二氧化碳連續(xù)管井筒流動(dòng)傳熱規(guī)律研究

王瑞和,倪紅堅(jiān)

(中國(guó)石油大學(xué)石油工程學(xué)院,山東青島 266580）

二氧化碳連續(xù)管井筒流動(dòng)傳熱規(guī)律研究

王瑞和,倪紅堅(jiān)

(中國(guó)石油大學(xué)石油工程學(xué)院,山東青島 266580）

基于二氧化碳在井筒內(nèi)流動(dòng)時(shí)的傳熱過(guò)程,考察二氧化碳在井筒內(nèi)的熱量和壓力傳遞方式及其對(duì)相態(tài)和物性變化的影響規(guī)律。建立二氧化碳井筒內(nèi)熱傳遞模型,采用交替方向推進(jìn)法進(jìn)行求解,分析二氧化碳在井筒內(nèi)流動(dòng)過(guò)程中溫度、壓力和相態(tài)的變化規(guī)律。結(jié)果表明：二氧化碳在連續(xù)管內(nèi)熱交換效率較高,溫度上升幅度隨著井深的增大逐漸減小;二氧化碳沿環(huán)空上返過(guò)程中,溫度逐漸降低,在靠近井口處溫度顯著下降;隨著井深的增大,連續(xù)管內(nèi)的液態(tài)二氧化碳逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槌R界態(tài),在沿環(huán)空上返的過(guò)程中再次轉(zhuǎn)變?yōu)橐簯B(tài),繼而變?yōu)闅庖簝上嘀脸隹凇?/p>

二氧化碳;連續(xù)管;井筒傳熱;壓力損耗

二氧化碳流體與連續(xù)管鉆井技術(shù)相結(jié)合可大幅提高鉆井效率、有效保護(hù)油氣藏[1-4],是一項(xiàng)極具應(yīng)用前景的新型鉆井技術(shù)。確定二氧化碳在井筒內(nèi)的熱量和壓力傳遞方式及其對(duì)相態(tài)和物性變化的影響規(guī)律,是進(jìn)行井壁穩(wěn)定、攜巖等相關(guān)技術(shù)研究和水力參數(shù)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。不同于井筒常規(guī)鉆井液傳熱[5-7],以二氧化碳作為循環(huán)介質(zhì)的相關(guān)研究[2-8]仍在探索性階段,主要問(wèn)題是溫度和壓力耦合、熱阻等尚不明確。筆者基于二氧化碳在井筒內(nèi)流動(dòng)時(shí)的傳熱過(guò)程分析,建立二氧化碳井筒內(nèi)熱傳遞模型,分析井筒內(nèi)二氧化碳溫度、壓力和相態(tài)的變化規(guī)律,為二氧化碳連續(xù)管鉆井技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展提供理論依據(jù)。

1 二氧化碳井筒內(nèi)傳熱模型

1.1 傳熱模型

二氧化碳作為鉆井液進(jìn)行循環(huán)時(shí),熱量傳遞主要為地層與環(huán)空流體、環(huán)空與連續(xù)管內(nèi)流體間的熱交換。為研究方便,假設(shè)：①地層溫度為線(xiàn)性變化;②傳熱過(guò)程為穩(wěn)態(tài);③忽略連續(xù)管內(nèi)及環(huán)空縱向熱量傳遞。

由于連續(xù)管在井筒內(nèi)無(wú)需考慮變徑影響及接頭處傳熱變化,任選取微元段如圖1所示(其中實(shí)線(xiàn)表示流體流動(dòng)方向,虛線(xiàn)表示熱流方向）。

對(duì)于該微元段,其總能量方程可表示為

式中,H為焓,J;m為流體的質(zhì)量,kg;v為流動(dòng)速度, m/s;Q為吸收的熱量,J;Wi為內(nèi)部功,J。

圖1 井筒內(nèi)微元及傳熱示意Fig.1 Sketch map of finite element and heat transfer in wellbore

因二氧化碳流動(dòng)過(guò)程中對(duì)管路不做功,可得Wi= 0;忽略該微元段內(nèi)物質(zhì)密度的變化,由質(zhì)量守恒,速度變化量即可忽略,可得焓變?chǔ)可寫(xiě)作ΔU+VΔp(式中,ΔU為內(nèi)能變化量,J;Δp為壓力的變化,Pa;V為微元段體積,m3）,因V的變化可忽略,則微元段沿程壓力損耗轉(zhuǎn)化的熱能亦可略去不計(jì)。式(1）可簡(jiǎn)化為

