相控陣天線幅相控制仿真

張曉青，賈豫東，周哲海，曹文娟

(北京信息科技大學 儀器科學與光電工程學院，北京 100192)

相控陣天線(Phased Array Antenna，PAA)是一種先進的天線系統，目前已逐漸應用于各種戰術雷達，例如搜索、引導、火控及制導雷達［1］。一些民用雷達，例如空中交通管制系統中的微波著陸雷達、氣象雷達等，也開始采用相控陣天線技術。近年來，在傳統的相控陣天線系統中引入光學技術，形成新的光控相控陣天線(Optically Controlled Phased Array Antenna，OCPAA)，是目前雷達和通信領域的研究熱點。相控陣雷達天線波束的掃描由計算機控制，不存在機械慣性，掃描速度快，方向變換靈活，易于實現低副瓣和波束賦形所需的精密相位和幅度控制。相控陣天線的仿真是一個重要而復雜的過程，方向性函數及其方向圖是相控陣天線重要的特性參數，對于天線的優化設計和性能評估有重要意義［2］。由于離散傅里葉逆變換(Inverse Discrete Fourier Transform，IDFT)存在快速算法，即快速傅里葉逆變換(Inverse Fast Fourier Transform，IFFT)，且在MATLAB 中有直接調用的庫函數，因此在方向圖的計算中使用IFFT 非常方便，提高了多陣列單元方向圖函數的運算速度，利于天線的工程設計［3-5］。

本文基于等距線陣方向圖與離散傅立葉逆變換的相似性，利用MATLAB 對一維線陣天線的幅相控制過程進行了深入的研究和數值模擬。

1 一維相控陣天線的IDFT 模型

1.1 一維相控陣天線的方向圖函數

相控陣天線通過控制陣列輻射單元的饋電幅值和相位來改變方向圖形狀。微處理器接收到包含通信方向的控制信息后，計算出各個移相器的相移量，然后通過天線控制器來控制饋電網絡完成移相過程。通過調整移相器的相移量就可使天線陣波束的最大指向做相應的變化，從而實現波束掃描和跟蹤。組成相控陣天線的單個天線單元產生的電磁場在觀察點的相位差隨方向而變化，合成場在一些方向增強，另一些方向減弱，因而可以得到不同于單個天線單元的方向特性。假設每個陣元為無方向性的點輻射源，各移相器的相移量分別為0、φ、2φ、…、(M-1)φ，即相鄰陣元激勵電流之間的相位差為φ，典型的一維線性相控陣天線結構如圖1 所示。

圖1 典型的一維線性相控陣天線結構

若圖1 中各陣列單元饋線輸入端的激勵電流信號幅值為I(k)，且移相器的相移量逐漸遞增或遞減。若第1 個單元的電流為I0=I(0)ejΨ0，則第k 個單元的電流可表示為Ik=I(k)ejΨk=I(k)ejkφ，則相控陣天線的幅度方向性函數可以描述為級數求和的形式，表示為

1.2 方向圖函數與IDFT 的相似性

離散傅立葉變換及逆變換的具體定義如下:設x(n)為N點有限長序列，定義其DFT 為式(2)，定義其離散傅立葉逆變換(IDFT)為式(3)，即

比較式(3)和式(1)，可知等式右邊僅相差一個比例常數。對于大型相控陣天線，直接根據公式按級數求和計算相控陣天線方向圖的方法計算速度慢、效率低，不能適應工程設計過程中大量仿真計算需求。由于IDFT 的具體表達形式和方向圖函數的表達形式相似，可以借助于IDFT 及其快速傅里葉逆變換IFFT 算法來進行相控陣天線方向圖的計算［6］。Matlab 中有現成的一維IFFT 函數，為FFT 的計算帶來了很大的方便。

為了保持方向圖曲線的完整對稱性，對式(1)中的φ 增加一個取值點，即定義N+1 個取值點，即

顯然，有-π≤φn≤π。對這N+1 個取值點，有

考慮到傅立葉逆變換中存在常數因子，在式(5)中添加常數因子1/N，即

式(6)就是一維相控陣天線方向圖函數的IDFT 數學模型。

定義x 軸(即e 軸)負方向的掃描角為負，正方向的掃描角為正。由線陣模型可知，可見空間(或稱實空間)內的掃描角θ∈［-π/2，π/2］，因此(∈［-2πd/λ，2πd/λ］。當N 足夠大時，e(n)序列可以精確反映線陣方向圖特性。

