跨聲速風扇葉片反扭影響因素研究

鄭赟，王彪，楊慧，沈真

跨聲速風扇葉片反扭影響因素研究

鄭赟，王彪，楊慧，沈真

(北京航空航天大學能源與動力工程學院航空發動機數值仿真中心，北京100191)

基于結構幾何非線性大變形的靜態分析和流場分析，使用葉片反扭設計的流固雙向耦合的數值模擬方法，得到NASA Rotor67跨聲速風扇葉片的冷態加工葉型。研究了材料、氣動工況、轉速對葉片靜態變形和反扭設計參數的影響。結果表明：轉速對葉片反扭的影響最顯著，氣動工況次之，材料的影響最弱；另外，這三種因素和葉片反扭的關系，與其和葉片靜變形量的關系有較大相關性。

葉輪機械；跨聲速風扇；流固耦合；氣動彈性；葉片反扭設計；扭轉角

blade untwist design；twist angle

1 引言

渦扇發動機高推重比的需求，促使風扇葉片一般有高葉尖切線速度、彎掠葉型、葉片薄且長甚至空心的特點，這也使得葉片在氣動載荷、離心載荷和熱應力共同作用下變形增大。葉型是決定風扇性能的最重要參數之一，在風扇工作過程中保證葉片形狀盡量接近其設計狀態，是實現其設計性能指標的重要環節。

葉片在氣動力作用下的變形，歸屬于靜態氣動彈性力學問題。Kallesoee等[1]的研究表明，葉片形狀的細微差別會影響葉尖間隙和氣流角等，使得風扇內的流動和設計工況有一定差別，特別是對跨聲速風扇，葉片變形會引起激波位置移動，從而偏離其最佳設計點，進而影響葉輪機性能、效率，甚至帶來氣動彈性穩定性等問題。Dossena等[2]實驗測量指出，很小的扭轉角變化，就能對葉片性能和三維流場分布產生顯著影響。鄭赟等[3]使用流固耦合方法，研究了跨聲速風扇葉片變形引起的葉表壓力分布變化。而Hou等[4]指出，不考慮離心力和氣動力對葉片幾何變形的影響，會使固有頻率發生-1%～5%的變化。

在風扇工作過程中，葉片形狀會從加工葉型(冷態)變為工作葉型(熱態)，而工作葉型要與氣動設計的熱態葉型吻合，才能獲得葉片的最佳氣動性能。為此，必須研究葉片從設計葉型到冷態加工葉型的反推過程，該過程被稱為葉片反扭設計。Ohtsuka[5]率先對此進行了專門的理論和實驗研究，且兩者結果得到的應力和反扭角吻合很好，但其只考慮了離心力影響。劉高聯等[6～8]將流體和固體看作一個耦合振動系統，建立了葉片扭轉恢復的氣動熱彈性耦合變分理論族，并推廣到大位移及材料非線性等情況，但其很難解決復雜葉型的反扭設計問題。Wil?son等[9]使用數值模擬方法預測了反扭角，指出反扭壓力對葉片氣動性能的重要性，反扭壓力和壓比與轉速、氣動工況、葉型扭轉及氣動力等有很大關系，而葉尖間隙對反扭預測影響不大。Mahajan等[10]考慮了離心力、非定常氣動載荷及非均勻溫度分布的共同影響，使用兩個單獨的流固弱耦合迭代程序，分別實現了葉型的“冷到熱”和“熱到冷”過程，但兩個過程獨立求解，會導致“熱到冷”計算得到的冷態葉片，在實際工作中與設計葉型的偏差較大。

以上研究都指出，反扭角對葉片反扭設計是一個很重要的參數。本文使用流固雙向弱耦合的葉片反扭設計程序，基于結構的幾何非線性大變形分析和流動分析，以NASA Rotor67為算例，迭代求解得到其冷態葉型；研究了材料、氣動工況和轉速等因素對葉片反扭設計的影響，探索了解影響葉片反扭設計的關鍵參數。

