地震剪切波對埋地管道作用的相對變形模型分析

王 薇，徐程晨，朱勤英才，郝 夢

(西南交通大學土木學院，四川成都 611756)

在我國，由于對供水管網(wǎng)的抗震設(shè)計研究起步較晚，目前還處于初步階段，理論基礎(chǔ)不夠完善，特別是一些重要的理論參數(shù)還無法確定。因此，為保障地震后供水管網(wǎng)的安全，對管道抗震理論模型的研究和設(shè)計計算參數(shù)的研究具有重要的實際意義。

1 埋地管道在地震剪切波作用下的模型分析

1.1 埋地管道在地震作用下的破壞類型

埋地供水管道受到地震作用時的破壞形式主要有管體的折斷、破裂、彎曲以及接頭的拉斷，松動、剪裂等。影響埋地管道破壞的主要因素有斷層、地基土液化、地震波作用、地基不均勻沉降等［2］。由于城市供水管道覆蓋區(qū)域相對較小，在埋設(shè)時已盡量避開斷層區(qū)和液化區(qū)，因此，本文將重點研究在地震波作用下管道變形模型和模擬計算。

1.2 地震波作用的共同變形理論模型

地震波作用的共同變形理論模型有三種，分別是:反應(yīng)變位法、波動法、動力解析法。反應(yīng)變位法認為地下管道在地震時的變形，幾乎都由管道四周的地基土變形而決定，管道本身在地基土中的存在，對地震時地基土的變形影響很小。目前日本的《水道設(shè)施抗震設(shè)計指針》、《煤氣管道設(shè)計指針》和《共同溝設(shè)計指針》等標準都是基于反應(yīng)變位法。波動法又稱為表面波法。動力解析法假定將各處的地基土簡化成一質(zhì)量塊，管道下整個的地基土為一質(zhì)量群體。

1.3 地震波作用的相對變形理論模型分析

本文主要描述相對變形理論模型分析。此方法在共同變形理論的基礎(chǔ)上，認為在地震波的作用下，土體的波動變形夾裹著管道一起變形，但由于管道剛度和土體剛度存在差異，使得管體與周圍土體之間存在著一定的相對滑動，這種相對滑動將使管體變形小于土體變形。即認為管道具有一定的剛度，將抑制周圍土體的變形。兩者相互影響，其結(jié)果將導致管道的變形要比之前未敷設(shè)管道時土體的變形量小，稱之為“相對變形理論”。計算時，假定管道為線狀結(jié)構(gòu)，周圍受土體夾雜，正弦波作用下，當剪切波與管軸線成任意夾角行進時，由沿剪切波平面內(nèi)土的波動位移通過投影，得到沿管軸方向管道的變位，進而可以得到應(yīng)變，通過數(shù)學積分，求得半個視波長范圍內(nèi)管道軸向的總變形。由于采用相對變性理論，考慮管道本身剛度的作用，位移幅值要比同方向上的自由變位位移小些，因此引入傳遞系數(shù)ζ (ζ＜1.0)［3～5］。計算模型如圖1 所示。

圖1 地下管線計算

計算時，由于塑料管和鋼管一般為熱熔連接或焊接，整體性能比較好，地震發(fā)生時，管道的破壞一般為管體的破壞，因此，在抗震計算一般采用連續(xù)管道模型。而鑄鐵管一般采用承插接口形式，整體性能較差，地震發(fā)生時，管道的破壞一般為接頭處的破壞，因此，在抗震計算時采用分段管模型。分段式承插式接頭管道最大位移標準值和整體焊接鋼管的最大應(yīng)變標準值計算公式為:

(1)承插式接頭管道:

(2)整體焊接鋼管:

式中:Δpl，k為管道沿管線方向半個視波長范圍內(nèi)的管道位移標準值;Δ'sl，k為管道沿管線方向半個視波長范圍內(nèi)的自由土體位移標準值;ζ1為位移傳遞系數(shù);L為剪切波波長，L=VspTg;Vsp為剪切波速;Tg為場地土特征周期;K1為沿管道方向，單位管長土體彈性抗力;UOK為剪切波行進時，管道埋深處土體最大位移標準值;εsm，k為最大應(yīng)變標準值。

該理論在共同變形理論的基礎(chǔ)上，認為管道的剛度仍起著一定的作用，地震時會阻止周圍土體的運動，因此，管道和土體之間存在著相對變形，與共同變形理論比較更切合工程實際。

2 相對變形理論計算

2.1 鑄鐵管最大位移標準值計算

鑄鐵管屬于分段管道，從模型和公式中可以看出，管道的變形主要與管材、直徑、壁厚、土體剛度、地震剪切波速、接頭剛度等參數(shù)有關(guān)。通過以上的設(shè)計平臺，進行多參數(shù)變化，觀察各參數(shù)對管道變形的靈敏度。由于一般情況下，城市供水管網(wǎng)管徑范圍為100～400 mm，而通過分析知道，管徑及壁厚對變形的影響不大，因此在計算時，取其中一個值即可。而將重點分析土體剛度和剪切波速對管道的影響。此外，對于接頭剛度，計算公式中沒有體現(xiàn)，在管道敷設(shè)時，應(yīng)盡量選取柔性好的接頭。

