基于PEM法和GA的無人直升機(jī)模型辨識

嚴(yán)軍輝，賈秋玲

（1.中航工業(yè)國營東方儀器廠 陜西 漢中 723102；2.西北工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院，陜西 西安 710129）

無人直升機(jī)是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，具有非定常，非線性，非對稱的特性，同時具有很強(qiáng)的耦合性，建立動力學(xué)數(shù)學(xué)模型相當(dāng)困難。目前，小型無人直升機(jī)的建模方法主要有兩種：一種是機(jī)理建模，它利用物理、機(jī)械及空氣動力學(xué)等相關(guān)理論得到對象的動力學(xué)模型，進(jìn)行大量的吹風(fēng)實(shí)驗(yàn)以確定直升機(jī)的氣動以及操縱導(dǎo)數(shù)，這將花費(fèi)大量的人力、物力、財力[1]；另一種是系統(tǒng)辨識方法，不需要對直升機(jī)進(jìn)行分解測量，僅僅利用飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)就可以建立起能夠滿足飛行品質(zhì)評估、控制系統(tǒng)設(shè)計等要求的不同繁簡程度的數(shù)學(xué)模型。這種方法早已成功應(yīng)用于大型有人直升機(jī)的建模，與傳統(tǒng)機(jī)理建模方法相比，建立的飛行力學(xué)模型更具有適用性，并能在較寬的區(qū)間內(nèi)保持良好的準(zhǔn)確性。這些特有的優(yōu)越性使系統(tǒng)辨識技術(shù)在直升機(jī)飛行力學(xué)建模的應(yīng)用上引起了廣泛的關(guān)注[2]。Sung K.Kim在文獻(xiàn)[3]中用最小二乘法分別對直升機(jī)的四個通道的動力學(xué)傳遞函數(shù)方程進(jìn)行了辨識。文獻(xiàn)[4]中，作者用最大似然算法對小型直升機(jī)模型參數(shù)進(jìn)行了辨識。1981年，楊松山等人采用了一種利用低通濾波、卡爾曼濾波及最小二乘法求取直升機(jī)氣動導(dǎo)數(shù)的方法辨識直升機(jī)的氣動導(dǎo)數(shù)，并取得較好的效果[5]。

文中結(jié)合機(jī)理建模法和系統(tǒng)辨識法進(jìn)行無人直升機(jī)建模，先建立對象的力學(xué)模型，再利用預(yù)報誤差法對處理過的輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識，對辨識結(jié)果進(jìn)行遺傳算法優(yōu)化設(shè)計。仿真結(jié)果表明，辨識結(jié)果和優(yōu)化結(jié)果均達(dá)到要求。

1 對象無人直升機(jī)力學(xué)模型

對象無人直升機(jī)狀態(tài)方程為8狀態(tài)，不含垂向狀態(tài)（w，r，ψ），只研究橫、縱向間的耦合關(guān)系；輸入也只研究橫向周期變距和縱向周期變距，總距和尾槳輸入暫不考慮。先建立無人直升機(jī)剛體六自由度運(yùn)動方程，再進(jìn)行小擾動線性化得到線性偏微分運(yùn)動方程；由于旋翼揮舞運(yùn)動對直升機(jī)的動力學(xué)特性具有重要影響，所以采用文獻(xiàn)[6]的結(jié)論，加入旋翼自由運(yùn)動，便可得到11階飛行力學(xué)狀態(tài)方程，再降階為本文研究的8階飛行力學(xué)狀態(tài)方程：

其中X=[b，a，p，q，φ，θ，u，v]′；u=[δlat，δlon]′，分別表示滾轉(zhuǎn)、俯仰操縱量

2 預(yù)報誤差辨識方法

考慮如下更加一般的模型

其中，Z（k）為m維的輸出向量；u（k）為r維的輸入向量；θ為模型的參數(shù)向量；e（k）為噪聲項(xiàng)，其均值為零，協(xié)方差陣為；Z（0）是輸出量的初始狀態(tài)，是計算Z（1）的必要信息。

置

則上式可寫成

在獲得數(shù)據(jù)Z（k-1）和u（k-1）的條件下，對輸出Z（k）的“最好”預(yù)報可以取它的條件數(shù)學(xué)期望值，即

它使得

顯然，這種“最好”的輸出預(yù)報應(yīng)該是“最好”模型的輸出。這可通過極小化預(yù)報誤差準(zhǔn)則來獲得。常用的預(yù)報誤差準(zhǔn)則有如下兩種

其中

加權(quán)陣W是預(yù)先選定的正定陣；當(dāng)L→∞時，D（θ）將收斂于e（k）的協(xié)方差陣。通常通過Newton-Raphson原理極小化J1（θ）或J2（θ）獲得的參數(shù)估計值稱作預(yù)報誤差估計量。

