基于分形理論的山區(qū)村鎮(zhèn)體系研究——以大別山區(qū)南溪鎮(zhèn)為例

李傳武，楊本俊，葉宋鈴

（1.皖西學院 資源環(huán)境與旅游管理學院，安徽 六安237012；2.安徽省住房和城鄉(xiāng)建設廳，安徽 合肥210008）

1 引言

工業(yè)化和城市化驅動下，我國鄉(xiāng)村聚落正面臨轉型發(fā)展和空間重構，村鎮(zhèn)體系已經成為亟待研究的重要命題。本文基于分形理論和方法，以皖西南溪鎮(zhèn)為實證區(qū)域，初步探討了大別山區(qū)村鎮(zhèn)體系的空間分布特征。分形理論有助于揭示復雜現象背后的內在特征，已成為當代理論地理學的研究前沿。國外和國內學者對分形理論進行了較為深入的探討Mandelbrot最早研究了城市規(guī)模分布的性質［1］，D.Wong、A.S.Fotheringham和P.Frankhouser等先后研究了城市體系的位序－規(guī)模法則以及Pareto分布與分維的關系，S.L.Arlinghaus和 W.C.Arlinghaus討論了中心地體系的分維［2］。國內艾南山、李后強等人做了開創(chuàng)性的工作［3］，陳彥光、劉繼生等人在理論開拓、方法論和實證方面，進行了深入系統的研究［4－7］。分形理論主要用于城鎮(zhèn)體系的研究［8－10］，本文基于分形方法，對鄉(xiāng)村地域系統中村鎮(zhèn)體系進行探討，希冀為山區(qū)村鎮(zhèn)體系的規(guī)劃提供參考。

2 區(qū)域研究背景

南溪鎮(zhèn)地處皖西大別山區(qū)的金寨縣西部，是鄂豫皖三省交界的山區(qū)邊貿重鎮(zhèn)。全鎮(zhèn)總面積205km2，人口5.2萬，占總人口的35.1%。所轄李集村、后沖村、門前村、丁埠村、東灣村、橫畈村、長嶺村、曹畈村、扶嶺村、南灣村、王沖村、柏元村、麻河村、石寨村、北塘村、南塘村、黃莊村、南溪村、王畈村、余山村、吳灣村、花園村、葛山村、曾畈村共24個行政村和1個街道。森林覆蓋率達75%，林地和耕地分別占總面積的47.5%和8.7%，林地多耕地少，是典型的山區(qū)鎮(zhèn)。

3 分形理論模型和度量方法

3.1 村鎮(zhèn)規(guī)模結構的分形模型

分形模型（1）中，r表示人口數量尺度，N（r）表示村鎮(zhèn)數目，在某個標度范圍內，N（r）與r滿足上述關系，其中D就是城市規(guī)模分布的分形維數［7］。

當D＜1（或q＞1）時，表示區(qū)域內村鎮(zhèn)體系的等級規(guī)模結構比較松散，人口分布差異程度較大，首位鎮(zhèn)的壟斷性較強；當D＞1（或q＜1）時，表示區(qū)域內村鎮(zhèn)分布比較集中，人口分布差異性較小，居于中間位序的村鎮(zhèn)數目較多。

3.2 村鎮(zhèn)體系的關聯維數模型

村鎮(zhèn)體系空間結構反映了村鎮(zhèn)體系的重要特征，根據劉繼生等的城鎮(zhèn)體系空間結構的分形維數及其測算方法［6］，有如下關系：

上式中，r表示給定的直線距離尺度，dij表示村鎮(zhèn)體系內的第i個村（或鎮(zhèn)）與第j個村（或鎮(zhèn)）之間的直線距離，H為 Heaviside階躍函數［11］，H（rdij）取1（dij小于等于r）或取0（dij大于r）。村鎮(zhèn)體系空間分布標度不變性的分形特征，有如下關系：

