基于小波與LS-SVM集成的模擬電路故障檢測

彭四海

（中國空空導彈研究院 河南 洛陽 471009）

模擬電路故障診斷是電路理論熱點問題。由于電路的元件參數容差大，且存在反饋回路，模擬電路故障呈現多樣性、離散性和非線性等特點。近年來，隨著智能信息處理技術發展，研究者們相繼提出了基于神經網絡[1]、小波分析[2]、支持向量機[3-4]和基于模糊理論[5]等模擬電路故障診斷方法，并取得了比較好的識別效果。

文獻[6]表明，電子電路診斷測試中80%的故障來自于模擬階段。現有的模擬電路診斷測試方法很大程度上依賴于模擬數據，而模擬數據的準確性受到元件容差、故障機理的復雜性、非線性問題和由于操作和環境引起的元件參數的偏差等影響。因此，當元件在其容差范圍內變換時，檢測并隔離故障是一個具有挑戰的問題。 近年來，各種模擬電路故障診斷技術被提出[3-4，7]。這些技術主要基于所選電路的某些節點的偏微分診斷方程或在模擬的數據集上進行。這些方法局限于評估過程的非線性且不能訪問電路的內部節點的狀態。

支持向量機（Support Vector Machines，SVM）是一種通過結構風險最小化來在學習能力與泛化能力之間取得折中的機器學習方法，尤其適用于小樣本的分類學習問題。小波分析是一種時頻分析方法，適合分析非平穩信號，小波分析在多分辨分析基礎上構造的一種更精細的分析方法，更能反映出數據的主要特征。近年來，這兩種方法都被成功地應用于故障預測，但應用于模擬電路的研究較少。基于SVM的模擬電路故障預測主要集中于分類器的集成研究上[3-4]，但這些方法易出現數據不平衡和正則化因子的選擇問題。針對已有方法的不足，文中利用小波分析解決模擬電路特征提取的不平衡問題，然后利用最小均方支持向量機（Least Squares SVM，LS-SVM）解決少樣本的優勢，對模擬電路中的故障進行分類，建立相應的分類模型。

1 故障預測框架

圖1 模擬電路故障檢測檢測框架意圖Fig.1 Illustration of analog circuit fault diagnosis framework

該故障檢測框架主要由掃描信號生成器、頻譜估計估計器、特征提取單元與機遇LS-SVM的多分類器構成。對大部分電子電路來說，其行為特征都表現為對一些頻率脈沖的響應。所以本文使用頻率特征的響應作為故障檢測的信號。為了獲得頻域特征，電路測試單元需要被掃描信號生成器的信號激活（掃描信號生成器的頻率寬度比電路測試單位的要大）。然后對電路測試單元的脈沖響應功率譜密度進行估計并提取電路測試單元的頻域特征信息。此處，文中使用的是基于Welch方法的非參數估計方法來估計功率譜密度。文中抽取了兩類特征：1）常規的頻率特征；2）基于小波變換后的頻率特征作為故障檢測的輸入。

模擬電路故障檢測的過程包含兩個階段：訓練階段和診斷階段。實際應用中通常以最常發生的故障作為需要檢測的故障。電路測試單元模擬這些需要檢測的故障。故障被存儲在一個字典中以便進行在線的故障預測時使用。在檢測階段，電路測試單元被輸入的脈沖信號激活并獲得相應的特性信息，這些特征信息與故障字典中的信息進行比較，以確認故障的種類。

2 特征選擇與提取

文中利用小波變換將兩種特征從電路測試單元響應的交換的信號功率譜密度中提取出來。一般地，處理模擬信號有4種類型的濾波器：低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器和帶阻濾波器。