2 數值計算方法

使用自行開發的程序HGFS，求解守恒型積分形式的三維非定常可壓縮雷諾平均N-S方程，其形式為：

式中：Ω、?Ω和n?，分別為某一物理時刻控制體的體積、表面面積和表面外法向；q為守恒型流體狀態向量；F代表對流和耗散通量項；w為運動控制體表面網格速度；S代表坐標系運動、外力等對守恒律貢獻的原項矢量。該程序采用了非結構化有限體積法，對流通量分裂采用具有二階精度的ROE迎風格式，湍流模型使用Spalart-Allmaras一方程模型。程序在氣動彈性領域的驗證與分析參見文獻[11]和[12]。

葉片在氣動力、離心力作用下的變形分析使用了商業有限元軟件[13，14]。流固耦合的葉片反扭設計方法的具體過程為：以氣動設計的葉型為起點，進行葉片在離心力作用下的靜力學分析，得到離心變形；以原始設計葉型減去離心靜變形，以預測初始冷態葉型；修正流體網格和固體網格，在此葉型下進行定常流動分析，得到葉表壓力分布，并進行流/固交界面的數據交換，將壓力載荷由流體域傳遞到固體域；在預測冷態葉型下考慮離心力和氣動力的共同作用，進行有限元變形分析，獲得葉片的總變形和預測的虛熱態葉型；重復迭代，直到虛熱態葉型與設計葉型的偏差滿足收斂條件為止。詳細流程見圖1。

圖1 葉片反扭設計的流固耦合方法流程圖Fig.1 Flow chart of untwist design with a coupled fluid-structure method

在葉片反扭設計過程中，流體域和固體域之間的數據交換使用了投影-形函數插值方法[15]。流體網格修正采用了作者開發的多塊協調的網格變形技術，詳細的實現見文獻[16]。

3 NASA Rotor67跨聲速風扇葉片算例

NASA Rotor67跨聲速風扇的設計點參數為：轉速16 043 r/min，壓比1.63，流量34.25 kg/s。以文獻[17]給出的葉片幾何數據為原始熱態葉型，在最高效率點進行葉片反扭計算。

流體計算采用多塊結構化網格，葉尖間隙內網格層數為23，網格點總數為106萬。有限元模型采用六面體實體元，節點總數為13 833，單元總數為8 944，葉厚方向2層，如圖2(a)所示；在葉根處固支，選用鈦合金材料，將定常流動計算得到的葉表壓力值作為力邊界條件，考慮離心力影響，進行幾何非線性靜態變形分析。總變形如圖2(b)所示，最大值在葉尖前緣處，為3.8 mm。

圖2 熱態葉型的有限元模型及其靜態變形Fig.2 FEM model of hot blade and its static deformations

經過24步反扭設計程序迭代，虛熱態和熱態葉型差小于10-4mm，達到工程需要的收斂條件。最終冷態葉型與熱態葉型的對比見圖3。可見，冷、熱葉型間差異明顯。

圖3 冷、熱態葉型比較Fig.3 Comparison between cold blade and hot blade

以反扭計算得到的冷態葉型和原始熱態葉型為基礎，在設計轉速和最高效率點進行定常流動分析。圖4示出了50%和80%葉高處葉片表面的壓力分布。可見，由于葉片變形的作用，葉片表面的壓力分布相對于原始熱態葉型發生了很大變化，說明變形對流場壓力分布有明顯影響[3]。

4 葉片反扭影響因素研究

4.1材料的影響

選取鋁合金、鈦合金和合金鋼三種材料，其力學性能參數見表1。

圖4 葉片表面的壓力分布Fig.4 Static pressure distribution on blade surface

表1 不同金屬合金材料的力學性能Table 1 Mechanical properties of different metal alloys

基于原始熱態葉型，獲得100%轉速最高效率點氣動工況下的葉表壓力，耦合離心力，使用三種不同材料參數進行葉片靜變形分析，得到X(周向)、Y(徑向)、Z(軸向)三個坐標方向及總的變形值，如圖5所示。圖中橫坐標的Material 1、2、3，分別代表鋁合金、鈦合金和合金鋼。可見，鋁合金的變形值最大，鈦合金其次，合金鋼最小。