3 遺傳算法簡介

遺傳算法是一種成熟的具有極高魯棒性和廣泛適用性的全局優(yōu)化方法。它以自然選擇和遺傳理論為基礎(chǔ)，將生物進(jìn)化過程中適者生存規(guī)則與群體內(nèi)部染色體的隨機(jī)信息交換機(jī)制相結(jié)合的高效全局尋優(yōu)搜索算法，利用遺傳信息和適者生存的策略來指導(dǎo)搜索方向的，它不需要梯度和假定搜索空間是連續(xù)、可微、單峰的。在辨識中，遺傳算法是把遲延和參數(shù)編碼在同一個個體中，并在同樣的環(huán)境下進(jìn)化，這樣只需要經(jīng)過一次獨(dú)立的計算機(jī)運(yùn)算，即可同時得到系統(tǒng)遲延和參數(shù)的辨識結(jié)果[7]。

4 辨識及驗(yàn)證

在辨識之前需要對實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了野值識別、去除與補(bǔ)正，然后進(jìn)行了濾波和去趨勢項(xiàng)處理等。在第一節(jié)我們對無人直升機(jī)飛行力學(xué)模型做了分析，最終得到2輸入6輸出8狀態(tài)的無人直升機(jī)狀態(tài)空間模型結(jié)構(gòu)。從式（3）可以看出，狀態(tài)空間模型里的許多參數(shù)已經(jīng)確定，再參考對象無人直升機(jī)自身特性，確定待辨識參數(shù)。之后用預(yù)報誤差法進(jìn)行模型辨識，所得穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)矩陣和操縱導(dǎo)數(shù)矩陣為

（注：保密需要，對部分?jǐn)?shù)據(jù)做隱式處理，以“×”代替，下文同）。

結(jié)合無人直升機(jī)線性化力學(xué)模型（式（3））和預(yù)報誤差法辨識結(jié)果，待辨識參數(shù)選為狀態(tài)空間模型內(nèi)的部分系數(shù)P（1）~P（17），具體模型結(jié)構(gòu)如下：

遺傳算法優(yōu)化設(shè)計步驟為：

1）染色體編碼：直接選取所要辨識的狀態(tài)空間模型參數(shù)（為精度較高的浮點(diǎn)數(shù)）作為染色體，即直接采用浮點(diǎn)數(shù)十進(jìn)制編碼。

2）參數(shù)設(shè)置及解空間：種群大小L=500，進(jìn)化代數(shù)Maxgen=100，交叉概率Pc=0.8，變異概率Pm=0.1。染色體為Pk，k=1，2，···，L，所設(shè)定的搜索空間[Pmin，Pmax]為：

其中K為線性尺度變換系數(shù)，Ci為權(quán)重值，M為數(shù)據(jù)的點(diǎn)數(shù)（1001），N為輸出個數(shù)。yi和y0i分別為一組染色體的模型輸出和原始輸出。

辨識后的無人直升機(jī)狀態(tài)空間模型為：

圖1~圖3中對兩種算法辨識結(jié)果在MATLAB下做了驗(yàn)證，看其與實(shí)際輸出的吻合程度。為此，可定量計算輸出誤差值后進(jìn)行比較。分別在圖中時間軸平均取25個點(diǎn)，計算辨識模型的輸出值和原系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù)間的差值，然后取其平方和，結(jié)果如表1所示。除滾轉(zhuǎn)角的誤差水平接近外，遺傳算法比預(yù)報誤差法的輸出誤差值小得多，更接近原模型。故遺傳算法達(dá)到優(yōu)化預(yù)報誤差法辨識結(jié)果的目的。

圖1 實(shí)際輸出和辨識模型輸出對比（角速度）Fig.1 Comparation between actual output and identification model output（Angular velocity）

圖2 實(shí)際輸出和辨識模型輸出對比（角度）Fig.2 Comparation between actual output and identification model output（angle）

圖3 實(shí)際輸出和辨識模型輸出對比（速度）Fig.3 Comparation between actual output and identification model output（velocity）

表1 相對誤差水平對比Tab.1 Comparation between two relative error level

5 結(jié)束語

文中應(yīng)用預(yù)報誤差法和遺傳算法對對象無人直升機(jī)模型進(jìn)行了辨識，最后的仿真驗(yàn)證表明了該方法的有效性。這一方法在無人直升機(jī)模型辨識方面已經(jīng)得到一些實(shí)踐，但仍需不斷的做更多工作，以獲得更廣泛的應(yīng)用意義。

[1]孫濤，張呈林，宋彥國，等.直升機(jī)系統(tǒng)辨識研究現(xiàn)狀與發(fā)展[C].21屆中國直升機(jī)年會，2005.

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