2.1 常規頻率特征

常規頻率特征指可以在頻域內標識電路行為的元件的特征。對于帶通濾波器，可操作的特征定義為：1）中心頻率（f0）；2）3 dB的帶通上下界限值（fl和fu）；3）頻率響應的最大值（H（f0））。類似，對于低通濾波器，中心頻率和最大頻率響應H（f0））也是特征向量的一部分。除此之外，在低通濾波器中，3 dB的截止頻率（fcut）也用來作為特征向量的一部分。其他的特征也可以增加分類的準確性。因此，帶通濾波器和低通濾波器的常規頻率特征表示如下：

高通濾波器和阻通濾波器的常規特征選取也類似，只是截止頻率和帶通上下界限值不一樣。

2.2 小波變換特征

為了提高故障分類的準確性，通過小波變換將額外的特性信息添加到了特征向量中。此處，頻率響應P（f）通過多尺度小波變換被分解為近似與細節信號：

其中，Ψj（f）是小波函數，ΦJ（f）是尺度函數。近似細節信號通過近似于小波系數表示，這些系數可以通過低通和高通濾波器得到。文中使用Haar小波，信號的變換層次為1到5層。因此，不同層次上的小波信號分解的能量用來作為特征向量的一部分，表示為如下：

其中，Wj

“咦？”霍鐵和小達忍不住叫了出來。小達仔細端詳著小姑娘，然后哈哈大笑起來。她扭頭扯了扯霍鐵的胳膊：“哥哥，你忘了？幾個月前的那次體操表演賽，我還采訪過她呢！”

k是在第j個層次的小波分解的第k個小波系數，J為預先設定的分解層次。能量指示器容易實現，但沒有利用到小波變換的所有信息。在下面的一個小波變換特征中，文中使用均值（μj）和標準方差（σj）作為小波分解每一個層次的特征：

此處n表示預先設定的作為特征的系數的數目。

因此，帶通濾波器最終的包含通過小波變換的特征向量形式如下：

或文中對不同的條件進行了測試，這些條件主要基于：1）頻率特征類型；2）小波特征類型；3）規范化方法。其中，頻率特征類型是指特征向量中的分量包含濾波電路的常規頻率特征、小波特征或常規頻率特征和小波特征的組合。當選擇小波特征時，能量指示器、能量均值或能量標準方差用來表示特征向量。規范化方法用來進一步增強這些特征，使用規范化方法可以避免不同屬性緯度較大取值偏差帶來的分類準確性影響。表1為文中使用到的測試條件參數。

表1 測試參數Tab.1 Test parameter table

3.1 LS-SVM分類器

與傳統的分類方法相比，支持向量機具有很好的推廣（泛化）能力。SVM利用一個核函數（kernel）將輸入數據映射到一個高維度的可以線性劃分的特征空間。這個過程可以抽象為一個比較復雜的二次規劃問題。LS-SVM可以減少這個二次規劃問題的復雜度和計算量。

給 定 一 個 向 量 數 據 集 合{（x1，y1），…，（xn，yn）}，其 中xi∈RN，yi∈{+1，-1}，i=1，…，n。支持向量機的目的是構建一個具有形式wTf（xi）+b分類器，該分類器滿足約束條件yi（wTf（xi）+b）≥1，其中f（xi）是一個將輸入映射到高維度空間的非線性函數，w是一個M維的垂直于分類超平面的權值向量，b是一個閾值。為了容忍一定的錯誤分類，二次優化模型中引入了一個松弛變量ξi。支持向量機的分類器設計如下：

其中，0≤αi≤C，i=1，…，n。

3.2 多類別SVM分類器

多個故障分類問題一般通過結合多個兩類LS-SVMs分類器來完成。一對一LS-SVM在多個類別的樣本間提供了最好的分類性能。對C個類別的分類問題，一對一LS-SVM需要構建C（C-1）/2個分類器，這些分類器都需要按照兩類分類器的算法進行訓練。當訓練完畢后，需要通過投票來進行進一步的測試。當所有的分類器都構建好后，需用下面的決策函數來進行投票：