當實際掃描角為θs時，相鄰陣元相位差為

方向圖函數表達式變化為

則相控陣天線掃描方向圖函數的IDFT 模型轉變為

2 相控陣天線方向圖IFFT 算法

應用IFFT 計算相控陣天線掃描方向圖的具體算法如下:

(1)令I(k)=I(k)exp(-jk(s)，k=0，1，2，…，M;

(2)I(k)補零處理。相控陣天線往往具有多個陣列單元，為了確保應用IFFT 計算方向圖的正確性，N 應滿足N≥M ＞1，且N 為偶數。當N ＞M 時，對I(k)補零處理，即令I(k)=0 (M≤k≤N-1)，而當N=M 時，I(k)不作處理。

(3)IFFT 運算。對復序列I(k)進行離散傅立葉逆變換，即

所得x(n)為N 維向量，即x(n)= {x(0)，x(1)，…，x(N-1)}。

(4)x(n)左右互換。將向量x(n)左右各N /2 個點互換，并考慮序列x(n)具有周期性，得

(5)x'(n)補點。在序列x'(n)后面補上一點x(N/2)，可得N+1 點序列x″(n)如下:

(6)令x″(n)= e(n)。

(7)作圖繪出e(n)。

經過上述算法步驟得到的e(n)圖形即為相控陣天線掃描方向圖。

3 相控陣天線幅相控制仿真

3.1 精確移相的方向圖

以M=16 元等距線陣為例，取d =0.5λ，I(k)=1，信號頻率為1 GHz，初始角度為法線方向(φ =0°)，方向角θs∈(-π/2，π/2)，I(k)=Iejφ為天線單元的電參數，決定方向圖的最大指向，變化天線單元的移相角，觀察其方向圖的相應變化。

設天線掃描角為θs=15°，則對應的φsn=kφs=-k15°，k=0，1，2，…，15，設掃描角為θs=-15°時，對應的φsn=-kφs=k15°，k=0，1，2，…，15，仿真結果如圖2 所示。仿真時取N=1 024，根據IFFT 算法原理可知，IFFT 的點數越多，所得到的方向圖越精確。

從圖2 可以看出，方向圖的最大指向相對于初始移相角為0°時，向左右各平移了15°，主瓣略有變寬，旁瓣位置轉移，峰值無明顯變化。

3.2 非精確移相的方向圖

(1)均勻相位誤差。每個天線單元在線性掃描時都有或多或少的誤差存在［7］。取固定增長小角度作為掃描角的移相誤差，仿真結果如圖3 所示，其中，k =0，1，2，…，15。在圖3(a)中，方向圖的最大指向相對于移相角為0°時，向左平移了15.52°，主瓣略變寬，旁瓣位置轉移，峰值無明顯變化;在圖3(b)中，方向圖的最大指向相對于移相角為0°時，向左平移了14.48°，主瓣略變寬，旁瓣位置轉移，峰值無明顯變化。

圖2 掃描角為0°及±15°的方向圖

圖3 有均勻移相誤差的方向圖

(2)不均勻相位誤差。當φsn=k15° +隨機數，k =0，1，2，…，15 時的仿真結果如圖4 所示。在圖4(a)、圖4(b)中，方向圖的最大指向相對于相角為φ 時，向左平移了15°左右，分別為14.93°和15.08°，主瓣略變寬，旁瓣位置轉移，峰值無明顯變化。此時的掃描角誤差小于均勻誤差情況。

3.3 大角度移相的方向圖

應用前面的FFT 方向圖算法，對一維線性相控陣天線的大角度移相掃描的情況進行仿真，結果如圖5 所示。在θs=±60°時，掃描方向角定位準確，波束主瓣變寬，旁瓣位置轉移，主瓣峰值無明顯變化;在θs= ±68°時，掃描方向角定位準確，波束主瓣能量泄露嚴重，開始出現柵瓣［8］，主瓣峰值并無明顯變化。