對(duì)于環(huán)空中和連續(xù)管內(nèi)的流體,在微元段內(nèi)其熱量變化由式(2）可得

式中,Qea為地層傳遞給環(huán)空流體的熱量,J;Qap為環(huán)空流體傳遞給連續(xù)管內(nèi)流體的熱量,J;c為流體比熱容,J/(kg·K）;ΔTp為連續(xù)管管內(nèi)的溫度差,K;ΔTa為微元段環(huán)空溫度差,K。

地層傳熱給環(huán)空的過(guò)程中,熱量在套管和水泥環(huán)中以熱傳導(dǎo)方式進(jìn)行傳遞,環(huán)空流體與套管間由于存在相對(duì)運(yùn)動(dòng),為對(duì)流傳熱。因此總熱阻包含套管內(nèi)壁的對(duì)流傳熱熱阻以及套管和水泥環(huán)的導(dǎo)熱熱阻,如圖2。

式中,Te為地層溫度,K;Ta為環(huán)空溫度,K;l為微元段長(zhǎng)度,m;~h～為環(huán)空外壁對(duì)流換熱系數(shù),W/(m2· K）;re為井筒半徑,m;ra2套管外壁半徑,m;ra1套管內(nèi)壁半徑,m;λca為套管熱導(dǎo)率,W/(m·K）;λce為水泥環(huán)熱導(dǎo)率,W/(m·K）。

圖2 總導(dǎo)熱熱阻分析示意圖Fig.2 Sketch map diagram of overall thermal resistance

對(duì)于裸眼井段,因熱量傳遞方式變?yōu)榄h(huán)空流與地層的直接對(duì)流換熱,則Qea可簡(jiǎn)化為

式中,rb為井筒裸眼半徑,m。

環(huán)空流體與連續(xù)管內(nèi)流體之間的傳熱介質(zhì)為連續(xù)管管壁,兩側(cè)流體均相對(duì)管壁移動(dòng),熱量傳遞除去連續(xù)管管壁導(dǎo)熱外,管壁兩側(cè)還存在對(duì)流傳熱。因此傳熱過(guò)程中的熱阻包括連續(xù)管內(nèi)壁的對(duì)流傳熱熱阻,連續(xù)管管壁的導(dǎo)熱熱阻,以及連續(xù)管外壁的對(duì)流傳熱熱阻,Qap可表示為

式中,Tp為連續(xù)管內(nèi)溫度,K;h為連續(xù)管內(nèi)表面對(duì)流傳熱系數(shù),W/(m2·K）;為環(huán)空內(nèi)壁對(duì)流換熱系數(shù),W/(m2·K）;do為連續(xù)管外徑,m;di為連續(xù)管內(nèi)徑,m;λt為連續(xù)管熱導(dǎo)率,W/(m·K）。

1.2 鉆頭壓降和溫降

(1）鉆頭壓降：

式中,ΔpB為鉆頭壓降,Pa;m為質(zhì)量流量,kg/s;C為噴嘴流量系數(shù),無(wú)量綱;ρ為流體密度,kg/m3;A為噴嘴面積,m2。

(2）鉆頭溫降：二氧化碳經(jīng)過(guò)鉆頭水眼,即通過(guò)截面縮小的孔道,壓力顯著下降,產(chǎn)生節(jié)流現(xiàn)象。流體在孔口流速很快,與外界進(jìn)行熱量交換一般很小,可以忽略不計(jì),可視為絕熱節(jié)流過(guò)程。節(jié)流前后溫度發(fā)生變化：

式中,ΔT表示節(jié)流前后溫降,K;p1和p2代表節(jié)流前、后的流體壓力,Pa;μJT為節(jié)流系數(shù)。

1.3 環(huán)空內(nèi)外側(cè)對(duì)流換熱系數(shù)

環(huán)空內(nèi)外側(cè)對(duì)流傳熱系數(shù)[9-14]是準(zhǔn)確計(jì)算二氧化碳溫度變化的基礎(chǔ),多以Wilson實(shí)驗(yàn)法[15]為基礎(chǔ)獲得經(jīng)驗(yàn)公式,僅在對(duì)流換熱系數(shù)的修正方法上有所差別。筆者采用數(shù)值模擬方法分析二氧化碳在環(huán)空內(nèi)外側(cè)的對(duì)流傳熱,篩選確定可用于分析連續(xù)管井筒傳熱問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)公式。針對(duì)湍流運(yùn)動(dòng)和傳熱的數(shù)學(xué)模型采用雷諾時(shí)均方程,控制方程為

