基于滑模變結構控制的Buck變換器

王 暉，張 勇，高玉章

（1.海軍駐北京作戰系統軍事代表室 北京 100072；2.海軍航空工程學院 煙臺 264001）

變結構控制本質上是一類特殊的非線性控制，其非線性表現為控制的不連續性。這種控制策略與其他控制的不同之處在于系統的“結構”并不固定，而是可以在動態過程中，根據系統當前的狀態有目的地不斷變化，迫使系統按照預定“滑動模態”的狀態軌跡運動，所以又常稱變結構控制為滑動模態控制（sliding mode control，SMC），即滑模變結構控制。由于滑動模態可以進行設計且與對象參數及擾動無關，這就使得變結構控制具有快速響應、對參數變化及擾動不靈敏、無需系統在線辨識，物理實現簡單等優點。

目前，對于DC-DC開關變換器這種強非線性系統的變結構控制，一般采用線性滑模面，包括時不變和時變線性滑模面，采用補償網絡法[34]預先對等價控制進行修正，然后再選擇合適的滑模面等方法。切換函數的選取必須反映控制目的，所以在實際應用時，要考慮各種因素，選取合適的切換函數，并確定適當的狀態變量和滑模面系數，以達到最佳控制效果。

對于Buck變換器的變結構控制，其滑模面形式一般采用線性滑模面，包括時變和時不變線性滑模面，但我們發現僅采用一個滑模面方程的控制，其效果并不理想，高頻抖動及滑動模態誤差仍然較大。對Buck變換器采用雙滑模面控制，可以從變換器電路中獲得更多的反饋信息，得到比單滑模面更好的動態品質，對參數的攝動和外界干擾具有很強的魯棒性，抖振很小，且穩態誤差也小。

文中設計的Buck變換器采用一種新型滑模控制方法，用兩個滑模面分別實現內外環控制，內環為電流控制環，外環為電壓控制環。與采用單滑模面控制的變換器相比，采用這種雙滑模面控制的變換器可以從變換器電路中獲得更多的反饋信息，得到比單滑模面控制更好的動態品質，對參數的攝動和外界干擾具有很強的魯棒性，抖振很小，且穩態誤差也小。

1 Boost變換器的數學模型

Boost變換器的原理圖如圖1所示。Buck變換器中，變換器的開關元件可等效為三端網絡，并假定電路中各電感L、電容C、開關元件、二極管均為理想元件。開關元件、二極管理想是指其導通時電壓為零，截止時電流為零，導通與截止的轉換是瞬時完成的。不妨設μ=1時開關元件導通，u=0時開關元件關斷。

圖1 Buck變換器原理圖Fig.1 Principle chart of Buck converter

設x1=iL，x2=uc，由電路可得

2 滑模變結構控制的Buck變換器

文中設計的Buck變換器采用兩個滑模面分別實現Buck型DC-DC變換器內外環控制，內環為電流控制環，外環為電壓控制環。按照如下控制方式進行。

變換器內環控制主要用來使電感電流跟蹤外環給出的參考電流，所以取內環（電流控制器）滑模面為

ir為外環給出的參考電流；

變換器外環控制主要用來使輸出電壓跟蹤給定電壓ur，且動態為一階過渡過程。

其外環滑模面方程為

式中α為設計參數。

外環滑模性判斷：設ur不變，則

由式（3）和式（6）得

為滿足橫截條件，令u=0.5（1+sign（s）），可得

可選取合理的參數使0＜ueq＜1，滿足橫截條件及滑模存在條件。

內環滑模性判斷：當外環產生滑動模態時由式（6）得

可見，此時內外滑模面是一致的，即內外環均產生滑動模態。

3 仿真實驗

為了驗證分析結果，根據數學模型建立了Buck變換器的仿真模型如圖2所示，控制電路采用雙滑模變結構控制方法，并進行了仿真驗證。仿真參數如下：可調電阻R=10Ω，C=150 μF，E=15 V，L=20 mH，ur=10 V，輸出電壓udc=10 V。經仿真分析，輸出電壓udc的波形圖如圖3所示，電感電流波形圖如圖4所示，雙滑模面控制相軌跡圖如圖5所示。

圖2 基于雙滑模控制的Buck變換器仿真模型Fig.2 Simulation model of Buck converter based on the double sliding mode surface variable structure control

圖3 電壓輸出波形圖Fig.3 Output waveform of DC voltage

圖4 電感電流輸出波形圖Fig.4 Output waveform of inductance current

圖5 雙滑模面控制相軌跡圖Fig.5 Chart of track based on double sliding mode surface

從仿真圖中可以看出，采用雙滑模面控制時其相軌跡能平滑并快速穩定地到達平衡點，輸出無明顯抖動。

4 結束語

文中設計了一種基于滑模變結構控制的Buck變換器，采用兩個滑模面分別實現Buck型DC-DC變換器的內外環控制，內環跟蹤對象由外環給出，而外環直接跟蹤給定電壓。通過仿真波形可以看出，與采用單滑模面控制的變化器，采用雙滑模面控制變換器具有減小抖振、穩態誤差小、動態品質更好、魯棒性更強等特點。

[1]李軍紅，王飛，李蘭君.Buck變換器的滑模控制的研究與實現[J].電源技術，2010，134（2）：190－192.LI Jun-hong，WANG Fei，LI Lan-jun. Research and realization of sliding model control for BUCK converter[J].Chinese Journal of Power Sources，2010，134（2）：190－192.

[2]羅成，張昌凡，耿建華.基于Buck變換器的新型滑模控制策略[J].計算技術與自動化，2007，26（2）：190－192.LUO Cheng，ZHANG Chang-fan，GENG Jian-hua.New sliding model control based on BUCK inverters[J].Computing Technology and Automation，2007，26（2）：190－192.

[3]J.Alvarez-Ramirez，G.Espinosa-Perez，D.Noriega-Pineda.Current-mode control ofdc-dc power converters a backstepping Approach[C]//Proceedings of the 2001 IEEE International Conference on Control Applications，2001：190－195.

[4]賢燕華，羅曉曙，梁宗經，等.DC－DC Buck開關功率變換器的滑模變結構控制[J].應用科學學報，2004，9（3）：351－355.XIAN Yan-hua，LUO Xiao-shu，LIANG Zong-jing，et al.The sliding mode variable structure control for the DC-DC BUCK converter[J].Journal of Applied Science，2004，9（3）：351－355.

[5]姚瓊薈，董繼起，吳漢松.變結構控制系統[M].重慶：重慶大學出版社，1997.

[6]劉金琨.滑模變結構控制MATLAB仿真[M].北京：清華大學出版社，2005.