圖5 不同材料下的葉型變形值Fig.5 Blade deformations under different material conditions

選用上述三種材料，求解冷態加工葉型，得到葉片前、尾緣點冷態葉型相對熱態葉型的變形值和扭轉角沿葉高的變化情況，如圖6所示。可見，葉片的前、尾緣相對變形值，鋁合金最大，鈦合金次之，合金鋼最小，這與前面靜態變形的情況一致，且這種差異隨著葉高的增加逐漸增加；相對扭轉角在0～75%葉高之間對材料選取不敏感，但在75%葉高以上，這種差異隨葉高增加，并在葉尖處達到最大值0.26°，相當于最大扭轉角的8%。因此，材料選取對葉片反扭角的影響不明顯。但隨著輕質復合材料的應用，這種影響將會越來越顯著。

4.2氣動工況的影響

選取最高效率點、近喘振點和近堵塞點三種工況，考察工況對葉片反扭的影響。流場進口壓力為標準海平面壓力，近喘振點、最高效率點、近堵塞點時的背壓，分別設置為1.073 MPa、1.050 MPa和0.900 MPa。在這三種不同氣動工況下進行葉片反扭設計，得到冷態葉型相對原始葉型的前、尾緣變形值和相對扭轉角隨葉高的變化曲線，如圖7所示。可見，近喘振點和最高效率點的前、尾緣變形量非常接近，近堵塞點和近喘振點的差別很大；氣動工況對相對扭轉角的影響在70%葉高以上比較明顯，葉尖截面近喘振點與近堵塞點的扭轉角相差0.5°，相當于最大扭轉角的15%。由此可知，氣動工況對葉片扭角的影響在葉尖截面較顯著。

圖6 不同材料下反扭計算參數隨葉高的變化Fig.6 Comparison of untwist deflections/twist angles at different spans under different material conditions

4.3轉速的影響

選取100%、80%和60%三種轉速下的最高效率點工況，進行葉片反扭設計，得到各冷態葉型在25%、50%、75%、100%葉高處截面形狀，如圖8所示。可見，冷態葉型在100%葉高處差異最大，75%葉高處次之，25%葉高處幾乎重合，且隨著葉高的減小，葉型差異越來越小；沿整個葉高，葉片前緣點的相對變形大于尾緣點。

為進一步研究轉速對葉片反扭的影響，圖9給出了冷態葉型相對于原始葉型的前、尾緣點變形值和扭轉角隨葉高的變化曲線。可見，轉速20%的差異，可導致葉尖前緣的變形量相差2.3～2.7 mm，相當于葉片靜變形最大值的62%～73%；葉尖尾緣變形量為0.7～1.2 mm。相對扭轉角產生了0.8°～1.1°的差異，相當于最大扭轉角的27%～40%。另外，這些反扭參數的差異隨轉速接近均勻變化，與轉速選取的均勻性有一定關聯。反扭角差異沿葉高方向隨著轉速的增加而增加，具有三維特征。由此可知，轉速對葉片反扭設計影響顯著。

圖7 不同氣動工況下反扭計算參數隨葉高的變化Fig.7 Comparison of untwist deflections/twist angles at different spans under different aerodynamic conditions

圖8 不同轉速下冷、熱態葉型在不同葉高的對比Fig.8 Comparison between hot and cold blades at different span under different rotation speed conditions

圖9 不同轉速下反扭計算參數隨葉高的變化Fig.9 Comparison of untwist deflections/twist angles at different spans under different rotation speed conditions

5 結論

(1)金屬合金材料的選取對葉片反扭設計的影響很小，但隨著輕質復合材料的應用，這種影響將會增加。

(2)氣動工況對葉片反扭設計的影響較大，隨著氣動工況的改變，葉尖截面反扭角差異增加。

(3)轉速對葉片反扭設計有顯著影響，隨著轉速的增加，反扭角沿葉高具有三維特點，在葉尖截面影響最明顯。

(4)上述三種因素對反扭設計的影響程度，與其對葉片靜變形的影響程度相似，可通過對靜變形影響程度的分析，預估其對葉片反扭設計的影響。

[1]Kallesoee B S，Hansen M H.Some Effects of Large Blade Deflections on Aeroelastic Stability[R].AIAA 2009-839，2009.

