層次分析法在軍事物流中心選址中的運用

張春才，呂紹旭，顧宏波

(后勤工程學院，重慶 401311)

軍事物流中心的選址是一個戰略問題，在整個軍事后勤保障流程中起著連接上游后勤指揮中心、后勤物資生產廠家和下游的各個需求單位的作用。因此，軍事物流中心的地位非常重要，合理的選址既可以有效節約建設經費，又可以實現后勤保障中的上下級間的協調與配合，實現快速、準確地保障［1］。層次分析法(Analytical Hierarchy Process)是美國數學家(T．L．Saaty)在20世紀70年代提出的，它是一種定性分析和定量分析相結合的系統分析法，適用于多準則、多目標的復雜問題的決策分析。

一、層次分析法的基本原理

AHP方法首先把問題層次化，按問題性質和總目標復雜的問題分解為各個組成元素，將這些元素按支配關系分組形成有序的遞階層次結構，根據一定的比率標度，通過兩兩比較的方式，將判斷定量化，形成比較判斷矩陣，計算確定層次中諸元素的相對重要性。具體是先計算各層指標單排序權值，然后再計算各層指標相對于總目標的組合排序權值，以決定諸元素相對重要性總的順序。從而得到不同方案的權值，為選擇最優方案提供依據。

二、層次分析法的優點和缺點

1．層次分析法的優點

(1)系統性。層次分析法把研究對象作為一個系統，按照分解、比較判斷、綜合的思維方式進行決策，成為繼機理分析、統計分析之后發展起來的系統分析的重要工具。

(2)實用性。層次分析法把定量和定性方法結合起來，能處理許多用傳統的最優化技術無法著手解決的實際問題，應用范圍很廣。同時，這種方法使得決策者和決策分析者能夠相互溝通，決策者甚至可以直接使用它，這就增強了決策的有效性。

(3)簡潔性。具有中等文化程度的人即可以了解層次分析法的基本原理并掌握該方法的基本步驟，該方法計算也非常方便，并且所得結果簡單明確，容易被決策者了解和掌握。

2．層次分析法的缺點

(1)AHP只能用于選擇方案，而不能生成方案;主觀性太強，從層次結構建立，判斷矩陣的構造，均依賴決策人的主觀判斷，選擇，偏好，若判斷失誤，即可能造成決策失誤。

(2)該法中的比較、判斷以及結果的計算過程都是較粗糙的，不適用于精度較高的問題。

(3)從建立層次結構模型到給出成對比較矩陣，人的主觀因素對整個過程影響很大，這使得有些結果使決策者無法接受。當然可以采取專家群體判斷的方法來克服這個缺點。

三、層次分析法的步驟

1．建立問題的遞階層次結構圖

在圖1中，目標層為最優化的軍事物流中心選址方案;準則層為評價軍事物流中心選址方案的準則，有環境安全指標、建設技術指標、物資需求指標、軍事戰略目標;方案層為軍事物流中心選址方案。

2．標度及構造兩兩比較矩陣

判斷矩陣是表示針對上一層某要素而言，本層與它有關聯的各要素之間的相對優越程度。標度是判斷這種重要程度的標志，是指在同一標準下比較兩個方案得出的值。在AHP方法中一般選擇1～9標度。

3．由判斷矩陣計算被比較元素相對權重

把本層各要素對上一層次來說排出優劣順序，即求出權重，當CR＜0．1，認為判斷矩陣滿足一致性要求，否則需要調整判斷矩陣的值。

4．計算各層元素組合權重，并進行一致性檢驗

利用層次單排序的計算結果，即每一層元素對其上一層各要素的相對權重，進一步計算出層次分析模型中每一層中所有要素相對于目標層的組合權重，這一步是由上而下逐層進行的。最終結果是得出最低層(方案層)元素相對于目標層的組合權重。根據權重的大小即可得到各方案的優劣，從而為選擇最優方案、使整個系統達到最優化提供依據。

四、層次分析法在軍事物流中心選址中的應用

1．問題的提出

為了在候選的3個地點選定軍事物流中心的地址，有關部門對這三個地點進行了考察，給出了有關的數據和資料。主要由以下的因素:軍事戰略目標因素、物資需求量因素、建設技術因素、環境安全因素。我們就用這四個標準來評判候選地址的滿意程度，以便選出滿意的地址。

