基于未知信源數目改進DOA估計的研究

馬 豪，張小林

（1.西北工業大學 陜西 西安 710072；2.西北工業大學 第365研究所，陜西 西安 710065）

移動通信天線技術深遠地影響了我們的生活。但是天線陣所測得的數據向量是多信源作用的疊加。為了準確的估計信號源方向，必須事先準確估計出信號源數目。在基于特征分解的方法中，是通過估計最小特征值的重數來估計信源數的。對空間相關陣進行特征結構分析時，由其最小特征值的重數來確定信號源數目，然而實際中，作特征值分解，輸入樣本協方差矩陣是利用樣本的有限集合形成，最小特征值不一定精確相等，因而用較小特征值的個數很難判斷，也不能確定目標個數D。估計信源數目時，為檢查特征值是否相等或接近，人們提出了各種統計方法。

1 SH準則

為檢查特征值的接近程度，Anderson提出了一個統計量[1]

2 AIC準則

在基于AIC的方案中，信號數D^從d∈{0，1，…L-1}中選取，使下列準則達到最小[2]。

式（2）中，λi是樣本協方差矩陣R^xx的特征值，N是計算R^xx的快拍數，M是陣元數。

3 傳統的來波方向估計

3.1 Capon算法

Capon算法利用一部分自由度在期望方向一上形成主波束，同時利用剩余的自由度在干擾信號的方向上形成零點。Capon算法使噪聲以及來自非信源方向的任何干擾所貢獻的功率為最小，但又能保持信源方向上信號功率不變[3]。該算法表述如下：

3.2 MUSIC算法

4 改進算法

由于SH準則和AIC準則需要進行特征值的估計，這大大地增加了智能算法的復雜程度和處理速度。因此，我們根據AIC準則的增減性，運用蓋爾圓定理，對其特征值作估計。

由蓋爾圓理論定理[5]可知，

設有1個M×M維矩陣R，其第i行第j列的元素為rij，令第j行元素（除第i列元素）絕對值之和為

定義第i個圓盤Oi上的點在復平面上的集合用|Z－rij|＜ri表示。此時，我們可以確定特征值λi的取值范圍，通過統計比較，計算出SH準則和AIC的最小值，從而估算出最小d值。

實際應用中部分面陣天線可以等效為兩個相互垂直的線陣天線共同作用。對于每一個所給的距離單元，雷達有來自M個脈沖、N個方位通道和P個仰角通道，共產生MNP個回波。此MNP個回波將會以一種緊湊的方式與線性代數處理相符合，使這些回波一體化[6]。

a（vx）和e（vx）分別為方位控制向量和仰角控制向量，定義為：

時間導向矢量b（w）可定義為：

空時導向矢量合成一個單一的權矢量vt，定義為：

權矩陣vt。物理上表示以一個CPI（相干處理間隔）的任一單元和脈沖為參考的某一俯仰、方位和歸一化多普勒的區域對單個散射體的回波在每個通道和脈沖的相位變化。當P＝l時，為線陣；當P＞1時，為面陣。

利用空時導向矢量，目標快拍可以表示為：

5 算法仿真與性能研究

當陣元數為7，陣元間距為λ/2時，高斯白噪聲均值為0，方差為0.1。在不同情況下運用SH準則對信源數進行判斷，仿真結果如表5。

從表1仿真結果比較看出，干擾和門限的設置會影響最終對檢測信號的判斷。

表1 運用SH準則Tab.1 Using SH criteria

因此，在運用SH準則是，首先應注意的是對于干擾信號的消除。然而現實生活中對于干擾信號不能完全消除，因此，在精確計算過程中，并不適用SH準則；當在有小干擾的情況下，可以提高門限的值來濾去干擾信號。

從表2可以看出，AIC準則的迭代結果越來越精確并且不具有人為因素的影響。

表2 運用AIC準則Tab.2 Using AIC criteria

設置接收陣元數為7，陣元間距為λ/2，噪聲為高斯分布（均值為0，方差為0.1），期望信號的入射角度為30°。運用Capon算法估計來波方向：

從圖1和圖2仿真結果可以看出，由于線陣的自身特點，無法達到整個平面測量出到角方向。由此可以說明，MUSIC估算來波方向，同樣不適合整個空間的掃描，只適用于局部掃描。

圖1 運用Capon估計30°的單一信號Fig.1 Using the Capon estimation of single signal of 30°

圖2 運用MUSIC估計30°的單一信號Fig.2 Using the MUSIC estimation of single signal of 30°

表3 運用改進SH準則和AIC準則Tab.3 Using the improved SH criterion and AIC criterion

圖3 運用改進Capon估計30°的單一信號Fig.3 Using improved Capon estimation of single signal of 30°

圖4 運用改進MUSIC估計30°的單一信號Fig.4 Using improved MUSIC estimation of single signal of 30°

圖5 運用改進MUSIC估計30°和35°的兩個信號Fig.5 Using improved MUSIC estimation of two signals of 30°and 35°

6 結 論

綜上所述，Capon算法和MUSIC算法都不能直接在整個平面內估計來波信號，因此，只能在半個平面內對信號進行來波估計；SH準則具有人為設定一個閾值，會對測量產生影響。對于改進的SH準則，加入濾波器，消除干擾，并運用自搜索的方法自動尋找合適的閾值；改進的Capon算法和改進的MUSIC算法可以應用于整個平面進行估計。

[1]侯友國，郭偉，李新山.強干擾下基于聯合技術的信源參數估計[J].電子技術應用，2009，35（10）：117 HOU You-guo，GUO Wei，LI Xins-han.Application of[J].electronic technology to estimate the source parameters of Combined Technology Based on Strong Interference，2009，35（10）：117

[2]魯欣藥.智能天線的DOA估計算法的研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學，2006：18－20.

[3]姜暉.智能天線中DOA估計算法的研究[D].西安：西安科技大學，2005：16－17.

[4]鄭洪.MUSIC算法與波達方向估計[D].四川：四川大學，2005：18－21.

[5]徐仲.矩陣論簡明教程[M].北京：科學出版社，2001.

[6]時書英，肖健華.STAP在線陣和面陣中的比較[J].電子工程師，2008，34（2）：2.SHI Shu-ying，XIAO Jian-hua.STAP line array and array of camparation[J].Electronic Engineer，2008，34（2）：2.