上式中，C（r）表示關聯函數，D是關聯維數，刻畫了村鎮(zhèn)體系要素空間分布的均衡性。一般情況下，D值介于0～2之間，當D→0時，表示村鎮(zhèn)分布高度集中，當D→2時，表示村鎮(zhèn)的空間分布均勻。

4 南溪村鎮(zhèn)體系分形研究

4.1 村鎮(zhèn)等級—規(guī)模的分形特征

對南溪24個村莊的人口規(guī)模規(guī)模按照從小到大排序，得到村鎮(zhèn)位序—規(guī)模特征（表1）。

表1 皖西山區(qū)村鎮(zhèn)位序—規(guī)模特征 （單位：人）

由于冪函數關系等價于對數線性關系，雙對數坐標圖上的“位序—規(guī)模”數據點的直線關系成立或部分成立，即可判定分形存在，直線上點的范圍即為無特征尺度的標度區(qū)。選取lnr為橫坐標、lnP（r）為縱坐標，進行線性回歸模擬（圖1）。結果顯示：q值接近于1（q＝1.0577），表明村鎮(zhèn)體系的規(guī)模等級結構一定程度上服從Zipf定律。由于分維數D值小于1（D＝0.9454），表明該村鎮(zhèn)體系中人口分布的差異程度相對較大，首位鎮(zhèn)南溪在村鎮(zhèn)體系中處于較強的壟斷地位，顯示出該村鎮(zhèn)體系的等級規(guī)模結構有較大的調整和優(yōu)化的空間。

圖1 村鎮(zhèn)規(guī)模分布雙對數坐標圖

4.2 村鎮(zhèn)體系空間相關性的分形特征

以arcGIS為技術支撐，對2012年金寨縣交通圖矢量化處理后，分別測算出24個村鎮(zhèn)之間的直線距離，據此構建南溪各村鎮(zhèn)的半角距離矩陣（表2）。取步長Δr＝1km為標度，由于在r距離內，各村鎮(zhèn)之間的直線距離的點數C（r）隨r的變化而變化，故可以得到一系列的點對（r，C（r））（表3）。取lnr為橫坐標、lnC（r）為縱坐標做散點圖（圖2）。空間關聯維數的計算必須考慮無標度區(qū)的范圍，根據散點圖，無標度區(qū)范圍從序號6起，到序號12結束，無標度區(qū)對應的尺度范圍是6～12km，在此尺度范圍內區(qū)域村鎮(zhèn)體系存在自相似性，顯示出山區(qū)村鎮(zhèn)體系自相似性的距離尺度范圍較為狹窄。測定系數R2＝0.9529，表明擬合良好，空間關聯維數D＝0.9887，接近于1，由于D值既不趨向于0，也不趨向于2，表明該區(qū)域山區(qū)村鎮(zhèn)的空間分布呈現出既非高度集中，也非均勻分布，介于二者中間狀態(tài)的空間分布特征。

圖2 區(qū)域城市空間相關性的坐標圖

4.3 南溪人口職業(yè)結構對村鎮(zhèn)體系的影響

2009年南溪鎮(zhèn)從業(yè)人口共34 707人，南溪鎮(zhèn)的勞動年齡內人口共30 272人。統計顯示，南溪鎮(zhèn)的從業(yè)結構涉及農業(yè)、工業(yè)、建筑業(yè)、運輸、郵電、批發(fā)零售、住宿餐飲、信息業(yè)和外出務工等，鄉(xiāng)村從業(yè)人口出現了明顯的職業(yè)分化（圖3）。其中農業(yè)人口最多，共有13 786人，占從業(yè)人口的39.7%；其次是外出務工

人口，共計9 170人，占從業(yè)人口26.4%；從事工業(yè)和建筑業(yè)的人數均較多，分別占就業(yè)人數的7.1%和6.8%。客觀上為推進南溪鄉(xiāng)村城鎮(zhèn)化、優(yōu)化村鎮(zhèn)體系的空間布局創(chuàng)造了良好條件。值得注意的是，南溪鎮(zhèn)的非勞動年齡內的人口有1 580人，基本為老人和留守兒童，在今后的居民點調整中應該應給予充分關注。

