學(xué)，2009.

［7］張 萍，朱德祥，何術(shù)龍.參數(shù)化的船型設(shè)計(jì)方法［J］.中國(guó)造船，2008，49（4）：26－35.

［8］馮佰威，劉祖源，詹成勝，等.船舶CAD／CFD 一體化設(shè)計(jì)過(guò)程集成技術(shù)研究［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)：交通科學(xué)與工程版，2010，34（4）：649－651.