通過以上分析，計算時選取管徑為20 cm，壁厚1 cm 的鑄鐵管，彈性模量為96500 MPa。假設(shè)場地類別為Ⅳ類，設(shè)計地震分組為第二組，抗震設(shè)防烈度為9 度，根據(jù)現(xiàn)行我國的《室外給水排水和燃氣熱力工程抗震設(shè)計規(guī)范》(GB 50032－2003)，分別由表3.3.2 和表5.1.5，取得設(shè)計基本地震加速度為0.40 g，場地土特征周期Tg=0.75 s。因此通過計算得到，水平方向地震系數(shù)Kh=0.40。利用前面設(shè)計的計算平臺，通過改變剪切波速與土彈簧系數(shù)，分別得到管道的最大位移標準值與兩者之間的關(guān)系，見圖2 和圖3。

圖2 位移標準值與土彈簧系數(shù)關(guān)系

由圖2可以看出，地震發(fā)生時，土體將產(chǎn)生一定的變形，埋設(shè)于其中的管道也將隨之產(chǎn)生變形。當管道周圍埋土的土體彈簧系數(shù)越大即土體剛度越大時，對管道的約束性能越大，反之，管道的剛度對土體變形的抑制作用越小，而隨土體一起變形的變形量越大。由圖3可以看出，地震剪切波速越大，鑄鐵管的最大位移標準值越大。根據(jù)(GB 50032－2003)規(guī)范可以知道，剪切波速與場地土有關(guān)。地震時，剪切波在松軟的場地土中傳播速度小，在堅硬的場地土中傳播速度大。因此，剪切波速越大，說明該場地土越堅硬，即場地土的剛度越大。該計算結(jié)果的總體趨勢也可以從公式分析中得到相同的結(jié)果。

圖3 位移標準值與剪切波速關(guān)系

2.2 鋼管最大應(yīng)變標準值計算

由于鋼管的整體性能較好，一般無需采用接頭連接，地震發(fā)生時，管道的變形主要由管體本身承擔，當應(yīng)變值超過管體允許應(yīng)變值時發(fā)生破壞。計算時，通過模型和公式可以看出，除管材本身性能外，主要考察的是周圍埋土的剛度和剪切波速對管道應(yīng)變的影響。

取鋼管的管徑為20 cm，壁厚為1.0 cm，彈性模量E=206000 MPa，根據(jù)(GB 50032－2003)規(guī)范取得水平方向地震 系 數(shù)為 0.40，卓 越 周 期 Tg= 0.55 s，彈 性 土 抗力為60 N/cm2。

利用前述計算平臺，通過改變剪切波速與土彈簧系數(shù)，分別得到管道的最大應(yīng)變標準值與兩者之間的關(guān)系，見圖4和5。

圖4 應(yīng)變標準值與土彈簧系數(shù)關(guān)系

由圖4 說明，從管土相互作用角度出發(fā)，土彈簧系數(shù)越大，即土體剛度越大，管道最大應(yīng)變值越大。在實際地震時，土體本身將會在地震作用下發(fā)生變形，而土體對管道有一定的約束作用，因此，土體變形將會導致夾裹在土體中的管道一起變形。土體剛度越大，對管道的作用越強，因此土體的應(yīng)變越大，管道的應(yīng)變也就越大。圖5 是從地震的作用效應(yīng)角度出發(fā)，地震時的剪切波速越大，說明該處場地土越堅硬，對管道的約束越大，因而，土體應(yīng)變一定時，剪切波速越大，管道應(yīng)變值越小。從計算公式也可以看出:土體彈簧系數(shù)越大，位移傳遞系數(shù)越大，因此，管道應(yīng)變越大;而波速越大，則波長越大，又因為波長位于計算式的分母，與應(yīng)變成反比，因此，應(yīng)變就越小。

圖5 應(yīng)變標準值與剪切波速關(guān)系

3 結(jié)論

通過本文的計算分析，結(jié)果說明:(1)埋地管道受地震波的作用與場地土剪切波速及土體性質(zhì)有極大的關(guān)系;(2)相對變形理論模型簡單，計算簡便，計算結(jié)果偏于保守，但符合工程抗震要求;(3)由于該模型未考慮管道接頭的因素，其模型是不全面的。

［1］王紹偉，王永，錢正華，等.“5·12”地震災區(qū)供水系統(tǒng)受損及恢復調(diào)研與分析［J］.中國給水排水，2009，25(20):1－5

［2］侯忠良.地下管線抗震［M］.北京:學術(shù)書刊出版社，1990

［3］謝志平，謝宇.給水工程抗震和震后給水［M］.北京:地震出版社，1996

［4］李杰.生命線工程抗震一基礎(chǔ)理論與應(yīng)用［M］.北京:科學出版社，2005

［5］GB 50032—2003 室外給水排水和燃氣熱力工程抗震設(shè)計規(guī)范［S］