3.4 窗函數幅相控制的方向圖

為了防止各種雜波干擾、抑制從天線旁瓣進入的有源干擾，要求相控陣天線的旁瓣電平要盡可能低。在前面的仿真中，令I(k)=1，即采用了矩形窗(boxcar)對I(k)進行了調制，作為發射電流信號幅值的加權方式［9］，仿真結果可參見圖2，主瓣窄，旁瓣衰減速度低，幅值識別精度低。這是因為均勻直線陣相當于被矩形窗函數截斷，信號的截斷產生了能量泄漏，可以通過選擇不同的窗函數，對陣元輻射電流的幅值加以處理，對它們的影響進行抑制，從而改善天線圖的形狀，減小旁瓣，改善天線的輻射能力，仿真結果如圖6 所示。

圖4 有不均勻相位誤差的方向圖

圖5 大角度移相的方向圖

圖6 窗函數幅相控制的方向圖

從圖6 可以看出，漢寧窗幅相控制的方向圖主瓣加寬并降低、旁瓣衰減速度快，可減小泄露;海明窗與漢寧窗都是余弦窗，只是加權系數不同，海明窗加權的系數能使旁瓣達到更小，但其旁瓣衰減速度慢;布萊克曼窗控制的方向圖主瓣寬、旁瓣小、幅值識別精度較高。

若陣元間距d≥1.1λ 時，旁瓣中有遠離主瓣的強干擾分量，應選擇旁瓣衰減速度較快的漢寧窗函數實行幅相控制;如果陣元間距d ＞0.3λ 時，強干擾頻率分量緊鄰主瓣，應選擇旁瓣峰值較小的海明窗函數;如果陣元間距d ＜0.3λ 時，旁瓣較大，則用寬主瓣、旁瓣小的布萊克曼窗函數進行幅相控制。

4 結論

本文在相控陣天線方向圖函數與離散傅里葉逆變換對應的數學模型基礎上，應用Matlab 對發射電流幅相控制的方向圖進行了仿真。實驗結果表明:采用IFFT 算法計算相控陣天線方向圖，方便快捷，給工程設計帶來很大的便利;IFFT的點數越多，所得到的方向圖越精確。由于目前計算機運行速度很快，即使點數取得很大對運算速度影響也很小;當各個陣列單元的移相誤差較小時，會造成掃描角的偏離誤差，以及旁瓣形狀和位置的改變，不影響主瓣峰值的大小;在大角度掃描時，方向圖出現柵瓣，主瓣展寬，探測精確度降低;根據窗函數對發射電流的不同加權效果，可以獲得低旁瓣的方向圖，從而改善天線探測能力。上述相控陣天線方向圖幅相控制的掃描規律可為進一步分析和設計相控陣天線的結構、移相器以及幅度加權等方面提供理論依據。

［1］張光義.相控陣雷達系統［M］.北京:國防工業出版社，1994:36-44.

［2］陳志杰，李永禎，戴幻堯，代大海.相控陣天線方向圖的建模與實時仿真方法［J］.計算機仿真，2011，28(3):31-35.

［3］劉俊群.平面天線陣方向圖的FFT 算法簡析［J］.測控技術，2008，34(9):1-3.

［4］王曼珠，張喆民，崔紅躍.MATLAB 在天線方向圖中的應用與研究［J］.電氣電子教學學報，2004，26(4):24-27.

［5］張立東.MATLAB 語言在天線設計中的運用［J］.制導與引信，2004，25(1):34-37.

［6］李建新，徐慧，胡明春，邵江達.基于FFT 的陣列方向圖快速計算［J］.微波學報，2007，23(1):10-15.

［7］王潁輝，匡勇.相控陣天線指向誤差分析［J］.中國電子科學研究院學報，2011，6(4):340-346.

［8］常碩，王德功，李圭源.相控陣雷達天線方向圖仿真研究［J］.中國雷達，2008(1):35-37.

［9］張社欣，李文臣，郭新海.密度加權相控陣天線方向圖仿真［J］.艦船電子對抗，2006，29(4):73-76.