其中，wij和bij分別為第i和j類的權值和閾值。最后通過下面的規則來對數據集進行判類：

其中，Γi（x）=∑Csgn（Γij（x））。如果公式（11）滿足某個類i=1，j≠i別i，則x被劃分為第i類，如果公式（11）對多個類別i都滿足，則x是不可分的。

4 實驗分析

文中故障檢測實驗分析使用的電路是模擬濾波電路。該電路是一個如圖2所示25 kHz Sallen-Key帶通濾波器，元件容差范圍為10%。電路的頻率響應在元件C1，C2，R2和R3的容差范圍內變化時，電路的狀態屬于無故障狀態（記為NF）。但當這4個元件中的任一一個超出其容差范圍，但其他元件沒有超出其容差范圍時，則產生一個由表2里面描述類別的故障響應。這些故障響應和NF類別的響應一起構成一對一多類LS-SVM分類器的輸入。

圖2 實驗使用的25 kHz的Sallen-Key帶通濾波器Fig.2 Illustration of 25 kHz Sallen-Key band filter

如表2所示，實驗中只考慮元件值超過最大/小值的10%或最大值超過標準值200%的取值。實驗的設置如圖3所示。在圖3中，當獲得響應信號后，通過Welch[8]方法對該信號的能量譜進行估計，然后從能量譜中抽取一些特征信息作為LS-SVM分類器的輸入。本文使用的是1-1多類別的LSSVM分類器，選取RBF作為核函數，支持向量機集成中各參數初始值選取為：σ=1，C=5，μσ=3.5，μC=4，訓練和優化了36個類別的二類分類器，其中訓練的數據集為30個人為設置了故障信息的信號。SVM分類器在表1中列出的所有測試條件上都進行了驗證。表3為LS-SVM分類器的測試精度和測試時間。

表2 Sallen-Key濾波器的故障類型Tab.2 Fault categories of Sallen-Key filter

圖3 故障預測實驗設置Fig.3 Fault diagnosis test settings

文中，測試準確度定義為測試樣本中被正確分類樣本的比例，測試時間定義為測試所有樣本消耗的時間。從表3可以看出，在所有的測試條件中（C1~C13），測試條件C13在測試準確度和測試時間上都超過了其他測試條件。其原因是C13通過小波變換后的特征更有利于分類的判別。從表3還可以看出，當只考慮常規頻率特征（C1）或小波特征（C4，C6）時，小波特征的分類精度和分類時間都比常規特征的少。但需要注意的是，當只考慮小波特征且使用了規范化后（C7），測試的精度會下降。

表3 實驗結果Tab.3 Experimental results

進一步的對比（C4，C5）和（C6，C7）可以看到，從小波系數里面提取的統計特征的分類性能比基于能量譜的分類性能更好。

為對比和已有算法的性能，本文在帶通濾波器上與主流的故障檢測算法，如單一支持向量機（o-v-o SVM）、徑向基神經網絡（RBFNN）、BP神經網絡（BFNN）和APSVM[14]進行了故障診斷仿真對比測試，測試結果如表4和表5所示。

表4 在Sallen-Key帶通濾波器上的故障預測方法比較Tab.4 Fault diagnosis methods comparison over Sallen-Key band filter

測試結果表明文中的方法在帶通濾波器電路上進行故障診斷的訓練錯誤率和測試錯誤率比單一SVM和兩種神經網絡方法低很多，比APSVM的性能也要好，因此文中的方法具有較低的錯誤率和很好的推廣能力。

5 結 論

文中提出基于最小二乘支持向量機的模擬電路故障預測方法。通過小波變換，提取了更為有利于故障分類的特征信息，在各種測試條件下測試了提出的故障分類方法。實驗分析表明，基于小波變換和LS－SVM的故障預測方法與同類方法相比具有很高的精確度，同時也具有很好的推廣能力，對模擬電路故障預測效果明顯。

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