對(duì)于固體壁面采用壁面函數(shù)法處理。

設(shè)定分析用連續(xù)管外徑50.8 mm,壁厚4 mm,套管外徑為127 mm,壁厚11 mm,為消除邊界效應(yīng)取長(zhǎng)度為5 m(圖3）。

圖3 環(huán)形空間傳熱物理模型Fig.3 Physical structure of heat transfer in annuli

邊界條件和相關(guān)參數(shù)：質(zhì)量流量3～10 kg/s;內(nèi)管入口溫度260 K;環(huán)空入口溫度280 K;套管壁溫度300 K;環(huán)空出口為壓力;連續(xù)管入口為速度;環(huán)空入口為速度;連續(xù)管內(nèi)外壁面為耦合。

圖4 環(huán)空內(nèi)外壁面Nu數(shù)隨Re數(shù)的變化Fig.4 Plot of Nu-Re charm in outer wall of annular tube

圖4(a）顯示,據(jù)Monrad&Pelton[10]、Dirker[11]、 Stein&Begell[12]、Macadams[13]公式和模擬結(jié)果計(jì)算得到的環(huán)形空間外壁面Nu數(shù)均隨著Re數(shù)的增大而增大,但Dirker公式的計(jì)算值與模擬結(jié)果一致性更好。分析圖4(b）則可發(fā)現(xiàn),據(jù)Davis、Wiegand[14]公式和模擬結(jié)果計(jì)算得到的環(huán)形空間內(nèi)壁面Nu數(shù)隨著Re數(shù)的增大也均呈現(xiàn)增大的趨勢(shì),但Davis公式與模擬結(jié)果的吻合度要略好于Wiegand公式。因此確定在分析環(huán)形空間內(nèi)外壁面的對(duì)流換熱時(shí)分別采用Davis公式和Dirker公式。

1.4 二氧化碳物性參數(shù)的確定

由于二氧化碳密度、黏度、熱導(dǎo)率和熱容等性質(zhì)在流動(dòng)過(guò)程中隨溫度和壓力變化,二氧化碳的密度和熱容采用Span-Wagner模型[16],而黏度和熱導(dǎo)率的計(jì)算采用Vesovic[17]模型。

2 數(shù)值求解方法

由于連續(xù)管內(nèi)、環(huán)空的溫度和壓力相互影響,總井段離散化過(guò)程中,不再分為連續(xù)管內(nèi)和管外,而是沿著井深離散化為n個(gè)點(diǎn),每一點(diǎn)同時(shí)具有4個(gè)主要參數(shù)：連續(xù)管內(nèi)溫度、環(huán)空溫度、連續(xù)管內(nèi)壓力、環(huán)空壓力。為使數(shù)值解穩(wěn)定,使用交替方向迭代推進(jìn)。即迭代分為向上、向下兩個(gè)方向,分步計(jì)算連續(xù)管內(nèi)與管外的溫度,向下推進(jìn)時(shí),只計(jì)算連續(xù)管內(nèi)的溫度變化,向上推進(jìn)時(shí),計(jì)算環(huán)空溫度變化,循環(huán)直至穩(wěn)定。

將井筒長(zhǎng)度自上向下以段長(zhǎng)l分段,得到n個(gè)結(jié)點(diǎn)。每個(gè)節(jié)點(diǎn)包含4個(gè)未知量：連續(xù)管內(nèi)溫度Tp,環(huán)空溫度Ta,連續(xù)管內(nèi)壓力pp,環(huán)空壓力pa。初始計(jì)算時(shí),已知連續(xù)管入口溫度Tp(1）,壓力pp(1）,未知出口環(huán)空溫度Ta(1）,壓力pa(1）,將預(yù)設(shè)的(Ta(1）, pa(1））(1）值代入,首先向下進(jìn)行推進(jìn),各點(diǎn)參數(shù)計(jì)算公式為

式中,i為迭代次數(shù),m為節(jié)點(diǎn)序數(shù)。當(dāng)?shù)磷詈笠稽c(diǎn),由于鉆頭存在壓降和溫降,第n點(diǎn)的參數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足

式中,ΔTB,ΔpB分別為鉆頭溫降及鉆頭壓降。實(shí)際計(jì)算中,最后一點(diǎn)迭代完成后,對(duì)其進(jìn)行修正,即

即認(rèn)為井筒內(nèi)各點(diǎn)的溫度和壓力值收斂至穩(wěn)定,其中Tc、pc為特征溫度壓力,采用二氧化碳的臨界值進(jìn)行計(jì)算。若