2．構建層次結構圖

為解決這個問題，我們首先畫出層次結構圖，此結構圖分為三層:目標層、標準層、決策方案層，如圖1所示。

圖1 選址層次結構

3．標度及構造兩兩比較矩陣

為使各個標準兩兩比較以求得其相對權重，本文引入相對權重的標度，如表1所示。

表1 相對權重的標度

表1中i和j分別表示兩個進行比較的標準或在某一標準下比較的兩個方案。由標度為元素構成的矩陣稱之為兩兩比較矩陣。方案層的判斷矩陣的估計關系到決策質量，因此要選擇各個方面的專家參與評估。

用“軍事戰略目標”標準來評估三個方案，得出決策矩陣如表2。

表2 軍事戰略目標標準決策矩陣

4．求各權重

用兩兩比較矩陣來求出地址A、B、C在軍事戰略因素方面的權重。本文使用的是規范列平均法，是一種權重的近似計算法，其他的如方根法、冪乘法就不作介紹了。

第一步:求出兩兩比較矩陣的每列總和。

第二步:把兩兩比較矩陣的每一元素除以其相應列的總和，所得商所組成的新矩陣稱為標準兩兩比較矩陣，如表4。

第三步:計算標準兩兩比較矩陣的每一行的平均值，平均值就是各方案在軍事戰略因素方面的權重，如表5。

表4 標準兩兩比較矩陣

從表4中可以得出地址選擇問題中軍事戰略目標方面的特征向量為:

表5 軍事戰略因素權重

同樣的方法可以求得物資需求指標、技術指標、環境安全指標方面的兩兩比較矩陣，如表6所示。

表6 兩兩比較矩陣

從表3～6的兩兩比較矩陣可以求得地址A、B、C在物資需求、建設技術、環境安全三方面的權重，即這三方面的特征向量，如表7所示。

表7 特征向量

另外，還必須取得每個標準在總目標滿意的地址相對重要的程度，即是要求得每個衡量標準的相對權重，即評價標準的特征向量。因此，我們把這四個標準比較，取得兩兩比較矩陣，如表8所示。

通過上面的兩兩比較矩陣，同樣可以求得衡量標準的特征向量，如下所示:

即是軍事戰略目標的相對權重為0．525，物資需求指標為0．265，建設技術指標為0．061，環境安全指標為 0．155。

表8 衡量標準兩兩比較矩陣

5．一致性檢驗

兩兩比較矩陣的元素是通過兩兩比較取得的，在這樣的比較中很容易產生一些不一致的結論。如當i，j，k的重要性很接近時，在兩兩比較中可能得出比j重要，j比k重要，而k又比i重要的矛盾結論，這在考慮因素多的時候更容易發生。要完全達到一致性是非常困難的，因此允許在一致性上有一定的偏差。以軍事戰略目標為例，具體步驟如下:

每個賦權和向量的分量分別除以對應得特征向量的分量，

1．784 ÷0．591=3．019

1．045 ÷0．334=3．129

0．226 ÷0．075=3．013

計算上面三個數的均值得:

計算一致性指標CI:

其中n為比較因素的數目，本文中為選址的候選地址，為3。

RI是自由度指標，見表9。

表9 自由度指標

計算一致性率CR:

在本文中可以得到:

從上式得出結論，可以認為“軍事戰略目標”兩兩比較矩陣滿足一致性要求，其相應求得的特征向量為有效。同樣可以求得物資需求指標、建設技術指標、環境安全指標以及四個比較標準的兩兩比較矩陣的一致性率CR值，可以知道他們都小于等于0．10，即其相應求得的特征向量都有效。

6．選取方案

根據求出的四個標準的特征向量和四個單一標準的三個選址方案的特征向量我們可以計算出每個方案的總得分。

地址A 的總得分為:0．591×0．525+0．089×0．265+0．072 ×0．061+0．247 ×0．155=0．377

地址 B 的總得分:0．525 ×0．334+0．265 ×0.324+0．232 ×0．061+0．685 ×0．155=0．381

地址C 的總得分為:0．075 ×0．525+0．265 ×0．587+0．061 ×0．696+0．155 ×0．068=0．248。

通過比較地址B的得分比A稍高，即是B為最優的選址方案。

五、結束語

層次分析法在軍事物流中心的選址問題上具有一定的理論價值和實際意義。但層次分析法過分依賴專家評估容易產生偏差，因此具有一定局限性。在考慮有約束條件的多目標、多準則選址問題中，可以將層次分析法和目標規劃方法相結合。