非奇異塊α2-對角占優矩陣新的實用簡單判據

李艷艷

（文山學院 數理系，云南 文山 663000）

非奇異塊α2-對角占優矩陣新的實用簡單判據

李艷艷

（文山學院 數理系，云南 文山 663000）

文章研究了塊 H-矩陣的重要子類塊α2-對角占優矩陣的判定問題，利用塊H-矩陣的塊α2-對角占優性質，給出了塊α2-對角占優矩陣（塊H-矩陣）新的僅依賴于矩陣元素的簡捷判據。

塊對角占優；塊α2-對角占優；塊H-矩陣

1 預備知識

用Cm×m（Rm×m）表示復（實）矩陣的集合，N={1，2，…，n} ，M={1，2，…，m} 。

的矩陣稱為分塊矩陣，其中每一個子塊Aij的行的數目對每一個i均相同，同樣Aij的列的數目對每一個j也相同。

定義1［1］由向量范數導出的矩陣范數分別為，其中λm為矩陣A*A的最大特征值。

設T=（tij）∈Rn×n，tii=。

定義2［1］設A有形如（1）的分塊，若Aii（1≤i≤n）均為非奇異，且對任意的i有，則稱A為塊嚴格對角占優矩陣；若存在一正向量x=（x1，x2，…，xn）使得成立，則稱A為廣義塊嚴格對角占優矩陣。

定義3［2］設A=（aij）∈Cm×m，α∈（0，1]，若對每一i∈K都有，則稱A為塊 α2-對角占優矩陣；若對每一i∈K都有，則稱A為塊嚴格α2-對角占優矩陣。

引理1［2］設A=（aij）∈Cm×m，α∈（0，1]，若A滿足下列條件之一：

（1）A是塊嚴格α2-對角占優矩陣；

（2）A是塊不可約α2-對角占優矩陣，α∈（0，1]，且；

（3）A是塊 α2-對角占優矩陣，且對每一滿足的足碼i0都有非零元素鏈，使得，則A為非奇異塊H-矩陣。

顯然，塊嚴格α2-對角占優矩陣就是塊嚴格對角占優矩陣，非奇塊H-矩陣的主對角元全非零。因此，在本文中我們總假設矩陣的主對角元全非零，令，

2 非奇塊H-矩陣的判據

則B是塊 α2-對角占優矩陣，，。

（1） 若W=N，則B是塊嚴格α2-對角占優矩陣，由引理1知B是H-矩陣，則A是塊H-矩陣。

（2） 因為B沒有改變矩陣A的不可約性，所以B是不可約α2-對角占優矩陣，則由引理1知B是H-矩陣，則A是塊H-矩陣。

（3） 因為B沒有改變矩陣A的非零元素鏈性，所以B是非零元素鏈α2-對角占優矩陣，則由引理1知B是H-矩陣，則A是塊H-矩陣。

定理2設A=（aij）∈Cm×m，α∈（0，1]，具有形如（1）的分塊α∈（0，1]，K*={1，2，…，k-1}。

則B是α2-對角占優矩陣，則B是H-矩陣，所以A是塊H-矩陣。

［1］黃廷祝， 楊傳勝. 特殊矩陣分析及應用［M］. 北京： 科學出版社， 2007： 1-4.

［2］Ting-zhu Huang， Chang-xian Xu. Generalized -Diagonal Dominance［J］. Computers and Mathematics with Applications，200345：1721-1727.

［3］Jun-ru Yin， Zhong Xu and Quan Lu. New Sufficient Conditions for Nonsingular H-matrices. Proceeding of the sixth International Conference of Matrices and Operators［C］. Chengdu， China，2011：369-372.

New Simple Criteria for Block General α2-diagonal Dominance Matrices

LI Yan-yan
（Department of Mathematics and Physics, Wenshan University, Wenshan 663000, China）

The paper studies the determination of important subclass of block α2-diagonally dominant matrices of the block -matrix, using block α2-diagonally dominant properties of the block H-matrix, and gives a new simple criterion of block α2-diagonally dominant matrix (block H-matrix) which only depends on the matrix elements.

Block diagonal dominance matrices; block α2-diagonal dominance matrices; block matrices

O151.21

A

1674-9200（2013）03-0028-04

（責任編輯 劉常福）

2012 - 10 - 29

文山學院重點學科數學建設項目（12WSXK01）。

李艷艷（1982 -），女，甘肅慶陽人，文山學院數理系講師，碩士，主要從事矩陣理論及其應用研究。