向上迭代完成后,重復(fù)進(jìn)行正向推進(jìn),連續(xù)管入口溫度壓力仍為已知Tp(1）、pp(1）,環(huán)空出口溫度和壓力Ta(1）、pa(1）采用迭代得到的新值,繼續(xù)循環(huán)直至滿(mǎn)足收斂條件。

3 井筒內(nèi)溫度和壓力分布規(guī)律分析

設(shè)定井深2.2 km,連續(xù)管下深2.2 km,套管下深2.1 km,連續(xù)管內(nèi)徑43 mm,外徑50.8 mm,套管外徑114.3 mm,內(nèi)徑101.6 mm,鉆頭噴嘴當(dāng)量直徑12 mm,噴嘴流量系數(shù)取為0.95,排量為3.78 L/s,二氧化碳井筒入口溫度-20℃,地面環(huán)境溫20℃,地層溫度梯度2.8℃/(100 m）,二氧化碳泵入井筒壓力13 MPa。依據(jù)所建立的傳熱模型,分析二氧化碳在連續(xù)管井筒內(nèi)溫度、壓力、密度和相態(tài)隨井深的變化情況,結(jié)果見(jiàn)圖5～8。

圖5 二氧化碳在井筒內(nèi)的溫度變化Fig.5 In-tube and annular temperature profile in wellbore

由圖5看出,連續(xù)管內(nèi)二氧化碳溫度隨井深增大而迅速上升,本文條件下,在井深300 m左右即與地層溫度接近,其后與地層溫度一起隨井深同步增大,在井筒下部裸眼段與地層溫度最為接近。主要原因是二氧化碳在近井口段與地層之間的溫差大,致使熱流量高,傳熱速率快,其溫度隨著井深的增大與地層溫度接近后,傳熱速率趨于穩(wěn)定,而井筒裸眼段無(wú)套管與水泥環(huán),熱阻降低,傳熱效率增大,致使二氧化碳溫度有小幅上升。二氧化碳在環(huán)空上返過(guò)程中,在相同井深,二氧化碳的溫度略高于連續(xù)管內(nèi),其原因是二氧化碳在連續(xù)管內(nèi)和環(huán)空中的流速較高,連續(xù)管壁厚較小,對(duì)流熱傳遞及熱傳導(dǎo)的效率均較高,致使連續(xù)管內(nèi)和環(huán)空中二氧化碳的溫差較小。

圖6 二氧化碳在井筒內(nèi)的密度變化Fig.6 In-tube and annular density profile in wellbore

由圖6發(fā)現(xiàn),二氧化碳密度在連續(xù)管內(nèi)的井口處最高,其后隨著井深的增大,二氧化碳密度先是急劇減小,到達(dá)一定井深后,減小幅度漸趨穩(wěn)定,進(jìn)入裸眼段后,減小幅度則略有增大。這主要是由連續(xù)管內(nèi)二氧化碳的溫度變化所致：在較淺的井深范圍內(nèi)隨著井深的增大,二氧化碳在井筒內(nèi)的溫度迅速升高,導(dǎo)致其密度劇烈減小;當(dāng)二氧化碳的溫度隨井深的增大趨于穩(wěn)定后,其密度的變化也相應(yīng)穩(wěn)定;進(jìn)入裸眼段后,因二氧化碳溫度又有明顯上升,致使其密度降低的幅度相應(yīng)增大。在相同井深,環(huán)空中二氧化碳的密度明顯小于連續(xù)管內(nèi)的流速,這是因?yàn)槎趸荚诃h(huán)形空間的流速小于連續(xù)管內(nèi),沿程壓力損耗較低,致使流體密度降低。

圖7 二氧化碳在井筒內(nèi)的壓力變化Fig.7 In-tube and annular pressure profile in wellbore

由圖7看出,連續(xù)管內(nèi)壓力隨井深的增加而增大,但增幅則略顯下降。這是由于隨著井深增加,二氧化碳密度逐漸減小,致使連續(xù)管內(nèi)液柱壓力的增幅也相應(yīng)減小。二氧化碳沿環(huán)空上返時(shí),其壓力不斷降低,變化幅度較連續(xù)管內(nèi)壓力變化大;相同井深時(shí),二氧化碳在環(huán)空中的壓力則要小于連續(xù)管內(nèi)的,其原因是環(huán)空中二氧化碳的密度要小于連續(xù)管內(nèi)的密度。本文條件下,在出口節(jié)流閥管徑為6.5 mm時(shí),井口套壓和鉆頭壓降分別約為6.27和0.94 MPa。

