智能抽水系統(tǒng)中的優(yōu)化模型

唐華陽，彭英萍，譚大超，石章波

（樂山師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院,四川樂山,614000）

0 引言

隨著社會的不斷進步，能源需求逐年上漲，能源短缺和資源匱乏問題已經(jīng)成為大家關(guān)注的焦點和熱點。我國更是一個缺水和電力供應(yīng)不足的國家。雖然現(xiàn)在全國上下大力倡導(dǎo)“節(jié)約水電人人有責(zé)”，但是依然存在部分人缺乏節(jié)約和環(huán)保意識，浪費水電現(xiàn)象經(jīng)常發(fā)生。而且，在用電高峰期不僅用電量日漸高漲，電表飛轉(zhuǎn)，每個月的電費賬單也猛漲，這讓不少市民感覺吃不消。同時，用電量的增長還會導(dǎo)致電網(wǎng)負荷越來越重。國家供電總公司為了解決在用電高峰時段設(shè)備負荷過大的問題，實行了階梯電價及不同時段不同電價的收費政策。本項目在不同時段不同電價的收費政策基礎(chǔ)上，針對樓宇智能抽水系統(tǒng)進行建模分析，制定最優(yōu)化的抽水方案，使得抽水費用盡量少。

1 問題分析

1.1 蓄水池的現(xiàn)狀分析

目前的自動蓄水系統(tǒng)主要集中在對水位的探測、檢測電路和控制系統(tǒng)的設(shè)計以及安裝傳感器等方面，只是判斷水滿溢或無水兩種狀態(tài)來決定抽水與否，對水量的多少沒有定量描述；并且抽水的時間可以出現(xiàn)在任何時候，不能滿足電費的最優(yōu)化，也不能保證用戶在每個時刻都有足夠的水可用；此外，在用電高峰期還會出現(xiàn)負荷過大的問題，對用戶而言原蓄水系統(tǒng)既不安全又不實惠。

國家供電總公司為了解決在用電高峰時段設(shè)備負荷過大的問題，實行不同時段不同電價的收費政策，在安全上確實起到了一定的作用，對于鼓勵老百姓在非用電高峰期間用電也有積極意義，但在目前的蓄水系統(tǒng)上并沒有體現(xiàn)出分段計價的優(yōu)勢，這是項目將解決的問題。

1.2 解決方案設(shè)計

首先考慮一天的優(yōu)化情況：為便于研究，對一天進行劃分，即有必要根據(jù)電費價格不同將一天分成幾段。在抽水時，考慮到機器的使用壽命，連續(xù)抽水的時間不要太長，兩次抽水的時間間隔也不要太短（平凡開與關(guān)也會損壞機器）。所以從抽水開始到抽水結(jié)束所用的時間要合理分配，讓機器連續(xù)使用的時間盡量長，減少機器維修費用。首先對我校供水中心的蓄水池抽水機的工作時間做了相關(guān)統(tǒng)計，方式如下：工作時間均是以小時計算，為了統(tǒng)計敘述方便，我們把劃分的時段長取為1小時，即將每天均劃分為24個時段，在各個時段進行討論，得出優(yōu)化后的結(jié)果。最后再將每個時段的長度向兩邊取值得出相應(yīng)的優(yōu)化結(jié)果，通過比較得出效果最好的時段劃分方法，從而制定相應(yīng)的抽水方案。

在調(diào)查中，我們得到了14天的用戶用水?dāng)?shù)據(jù)記錄。為此，將原始水位數(shù)據(jù)處理成需求量，引入0-1變量限制是否在該時段抽水，以滿足用戶需求以及蓄水池容量為約束，以抽水費用最小為目標(biāo)建立優(yōu)化模型，采用lingo軟件進行求解得到優(yōu)化方案。考慮到每天各個時段的需求量都不相同，假設(shè)每天各個時段的用水需求量服從正態(tài)分布，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果采用matlab軟件產(chǎn)生服從正態(tài)分布的需求量來進行預(yù)測，由于通過這樣的方法產(chǎn)生的預(yù)測數(shù)據(jù)可能會在某一時段達不到用戶的需求，所以還需根據(jù)實際情況制定進一步的調(diào)整策略滿足需求才行，最后再進行優(yōu)化得出最小電費及抽水方案。

2 數(shù)據(jù)收集整理

2.1 將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成用戶水需求量

原始數(shù)據(jù)只是每隔一小時的水位線以及開始抽水和停止抽水的時間，我們需將這里的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到每個時間段用戶的需求量，即用歷史使用量近似作為需求量。

（1）若此時間段內(nèi)不抽水：

（2）若此時間段內(nèi)抽水：

其中 表示第i個時間段用戶對水的需求量；表示時刻i時水池中的水位線；表示單位時間段的抽水量。通過以上的公式可以把所有訪問到的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為用戶在相應(yīng)時間段內(nèi)的水需求量（見表1）。

表1 部分需求量統(tǒng)計數(shù)據(jù)

