Dirichlet級數的增長性

劉素紅,田宏根

(1.寶雞文理學院數學系,陜西寶雞 721013;2.新疆師范大學數學科學學院,新疆烏魯木齊 830054)

Dirichlet級數的增長性

劉素紅1,田宏根2

(1.寶雞文理學院數學系,陜西寶雞 721013;2.新疆師范大學數學科學學院,新疆烏魯木齊 830054)

利用型函數和最大項m(σ)的幾何意義研究全平面上Dirichlet級數的增長性,得到了Dirichlet級數增長性與系數、指數之間關系的四個結論,推廣了以往研究增長性的相關結果.

Dirichlet級數;型函數;增長性;增長級;最大項

1 引言

2 引理

由此可知-ln m(σ)即為過所有點An斜率為-σ的平行直線系中位于最下方的直線在y軸上的截距;相應地,最下方的直線必對應于An中的某一個或某幾個點.對于不同的σ,ln m(σ)對應的點不同,記點集

圖1 Newton多邊形及切線

3 定理

[1]陳聚峰,劉名生.集有限級Dirichlet級數和隨機Dirichlet級數[J].數學物理學報:A輯,2005,25(7):965-973.

[2]劉素紅,張根耀.平面上有限正級Dirichlet級數增長性[J].延安大學學報:自然科學版,2009,28(2):31-33.

[3]曹月波,楊祺,田宏根.平面上Dirichlet級數和隨機Dirichlet級數的上下級[J].數學雜志,2011,31(5):945-951.

[4]楊祺,田宏根.平Dirichlet級數和隨機Dirichlet級數的下級增長性[J].數學雜志,2011,31(6):1079-1086.

[5]余家榮,丁曉慶,田范基,等.Dirichlet級數與隨機Dirichlet級數的值分布[M].武漢:武漢大學出版社,2004.

[6]田宏根,孫道春,鄭承民,等.平面上的零級Dirichlet級數[J].系統科學與數學,2006,26(3):270-276.

[7]莊圻泰.亞純函數的奇異方向[M].北京:科學出版社,1982.

[8]柏盛光.整函數與亞純函數[M].武漢:華中師范大學出版社,1987.

The growth of Dirichlet series

Liu Suhong1,Tian Honggen2
(1.Department of Mathematics,Baoji University of Arts and Sciences,Baoji721013,China; 2.College of Mathematics Science,Xinjiang Normal University,Urumqi830054,China)

Studies the growth of Dirichlet series through type function and the geometric meaning of maximal term m(σ);obtains four theorems about the relations between the growth and coefficiens and index,and makes some conclusions become more wider.

Dirichlet series,type-function,growth,order,maximal term

O174.52

A

1008-5513(2013)03-0264-11

10.3969/j.issn.1008-5513.2013.03.007

2013-03-02.

陜西省教育廳專項科研計劃項目(12JK1003);陜西省教育廳科學研究計劃項目(2013JK0572).

劉素紅(1970-),碩士,講師,研究方向：復分析

2010 MSC:30B50