由圖8看出,本文條件下,進(jìn)入井筒的液態(tài)二氧化碳在井深450 m處,其溫度和壓力均達(dá)到臨界值,并隨井深的增加持續(xù)增大,說(shuō)明二氧化碳自井深450 m開(kāi)始,在后續(xù)井筒內(nèi)均保持為超臨界態(tài)流動(dòng)。在環(huán)空上返段,二氧化碳溫度和壓力開(kāi)始降低。當(dāng)?shù)陀谂R界值時(shí),其相態(tài)則由超臨界態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橐簯B(tài)(井深也約為450 m處）,且隨著井深減小,環(huán)空中壓力進(jìn)一步降低,二氧化碳逐漸過(guò)渡到氣液兩相,直至返出井口。

圖8 二氧化碳在井筒內(nèi)的相態(tài)變化Fig.8 Phase change of carbon dioxide in coiled tube

路易斯安那州立大學(xué)[2,18]采用44.5 mm連續(xù)管,套管直徑為114.3 mm,井筒段為4 378 m,井口回壓為5.5 MPa時(shí),計(jì)算得到670 m井深時(shí)從液態(tài)轉(zhuǎn)換為超臨界態(tài)。基于相同條件,本文計(jì)算結(jié)果顯示,二氧化碳在井深572 m時(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)槌R界態(tài)。二者存在差異的主要原因是本文所建立的傳熱模型中考慮了井下溫度和壓力的變化對(duì)二氧化碳傳熱效率的影響,與真實(shí)工況更為接近。

4 結(jié) 論

(1）基于井筒流動(dòng)過(guò)程中二氧化碳熱力學(xué)性質(zhì)及遷移性質(zhì)的變化,考慮鉆頭處節(jié)流效應(yīng),采用數(shù)值模擬方法分析二氧化碳在環(huán)空內(nèi)外側(cè)的對(duì)流傳熱,篩選確定可用于分析連續(xù)管井筒傳熱問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)公式,建立二氧化碳連續(xù)管鉆井井筒內(nèi)熱量傳遞基本模型。基于連續(xù)管內(nèi)及環(huán)空中溫度壓力耦合,形成交替方向推進(jìn)的求解算法。

(2）二氧化碳在連續(xù)管內(nèi)流動(dòng)時(shí)熱交換效率較高,溫度上升幅度隨著井深的增大逐漸減小;而當(dāng)它沿環(huán)空上返時(shí),其溫度逐漸降低,在靠近井口處溫度顯著下降。二氧化碳的密度明顯受其溫度和壓力的影響。

(3）隨著井深的增大,連續(xù)管內(nèi)的液態(tài)二氧化碳逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槌R界態(tài),沿環(huán)空上返過(guò)程則再次轉(zhuǎn)變?yōu)橐簯B(tài),繼而變?yōu)闅庖簝上嘀脸隹凇?/p>

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(編輯 劉為清）

Wellbore heat transfer law of carbon dioxide coiled tubing drilling

WANG Rui-he,NI Hong-jian
(School of Petroleum Engineering in China University of Petroleum,Qingdao 266580,China）

Based on heat transfer process of carbon dioxide wellbore flow,the heat and pressure transfer mechanism of carbon dioxide in the wellbore,as well as the carbon dioxide property variation and phase change were investigated.The wellbore heat transfer model of carbon dioxide was developed,through which the wellbore temperature and pressure profiles were analyzed using alternate direction method.The results show that heat transfer efficiency is relatively high in wellbore.The increase extent of temperature for carbon dioxide reduces with the well depth gradually.Annular temperature of carbon dioxide decreases along the flow,and the temperature decreases significantly near the wellhead.The phase of carbon dioxide changes from liquid to supercritical state along the flow,then to liquid phase in the annular area.It changes to liquid-gas state at last.

carbon dioxide;coiled tube;wellbore heat transfer;pressure loss

TE 242

A

1673-5005(2013）05-0065-06

10.3969/j.issn.1673-5005.2013.05.009

2013-07-02

國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(51034007）;山東省自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(ZR2011EEZ003）;國(guó)家“973”計(jì)劃項(xiàng)目(2010CB226703）

王瑞和(1957-）,男,教授,博士,博士生導(dǎo)師,主要從事高壓水射流和油氣井流體力學(xué)研究。E-mail：wangrh@upc.edu.cn。