滑翔增程彈彈道優化設計研究

曹紅錦，葛致磊

(1.中國兵器工業第五九研究所，重慶 400039;2.西北工業大學 精確制導與控制研究所，西安 710072)

滑翔增程是炮彈實現遠距離打擊目標的有效途徑之一，良好的彈道設計是實現遠距離滑翔的關鍵技術之一。近年來，各國都在研究各種增程技術，以使彈丸射程提高。目前，主要的增程技術可分為3 類。一是通過發射平臺提高彈丸初速度;二是通過增加火箭發動機增加射程;三是通過減小阻力達到增速從而提高射程。彈箭滑翔增程是在炮彈飛行到彈道頂點附近，利用俯仰舵面偏轉，使彈體產生一攻角，以增大彈體升力，實現滑翔增程的效果［1］。文獻［2］通過一些簡化，將滑翔增程炮彈滑翔距離表達為大氣密度的函數，通過求導計算得到了最大滑翔距離的解析表達式，但其沒有考慮滑翔段之前的彈道設計問題，文獻［3］在滑翔段，采用序列二次規劃法和最大升阻比法兩種方式設計了滑翔彈道。文獻［4］根據滑翔增程炮彈的空氣動力特性和飛行彈道特性，在一定假設條件下推導了最大滑翔距離的計算公式。文獻［5］采用不同攻角分別進行等攻角滑翔飛行，得到最優攻角，又在最優攻角和最優射角條件下得到了理想彈道方案。

本文研究的方法屬于通過減小阻力以達到增程的目的。本文研究的炮彈為一種亞音速飛行炮彈，飛行速度大約為0.8 馬赫左右，以保持較低的阻力和穩定的空氣動力參數。為了滿足大射程目標，必須優化設計彈道，使得在現有條件下航程達到最大，故將航程最大作為總體優化目標。為了簡化設計且兼顧目標航程變化，對全程彈道進行了分段:彈道段，滑翔段，不同階段采用不同的方法進行優化。其中彈道段類比光折射的理論，對彈道段的彈道進行分析，把滑翔增程炮彈看成是光在不同的介質內尋找一條最省能量的路徑。滑翔彈道設計是根據升阻比最大為目標導出升降舵偏角和平衡攻角的表達式，得到滑翔飛行的最優彈道。從而使得整個彈道達到最優。

1 增程彈縱向數學模型

本文研究重點是對炮彈的彈道段和滑翔段進行優化設計，以增加炮彈射程，所以是以縱向設計為主，建立增程彈縱向平面內質心運動方程:

其中:m 為炮彈質量;S 為炮彈特征面積;v 為炮彈速度;θ 為炮彈彈道傾角;x、y 為炮彈質心坐標;CD為阻力系數;Cy為升力系數為俯仰力矩靜穩定力矩導數為舵面效率;αB為平衡攻角;δzB為平衡舵偏角。

2 彈道段優化設計

由費馬定理可知，光從一點傳播到另一點將循著這樣一條路徑:光沿這條路徑傳播所需要的時間同附近的路徑比起來，不是最大，便是最小，或者相同。換句話說，光沿著所需時間為極值的路徑傳播。此時光的衰減也是最小的。

本文類比光折射的理論，對彈道段的彈道進行分析。整個彈道段飛行過程中，能量的損失主要來源于空氣阻力，空氣阻力表達式如下:

其中:ρ 為空氣密度;V 為迫彈速度;CD為阻力系數。在小攻角飛行時，阻力系數CD變化很小，空氣阻力與大氣密度呈線性關系。大氣密度是隨著高度逐漸變化的，因此可將迫彈看成是在不同密度介質內尋找一條損耗最小的路徑。

以上問題可以描述為圖1 所示。圖1 中，直線DE 下方的空氣密度為ρ =ρ1;DE 直線上方的空氣密度為ρ =ρ2。A沿直線到C，C 沿直線到B。假設能量在單位長度內損失與空氣的密度成正比，則當導彈在直線DE 下方運動時，可令單位長度所需的能量為ρ1;當導彈在直線DE 上方運動時，可令單位長度所需的能量為ρ2。如果能夠找到這樣的路徑，則炮彈的飛行路徑最短，其能量損耗也最小。

根據空氣密度的變化，控制舵，使得彈道傾角的變化同光折射規律類似。彈道傾角同入射角之間為互余關系，則:

當已知初始的彈道傾角，就可以順序求出后面的彈道傾角，整個彈道段彈道的形狀就確定了。

圖1 炮彈穿越不同密度介質示意圖

3 滑翔段優化設計

對炮彈的升力系數Cy進行標準化，定義標準化升力系數:

在炮彈滑翔飛行過程中，假設升降舵面偏轉時，作用在炮彈上的力矩在每一瞬時都處于平衡狀態，也即“瞬時平衡”，則升降舵偏角和平衡攻角滿足如下關系:

對式(5)進行化簡并求解，可以得到滑翔過程中的平衡攻角和升降舵偏角表達式:

從式(6)可以看出，通過滑翔增程炮彈的滑翔彈道優化過程求出較優的升力控制系數kL(t)，就可以得到炮彈滑翔過程中的較優舵偏規律。因此，可以采用聯解彈道等相關方程直接進行滑翔彈道的設計。

根據滑翔彈上每一點升阻比最大的原則，進行滑翔彈道設計，令:

式(7)中:Y，Z 分別表示滑翔段上全彈的升力與阻力;Cx0，Cx0(δz)為翼體組合體和升降舵的零升阻力系數;k1，k2為翼體組合體和升降舵的誘導阻力系數，其他符號的意義同前。

將力矩平衡關系式代入式(7)，經化簡得到:

令f ' ( δz)=0，得到:

式(10)就是設計的滑翔增程炮彈的舵偏規律δz(t)，將其代入式(10)，得到設計的平衡攻角表達式:

式(10)、式(11)即是按照滑翔彈道上每一點升阻比最大所設計的舵偏規律δz(t)和平衡攻角α(t)，由其表達式可以看出，其變化規律主要與滑翔飛行過程中炮彈的氣動參數有關，通過直接與彈道方程聯解，就能夠得到其變化關系及其滑翔彈道等。

4 數學仿真分析

下面通過數學仿真驗證這種制導方案的效果。以某型127 mm 炮彈為例，炮彈質量m=43.5 kg，彈長l=1.52 m，彈徑D=0.127 m，發射海拔為0 m，射程為60 km。

圖2 給出了炮彈縱向彈道曲線，由圖2 中可以看出，上升段與普通炮彈彈道較為相似，滑翔段彈道通過優化舵偏角指令有效增加了炮彈射程;圖3 給出了炮彈攻角變化曲線;圖4 給出了炮彈彈道傾角變化曲線;圖5 給出了炮彈馬赫數變化曲線，可以看出炮彈在飛行過程中速度均沒有超過音速。圖6 給出了優化后的俯仰舵偏角變化曲線。通過優化設計顯著減小了炮彈的能量衰減，有效提高該炮彈射程。

圖2 彈道曲線

圖3 攻角變化曲線

圖4 彈道傾角變化曲線

圖5 馬赫數變化曲線

圖6 俯仰舵偏角變化曲線

5 結束語

本文提出了一種滑翔增程炮彈彈道分段設計方法。在彈道段，針對不同情況，采用類比光學折射理論方法設計滿足射程要求的彈道;在滑翔段，采用最大升阻比法推導出相應的舵偏角解析表達式，使得滑翔段能夠滑翔足夠遠的距離。仿真結果表明:所設計的彈道能夠實現最大距離的滑翔增程。本文的研究對于滑翔增程炮彈的彈道設計具有一定的參考意義。

［1］史金光，王中原，易文俊，等.滑翔增程彈彈道特性分析［J］.兵工學報，2006，27(2):210-214.

［2］DING Song-bin，WANG Zhong-yuan，WANG Zheng-lun.The Study on Horizon Gliding Range of Gliding Range-Assited Projectile With Fins［J］. Journal of projectiles，rockets，missiles and guidance，2000(4):57-60.

［3］史金光，王中原，涂四華.求解滑翔增程彈較優舵偏角方法［J］.彈箭與制導學報，2010，31(2):315-323.

［4］丁松濱，王中原，王爭論.尾翼滑翔增程炮彈最大滑翔距離研究［J］.彈箭與制導學報，1994，1(1):1-7.

［5］涂勝元，王軍波，傅廷偉，等.滑翔增程彈彈道仿真研究［J］.彈箭與制導學報，2009，21(24):7873-7882.