[2]Dossena V，D’lppolito G，Pesatori E．Stagger Angle and Pitch Chord Ratio Effects on Secondary Flows Down?stream of a Turbine Cascade at Several Off-Design Condi?tions[R].ASME GT2004-54083，2004.

[3]鄭赟，田曉，楊慧.跨聲速風扇葉片變形對氣動性能的影響[J].航空動力學報，2010，26(7)：1621—1627.

[4]Hou J，Wicks B.Root Flexibility and Untwist Effects on Vibration Characteristics of a Gas Turbine Blade[R].DS?TO-RR-0250.Australia：DSTO Platforms Sciences Labo?ratory，2002.

[5]OhtsukaM.UntwistofRotatingBlades[J].ASME 74-GT-2，1974.

[6]Liu G L.A New Generation of Inverse Shape Design Prob?lem in Aerodynamics and Aerothermoelasticity:Concepts, Theory and Methods[J].Aircraft Engineering and Aero?space Technology，2000，72(4)：334—344.

[7]Liu G L.The Generalized Untwist Problem of Rotating Blades:A Coupled Aeroelastic Formulation[J].Interna?tional Journal of Turbo and Jet-Engines，1995，12：107—117.

[8]封衛兵，何吉歡，劉高聯.大變形耦合熱彈性動力學的變分原理[J].上海交通大學學報，2001，35(4)：614—617.

[9]Wilson M J，Imregun M，Sayma A I.The Effect of Stagger Variability in Gas Turbine Fan Assemblies[J].Journal of Turbomachinery，2007，129(2)：404—411.

[10]Mahajan A J，Stefko G L.An Iterative Multidisciplinary Analysis for Rotor Blade Shape Determination[R].AIAA 93-2085，1993.

[11]鄭赟.基于非結構網格的氣動彈性數值方法研究[J].航空動力學報，2009，24(9)：2069—2077.

[12]Zheng Y，Yang H.Coupled Fluid-Structure Flutter Analy?sis of a Transonic Fan[J].Chinese Journal of Aeronautics，2011，24(3)：258—264.

[13]王勖成.有限單元法[M].北京：清華大學出版社，2003.

[14]《航空發動機設計手冊》總編委會.航空發動機設計手冊：第18冊——葉片輪盤及主軸強度分析[K].北京：航空工業出版社，2001.

[15]王彪，楊慧，鄭赟.流固耦合數據交換的插值精度影響因素研究[J].航空計算技術，2012，42(4)：85—89.

[16]鄭赟，王彪，王靜，等.多塊協調變形的網格變形技術及其應用[J].航空計算技術，2012，42(1)：83—87.

[17]Strazisar A J，Wood J R，Hathaway M D，et al.Laser Ane?mometer Measurements in a Transonic Axial-Flow Fan Rotor[R].NASA TP-2879，1989.

Blade Untwist Influencing Factors of a Transonic Fan

ZHENG Yun，WANG Biao，YANG Hui，SHEN Zhen
(Aeroengine Numerical Simulation Research Center，School of Energy and Power Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China)

Based on static analysis and flowfield analysis of structure geometric non-linearity analytic large deformation method,the manufacture shape of the NASA Rotor67 transonic fan blade was obtained with flu?id-structure interaction numerical simulation of blade untwist design.The effect of different materials,aero?dynamic conditions and rotation speeds on blade deformation and untwist design were studied.Results showed that rotation speeds have significant impact on blade untwist,and the influence of aerodynamic con?ditions was less,and the material was the least.In addition,the relationship between these three factors and the blade untwist was largely relevant to the relationship between these factors and static deformations of fan blade.

turbomachinery；transonic fan；fluid-structure interaction；aeroelasticity；

V232.4

A

1672-2620(2013)05-0007-05

2012-10-30；

2013-10-10

鄭赟(1971-)，男，陜西眉縣人，講師，博士，主要從事葉輪機氣動彈性力學研究。