原始數(shù)據(jù)來源于樂山師范學(xué)院自來水廠,其中第i時段表示的是從i-1時刻到第i時刻，例如時段1表示從0點到1點。

2.2 用歷史需求量預(yù)測未來某天的需求量

將每天同一個時間段的水需求量數(shù)據(jù)通過以下公式進行統(tǒng)計，近似地計算出每天同一個時間段水需求量的期望和標(biāo)準(zhǔn)差：

3 優(yōu)化模型的建立

在滿足每天各個時段用水需求的情況下，應(yīng)該使每天抽水的電費盡量少。因此，目標(biāo)函數(shù)可表示為：

每個時間段內(nèi)都能滿足用戶的需求，那么水池中的水加上該時段的抽水量應(yīng)不低于用戶的需求：

上一個時間段剩下來的水量就是下一個時間段初水池中的水量：

另外，水池的容量是有限的，所以每次抽水都不能超過水池的容積：

綜合上述公式得到分時段抽水的優(yōu)化控制模型，將數(shù)據(jù)帶入即可求得智能抽水策略，即那些時段抽水、抽多長時間，那些時段休息等信息。

4 模型求解及結(jié)果分析

根據(jù)上述模型分別取初始水量為0、100、200、300、400、500通過Lingo編程求出結(jié)果如表2(其中假設(shè)水泵的功率為15千瓦)。

表2 第8天不同初始水量的費用以及抽水情況

從表中可以看出，當(dāng)初始水位為0時，抽水方案為0-3時連續(xù)抽水，3-4時不抽水，4-5時抽水，5-11時不抽水，……，22-23時抽水，23-24時不抽水，抽水費用為69.3元。

通常情況下抽水是水位線降低時抽水，較高時停止抽水。我們將一天分為n1個抽水時段，記C為不使用優(yōu)化模型的費用， 為第i個抽水時間段電費的平均單價， 為第i次停止抽水的時間， 為第i次開始抽水的時間，不使用優(yōu)化模型時的電費應(yīng)為：

通過計算可得在第5天，初始水位為300時使用優(yōu)化模型的抽水費用為59.443元，通常情況下抽水費用為83.250元。從中可以看出，使用該優(yōu)化模型比不使用時的電費每天能減少13.807元，每月能減少414.21元，每年能減少5039.555元。

5 模型改進

由于使用優(yōu)化模型時需要知道每天各個時段的用水需求量，然而一個地方每天各個時段的用水量并不完全相同，而且未來的用水量也并不清楚，只能根據(jù)之前的數(shù)據(jù)來進行預(yù)測，然后再采用優(yōu)化模型，從而制定抽水方案。為了便于比較，我們采用前13天的數(shù)據(jù)來預(yù)測第14天的數(shù)據(jù)。根據(jù)2.2中的預(yù)測方法得到預(yù)測效果對比圖如下：

注：其中紅色為對第14天的預(yù)測值，藍色為第14天的真實值。

可以看出預(yù)測值與真實情況是有差別的，尤其是在第11時段附近，差異非常巨大。預(yù)測的水需求量和實際用水量產(chǎn)生差異的原因有很多：比如某一時間段發(fā)生一些意外情況(突然有別的用途增加用水量，水管爆裂等)。為了減少這種差異，我們在此預(yù)測的基礎(chǔ)上制定了如下局部調(diào)整策略：

2)對當(dāng)前時刻前n個時間段用水需求量做一個灰色預(yù)測，預(yù)測當(dāng)前時刻后m個時間段的水需求量；

3)如果在m個時間段內(nèi)，優(yōu)化模型所計算的結(jié)果不進行抽水，或者抽水時間段數(shù)小于m，而通過灰色預(yù)測得到的結(jié)果是水池中的水加上抽到水池中的水都不能滿足用戶需求，那么就增加抽水時間段，直至滿足用戶需求。

采用前面的局部調(diào)整策略，n取值為6，m取值為2，得到調(diào)整后的預(yù)測對比圖如下：

時刻0時，由于水池中水量大于對第1時段（即0時刻到1時刻）的水需求量預(yù)測值，所以第1時段的抽水策略不需要調(diào)整；同樣對第2時段（即1時刻到2時刻）的水需求量預(yù)測值可見，第2時段的抽水策略也無需調(diào)整；

如此下去，直到時刻9時，水池中水量小于第10時段(即9時刻到10時刻)的水需求量預(yù)測值。這時，假設(shè)第10時段抽水，水池中水量加上第10時段的抽水量大于對第10時段(即9時刻到10時刻)的水需求量預(yù)測值，所以第10時段的抽水策略需要調(diào)整，即將在第10時段改為抽水，相應(yīng)的抽水費用增加到55.485。

從圖中可以看出經(jīng)過局部調(diào)整后的預(yù)測值都能滿足用水需求。

表3 第14天的抽水費用及抽水情況

從表3中可以看出，整體優(yōu)化加上局部調(diào)整之后，既滿足了用水需求，同時也減少了抽水費用且制定了相應(yīng)的抽水方案。

6 結(jié)束語

本文通過數(shù)學(xué)建模的思想對樓宇蓄水池每天用戶需求量進行整體規(guī)劃，制定的抽水方案在一個地方用水相對穩(wěn)定的情況下是適用的。而對未來需求量的預(yù)測方法有很多，如指數(shù)平滑、灰色預(yù)測等等，本文只是采用了其中一種，但無論采用哪一種方法預(yù)測都有可能達不到用戶需求，所以制定良好的局部調(diào)整策略對制定未來抽水方案有較大的影響，相對傳統(tǒng)的抽水方式在節(jié)約水、電以及制定抽水方案等方面具有明顯的優(yōu)勢。本文給出的優(yōu)化方案有利于合理使用電力資源，使得費用最小化，只要將文中模型、算法程序化，并結(jié)合硬件控制器，即可實現(xiàn)對蓄水池的智能控制與優(yōu)化。

注：其中紅色為對第14天的預(yù)測值，藍色為第14天的真實值。

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