表2 南溪鎮(zhèn)域各村鎮(zhèn)的半角距離矩陣 （單位：km）

表3 標度r及其對應的關聯函數C（r）

圖3 南溪鎮(zhèn)域從業(yè)人口的結構狀況

5 結論與討論

利用分形模型對大別山區(qū)南溪的村鎮(zhèn)體系進行了探討，結論如下：

（1）南溪的村鎮(zhèn)體系結構一定程度上服從Zipf定律。說明村鎮(zhèn)體系和城鎮(zhèn)體系有著相似的內在邏輯。分維數D小于1，表明首位鎮(zhèn)南溪在村鎮(zhèn)體系中處于較強的壟斷地位，但其村鎮(zhèn)體系中人口分布差異相對較大，村鎮(zhèn)體系規(guī)模結構有待優(yōu)化。

（2）無標度區(qū)范圍跨度狹窄，村鎮(zhèn)體系的分形發(fā)育不完善。無標度區(qū)對應的尺度范圍是6～12km，在此尺度范圍內區(qū)域村鎮(zhèn)體系存在自相似性，自相似性的距離尺度范圍較為狹窄，其村鎮(zhèn)的空間分布呈現出既非高度集中，也非均勻分布，介于二者中間狀態(tài)，顯示出山區(qū)村鎮(zhèn)體系的自身特點，提醒我們在村鎮(zhèn)規(guī)劃中不能盲目照搬城鎮(zhèn)體系的規(guī)劃模式。

（3）鄉(xiāng)村職業(yè)結構有利于村鎮(zhèn)體系的調整與優(yōu)化。研究表明，南溪鎮(zhèn)的從業(yè)人口的職業(yè)結構分化明顯，從業(yè)主要集中在農業(yè)、鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)、建筑業(yè)、運輸業(yè)和外出務工等方面，客觀上推動了南溪鄉(xiāng)村城鎮(zhèn)化的發(fā)展和村鎮(zhèn)體系的空間優(yōu)化。對于非從業(yè)人口，尤其是山區(qū)的老人和留守兒童，在今后的村鎮(zhèn)體系調整中應該充分重視。

［1］Cleick J.Chaos：Making a New Science［M］.New York：Viking Penguin，Inc.，1988.

［2］劉繼生，陳彥光.城市地理分形研究的回顧與前瞻［J］.地理科學，2000，20（2）：166－171.

［3］李后強，艾南山.具有黃金分割特征和分形性質的市場網絡［J］.經濟地理，1992，12（4）：1－5.

［4］陳濤.城鎮(zhèn)體系隨機聚集的分形研究［J］.科技通報，1995，11（2）：98－101.

［5］劉繼生，陳濤.東北地區(qū)城鎮(zhèn)體系空間結構的分形研究［J］.地理科學，1995，15（2）：23－24.

［6］劉繼生，陳彥光.城鎮(zhèn)體系空間結構的分形維數及其測算方法［J］.地理研究，1999，18（2）：171－178.

［7］陳彥光，劉繼生.城市系統的異速生長關系與位序－規(guī)模法則——對Steindl模型的修正與發(fā)展［J］.地理科學，2001，21（5）：412－416.

［8］李江.武漢市外部空間形態(tài)分形特征演變規(guī)律研究［J］.長江流域資源與環(huán)境，2004，13（3）：209－211.

［9］劉繼生，陳彥光.河南省城鎮(zhèn)體系空間結構的多分形特征及其與水系分布的關系探討［J］.地理科學，2003，23（6）：713－719.

［10］聶堅，白永平，孫克，等.“紅三角”地區(qū)城鎮(zhèn)體系結構分形研究［J］.長江流域資源與環(huán)境，2008，17（5）：673－678.

［11］徐建華.現代地理學中的數學方法［M］.北京：高等教育出版社（第2版），2002.